SF1633 Differentialekvationer I, 6hp,
för BD2, P2 ht07

(äldre kursnummer: 5B1206)

URL: http://www.math.kth.se/math/GRU/2007.2008/SF1633/BD/
http://www.math.kth.se/math/GRU/2007.2008/SF1633/P/

Kursansvarig: Bengt Ek, 08-790 6951, bek@math.kth.se
Kursstart: Tisdagen den 4 september 2007 klockan 8.15 i sal D1.

Sidan uppdateras efter hand. Gå in då och då och se vad som har ändrats.

Aktuell information

Kompletteringen för omtentan 16 januari
Nu är tiden bestämd, det blir som det sagts preliminärt, tisdag 12 februari, klockan 15.15-17.00, i sal D31.
De som inte hörts av, men får komplettera (resultat Fx eller K (i listan, på "Mina sidor" står U i stället för K!!)), kontakta mig och meddela om ni tänker skriva kompletteringen.
Omtentan 16 januari
Nu är äntligen resultatet klart, det var tyvärr inte bra.
Här (pdf-fil) finns listan. Den som glömt sin kod, inte fått någon eller annars inte finner sitt resultat i listan bör kontakta kursledaren.
Skrivningarna finns på expeditionen.
"Fx" eller "K" i listan betyder att man har rätt att skriva en kompletteringsskrivning.
Preliminär tid för den är tisdag 12 februari, klockan 15.15-17.00. De som får komplettera, var snälla och hör av er till mig och meddela dels om ni vill komplettera och dels om den tiden är möjlig!
Kompletteringen
Skrivningen och lösningsförslag finns här nere.
Nu har äntligen resultatet kommit, precis hälften av dem som skrev (12 av 24) blev godkända.
Här (pdf-fil) finns listan.
Skrivningarna kommer att lämnas till expeditionen på måndag.
Kursenkäten!!
Enkäten finns nu här.
Vi uppskattar mycket om ni tar er tid att gå in och fylla i den!
Tentan 12 november, listan äntligen klar!
Här (pdf-fil) finns nu resultaten av tentan (för alla utom M). "Fx" och "K" betyder att man får komplettera. Vi återkommer.
Skrivningarna har lämnats till elevexpeditionen.
Tentan var tyvärr(?) för lätt, dvs det var för lätt att få höga betyg.
Statistik: Av de 127 som skrev eller blev godkända med bara ks/inlupp, som inte hör till M och som får de nya bokstavsbetygen, var det hela 37 st (29%) som fick betyg A, 18 st (14%) fick betyg B, 11 st (9%) fick betyg C, 10 st (8%) fick betyg D, 14 st (11%) fick betyg E, 24 st (19%) fick resultatet Fx (dvs får komplettera) och 13 st (10%) fick resultatet F.
Tentan 12 november
Tentan och lösningsförslag finns nu här nere.
Inför tentan 12 november
Här finns information om placeringen i salarna (klicka vidare på "Höstens tentamina.2007.2008").
Resultaten ks4 och ks5
Här (pdf-fil) finns nu resultaten av ks:arna. Skrivningarna finns på elevexpeditionen.
Nu är de flesta inluppresultaten också med. Det kommer nog till ytterligare några.
Den som glömt sin kod, inte fått någon eller annars inte finner sitt resultat i listan bör kontakta föreläsaren.
Ks4 och 5, den 1 november
Lydelser och lösningar finns nu här nere.
Resultatet kommer att finnas här (listor med samma koder som för ks1 och 2).
Kursnämnd
Det planeras ett nytt möte med kursnämnden under nästa vecka, veckan före tentan.
Om du vill ha något framfört på mötet, tala med din representant!
Missa inte tentaanmälan!
Anmälan till tentan är obligatorisk och görs via "Mina sidor", se här.
Sista tidpunkt att anmäla sig till tentan den 12 november är söndagen den 4 november, klockan 24.00. Om man kommer oanmäld, får man (om det alls finns plats) börja skriva nästan en timme senare än normalt!
Resultaten ks1 och ks2
Här (pdf-fil) finns nu resultaten av ks:arna. Skrivningarna finns på elevexpeditionen.
Den som glömt sin kod eller inte finner sitt resultat i listan bör kontakta föreläsaren.
Kursnämnd
Ett kursnämndsmöte hölls fredagen den 28 september.
Här (pdf-fil) finns ett protokoll från mötet.
Inlämningsuppgiften
Här (pdf-fil) finns nu inluppen att hämta:
Uppgiften skall lösas i grupper om tre personer. Läs mer på uppgiftsbladet.
Ks1 och ks2, 20 september
Lydelser och lösningar finns nu här nere.
Resultatet kommer att finnas här (listor med de personliga koderna, namn lägger vi inte ut på nätet).
Föreläsningarna har tagit slut
Det finns länkar till sammanfattningar av alla föreläsningarna i listan här nere.
Kursnämnd
En kursnämnd utsågs vid första föreläsningen. Här nere kan du se vilka som ingår (och hur de kan kontaktas).
Nämnden kommer att träffas ett par gånger under kursen. Om man vill ha synpunkter framförda, bör man tala med sin representant i kursnämnden (eller läraren).
Om kursregistrering
För att kunna få betyg på kursen måste man vara kursregistrerad.
Registrering kommer att ske med listor som skickas runt på föreläsningarna de första veckorna.

Viktiga tider

Tentamina (för information om salar och föranmälan se här , anmälan "i god tid före tentamen"):
ordinarie tentamen: måndagen den 12 november 2007 kl. 13.00-18.00,
komplettering: fredagen den 30 november kl. 15.15-17.00.
omtentamen: onsdagen den 16 januari 2008 kl. 14.00-19.00,
komplettering: tisdagen den 12 februari, klockan 15.15-17.00.
Kontrollskrivningar (se nedan under fem moduler)
ks1 och ks2: torsdagen den 20 september 2007 kl.8.00-10.00 i L- och Q-salar
ks4 och ks5: torsdagen den 1 november 2007 kl.8.00-10.00 i L- och Q-salar
Inlämningsuppgift (se nedan under fem moduler)
Senaste inlämning: Ö7, torsdagen den 18 oktober kl. 15

Lärare m.fl.

Föreläsare:: Bengt Ek (bek@math.kth.se), tel. 790 6951, rum 3549.
Övningsledare: BD2:: Grupp 1: Oscar Andersson Forsman (oaf@math.kth.se), tel. 790 7165, rum 1644.
P2:: Grupp 1: Christian Grundh (cgrundh@math.kth.se), tel. 790 6581, rum 3729,
Grupp 2: Erik Lindgren (eriklin@math.kth.se), tel. 790 6663, rum 3730,
Grupp 3: Daniel Schnellmann (dansch@math.kth.se), tel. 790 6488, rum 3748.
Kurssekreterare:: Ulla Gällstedt (ulla@math.kth.se), tel. 790 7214, rum 3522.
Rum 3xyz finns på plan x, Lindstedtsvägen 25, där entréplanet räknas som plan 5. Rum 1644 finns på plan 6, Lindstedtsvägen 3.
Kursnämnd:: Utsågs första föreläsningen av studenterna.
Om man vill ha synpunkter på kursen framförda, bör man kontakta sin representant (eller läraren).
BD: Erik Östman (skriv honom),
P: Jack Larsson (skriv honom),
P: Johan Egneblad (skriv honom).

Kursbeskrivning

Allmänt

Teorin för differentialekvationer (ordinära och partiella) är en av huvuddelarna av den tillämpade matematiken, av fundamental betydelse för de flesta delar av teknik och naturvetenskap, liksom för många andra vetenskaper och tillämpningar. I denna kurs kommer vi att behandla några enkla tillämpningar som standardexempel, men teorins praktiska betydelse är mycket större än de exemplen kanske ger intryck av.
Vi kommer till stor del (men inte enbart) att syssla med linjära ekvationer och system av ekvationer. Sådana är enklast att behandla (och vi kan använda linjär algebra i studiet). Allra enklast är linjära ekvationer med konstanta koefficienter, vilka ingår i tidigare kurser. För icke-linjära ekvationer och system av ekvationer skall vi se hur man kan använda resultat om approximerande linjära system för att dra kvalitativa slutsatser om stabilitet mm, ungefär som linjär approximation var viktig i flervariabelanalysen för att studera icke-linjära funktioner.
Ofta är det svårt eller omöjligt att finna analytiska uttryck för lösningar till de ekvationer vi studerar. För att behandla konkreta problem är då numeriska metoder mycket viktiga. De studeras i andra kurser, men för att dra allmänna slutsatser om lösningar och deras beteende är det i allmänhet också nödvändigt med analytiska metoder.

Kursens mål och innehåll

Se studiehandboken.

Förkunskaper

Grundläggande linjär algebra och analys i en och flera variabler, t.ex. motsvarande kurserna
5B1132 (nytt nummer: SF1618), Analytiska metoder och linjär algebra I och 5B1133 (nytt nummer: SF1619), Analytiska metoder och linjär algebra II.

Kurslitteratur

Kursbok

Zill, Dennis G. & Cullen, Michael R.: "Differential Equations with Boundary-Value Problems" (sixth edition); Thomson, 2005 (ISBN 0-534-42074-5). (THS) (kallas nedan "ZC"): En ganska tjock bok, men den förklarar klart och utförligt. Kom igång med läsningen så snart som möjligt!

Om den gamla upplagan av boken (den svarta boken)
Det verkar inte vara särskilt stora ändringar från förra upplagan (den femte) i de avsnitt vi läser. Avsnittsnumreringen är densamma, så hänvisningarna i föreläsningsschemat fungerar, men numreringen av uppgifterna är ofta ändrade (och vissa uppgifter har ändrats).
I stort sett samma uppgifter kan man finna i de gamla listorna med rekommenderade uppgifter här.

Formelsamling

Råde, Lennart & Westergren, Bertil: "BETA Mathematics Handbook for Science and Engineering" (Fifth edition); Studentlitteratur, 2004 (ISBN 91-44-03109-2). (THS): En tjock formelsamling (562 sidor), som innehåller allt möjligt om matematik och som man får ha med sig till tentan. Det gäller att ha bekantat sig ordentligt med den innan man går för att skriva!

Övrigt material

Korta sammanfattningar av föreläsningarna, motsvarande de OH-bilder som visas efterföljande gång, kommer det (förhoppningsvis) att finnas länkar till i föreläsningslistan.
Observera att bilderna är avsedda som stöd vid repetition, de garanteras inte täcka kursinnehållet och kan absolut inte ersätta annat kursmaterial.
För den som vill kunna använda Maple, men inte redan kan allt, finns en handledning (tyvärr inte till senaste versionen) här.

Examination

Fem moduler
Vid examinationen är kursen uppdelad i fem moduler,
modul 1: Första ordningens ODE (ZC1-3; F1-3),
modul 2: Linjära högre ordningars ODE (ZC4; F4-6),
modul 3: Laplacetransformen (ZC7; F7-9),
modul 4: System av första ordningens ODE (ZC8,10; F10-14),
modul 5: Fourierserier, partiella differentialekvationer (ZC11,12; F15-18).
(Hänvisningarna i Zill-Cullens bok gäller bara de avsnitt som ingår i kursen.)
De examineras dels under kursens gång, med fyra kontrollskrivningar vid två tillfällen (för modulerna 1-2 och 4-5) och en inlämningsuppgift (modul 3), dels med en skriftlig tentamen.

Inlämningsuppgiften
Här finns inluppen att hämta: pdf-fil
Uppgiften skall lösas i grupper om tre personer. Läs mer på uppgiftsbladet.

Krav för godkänt
För varje modul kan man, antingen vid ks/inlupp eller genom att göra motsvarande uppgift på tentan, få 0, 1 eller 2 poäng.
För godkänt på kursen krävs totalt 8 poäng på modulerna och minst 1 poäng på var och en av modulerna.
Man kan alltså få betyg E utan att skriva tentan (genom att klara minst 8p för modulerna, inte 0p för någon), men för högre betyg krävs att man deltar i tentamen (och skriver tillräckligt bra).
Om man inte klarat villkoren för godkänt i förväg, måste man skriva tentan för att bli godkänd.
Resultaten från kontrollskrivningarna/inlämningsuppgiften kan utnyttjas vid tentamenstillfällen till (men inte med) nästa ordinarie tenta (november 2008).
Moduler som klarats på en skrivning räknas inte som klara vid en annan skrivning (utom vid komplettering, se nedan), det är bara resultat av ks/inlupp som kan "sparas".

Tentamen
En skriftlig tentamen i slutet av kursen.
Skrivningen kommer att bestå av två delar.
Del 1 innehåller 5 uppgifter, svarande mot de 5 modulerna i examinationen. För varje modul räknas det bästa av resultaten från ks/inlupp och från skrivningen (om man har 2p från en ks/inlupp, bör man alltså inte göra motsvarande uppgift på skrivningen).
Del 2 kommer att bestå av 5 uppgifter, totalt värda 20p.
Bedömningen blir så:
Mindre än 8p på modulerna eller 0p på någon av dem ger underkänt (F eller Fx).
Annars: Totalt (moduler+del 2) 23p ger betyg A, 19p ger betyg B, 16p ger betyg C, 12p ger betyg D och (som sagt) 8p ger betyg E.

Komplettering
Den som har minst 6p på modulerna (med ks/inlupp eller på tentan), får betyg Fx, vilket innebär rätt att delta i en komplettering till betyg E (inte högre).
Kompletteringen blir i form av en skrivning, där man kan göra uppgifter motsvarande modulerna. För varje modul räknas det bästa resultatet av ks/inlupp, skrivning och komplettering. Gränsen för godkänd komplettering är samma som för betyg E, dvs totalt 8p på modulerna, ingen med 0p.

De som läser om kursen
Om man varit registrerad på kursen (5B1206) tidigare, skall man ha de gamla betygen (U, 3, 4 eller 5). Kraven för 3, 4, 5 blir som för E, C, A.

Årets tentor:
12 november 2007: Tentan pdf-fil    Lösningar pdf-fil
Komplettering 30 nov pdf-fil    Svaren pdf-fil
16 januari 2008: Tentan pdf-fil    Lösningar pdf-fil    (kommer senare)
Komplettering 12 feb? pdf-fil    Svaren pdf-fil    (kommer senare)

Årets kontrollskrivningar:
Ks1-2 (20 september 2007): pdf-fil    Svar pdf-fil
Ks4-5 (1 november 2007): pdf-fil    Svar pdf-fil

Förra årets tentor:
14 november 2006: Tentan pdf-fil    Lösningar pdf-fil
Komplettering 4 dec pdf-fil    Svaren pdf-fil
10 januari 2007: Tentan pdf-fil    Lösningar pdf-fil
Komplettering 9 feb pdf-fil    Svaren pdf-fil

Förra årets kontrollskrivningar:
Ks1-2 (26 september 2006): pdf-fil    Svar pdf-fil
Ks4-5 (31 oktober 2006): pdf-fil    Svar pdf-fil

Undervisning

Undervisningen ges i form av föreläsningar och räkneövningar. På föreläsningarna varvas teori och illustrerande problemgenomgångar, medan övningarna ägnas problemlösning av lärare och/eller studenter.

"ZCm.n" står nedan för avsnitt m.n i Zill-Cullens bok, "ZCm" för kapitel m.

Föreläsningar (preliminärt)
Nr	Tid	Lokal	Innehåll	Avsnitt i boken	Samman- fattning
1	Ti 4/9 8-10	D1	Kursbeskrivning. Inledning om ordinära differentialekvationer.	ZC1	pdf-fil
2	To 6/9 13-15	M1	Lösningsmetoder för första ordningens ODE.	ZC2.1-3,2.5	pdf-fil
3	Må 10/9 13-15	M1	Mer om modellering med första ordningens ODE.	ZC3	pdf-fil
4	Ti 11/9 15-17	D1	Linjära högre ordningars ODE.Allmänt.	ZC4.1	pdf-fil
5	Fr 14/9 13-15	F2	Linjära högre ordningars ODE. Reduktion av ordningen.	ZC4.2	pdf-fil
6	Må 17/9 8-10	D1	Linjära högre ordningars ODE. Variation av parametrar.	ZC4.6	pdf-fil
7	Fr 21/9 13-15	F2	Laplacetransformen. Definition, egenskaper, användning.	ZC7.1-2	pdf-fil
8	Må 24/9 10-12	M1	Laplacetransformen. Translation, derivator, faltning.	ZC7.3-4	pdf-fil
9	Fr 28/9 13-15	F2	Diracs deltafunktion. System av linjära ODE med laplacetransform.	ZC7.5-6	pdf-fil
10	To 4/10 10-12	M1	System av linjära första ordningens ODE. Homogena fallet.	ZC8.1-2	pdf-fil
11	Ti 9/10 13-15	M1	System av linjära första ordningens ODE. Inhomogena fallet.	ZC8.2-3	pdf-fil
12	To 11/10 13-15	F1	Plana autonoma system. Linjära system, stabilitet.	ZC10.1-2	pdf-fil
13	Må 15/10 10-12	M1	Plana autonoma system. Linearisering, lokal stabilitet.	ZC10.3	pdf-fil
14	On 17/10 13-15	M1	Fasplansmetoden, avslutning första ordningens system.	ZC8,10	pdf-fil
15	Fr 19/10 10-12	E1	Ortogonala funktioner, fourierserier.	ZC11.1-2	pdf-fil
16	Må 22/10 13-15	E1	Fourierserier forts. Separabla linjära partiella differentialekvationer.	ZC11.3,12.1	pdf-fil
17	To 25/10 13-15	M1	Randvärdesproblem för PDE. Värmeledningsekvationen.	ZC12.2-3	pdf-fil
18	Må 29/10 15-17	Q1	Vågekvationen, Laplaces ekvation.	ZC12.4-5	pdf-fil
19	Fr 2/11 13-15	Q1	Kurssammanfattning, repetition.	ZC	pdf-fil
20	Ti 6/11 8-10	E1	Kurssammanfattning, repetition.	ZC	pdf-fil

Övningar (preliminärt)
Nr	Tid	Salar	Att välja bland för att göra på tavlan	Att räkna själv
1	Fr 7/9 10-12	B22-25	ZC1.1:4,6,53; 1.2:16,18,30; 1.3:10,17,24; 2.1:7,19,21,38; 2.2:16,19,24	ZC1.1:3,5,11,39,54; 1.2:15,17,20,43; 1.3:3,5,13,33; 2.1:25,33,35,39; 2.2:17,39,45
2	To 13/9 13-15	B22-25	ZC2.3:6,10,31; 2.5:6,16; 3.1:4,14,19; 3.2:5; 3.3:7,8	ZC2.3:5,17,33,43,46; 2.5:5,19; 3.1:5,13,23,25,33; 3.2:3,9; 3.3:5,15
3	Ti 18/9 13-15	B22-25	ZC4.1:10,13,18,20,24,29; 4.2:11,20; 4.6:14,24	ZC4.1:7,17,23,35,39; 4.2:9,19; 4.6:1,11,23
Ks1,2 to 20 september 8.00-10.00!
4	On 26/9 13-15	B25,22-24	ZC7.1:4,32,36; 7.2:8,16,30,34,36,42; 7.3:8,16,30,40,42,58,82; 7.4:6,20,26,38,54	ZC7.1:3,15,37,46; 7.2:5,15,27,33,37,39; 7.3:3,15,27,39,49-54,57,69; 7.4:7,21,25,29,39,53
5	Må 8/10 10-12	V11,23,33,35	ZC7.5:6,12; 7.6:6,12; 8.1:6,12,18; 8.2:2,10,18,19,20,36,44	ZC7.5:5,11; 7.6:1,7; 8.1:5,13,17,25; 8.2:5,7,17,21,35,37,47
6	Fr 12/10 10-12	B22-25	ZC8.3:23,30,32; 10.1:6,16,18,24; 10.2:4,6,11,18	ZC8.3:15,21,31; 10.1:5,15,19,25; 10.2:1,7,13,19
7	To 18/10 13-15	B22-25	ZC10.3:2,3,14,18,30,33 Senaste inlämning för inluppen!	ZC10.3:1,7,13(fel i facit, se här),17,25,31
8	On 24/10 13-15	B22-25	ZC11.1:9,12; 11.2:7+19,9+20; 11.3:14,28,42	ZC11.1:11,21; 11.2:5+17,15; 11.3:23,27,41
9	Ti 30/10 15-17	B22-25	ZC12.1:1,11,16; 12.2:2,6; 12.3:3,4; 12.4:1,9; 12.5:12	ZC12.1:3,7,13,28; 12.2:3,7,9; 12.3:1,5; 12.4:7,14,17; 12.5:11
Ks4,5 to 1 november 8.00-10.00!
10	On 7/11 13-15	B22-25	ZC1.2:22; 2.1:28; 2.2:8; 2.3:12; 2.5:9,18; 3.1:17; 4.1:28; 4.2:14; 4.6:16; 7.2:18,40; 7.3:22,56; 7.4:10,30,44; 7.5:8; 8.1:20; 8.3:18; 10.1:2; 10.3:16,28	ZC1.2:23; 2.1:27; 2.2:21; 2.3:13; 2.5:11,17; 3.1:3; 4.1:27; 4.2:15; 4.6:15; 7.1:41; 7.2:17,35; 7.3:29,61; 7.4:3,13,33,45,49; 7.5:7; 8.1:19; 8.2:3,29,39; 8.3:29; 10.1:3,23; 10.3:15

Matematikjour

Det kommer att finnas en mattejour varje må-to 15-18, som hjälp för den som fastnar på något vid läsningen. Se här.

SF1633 Differentialekvationer I, 6hp, för BD2, P2 ht07