5B1115 Matematik 1 6p för Bio1 och K1, ht03

URL: http://www.math.kth.se/math/student/courses/5B1115/Bio/200304/
och    http://www.math.kth.se/math/student/courses/5B1115/K/200304/

Kursansvarig: Bengt Ek, 08-790 6951, bek@math.kth.se
Kursstart: Måndagen den 1 september 2003 klockan 15.15 i sal FR4.

Sidan uppdateras under kursens gång, gå in då och då och se vad som tillkommit.

Aktuell information

Viktiga tider

Lärare m.fl.

Föreläsare:
Bengt Ek (bek@math.kth.se), tel. 790 6951, rum 3549.

Kommentarer och frågor från kursdeltagare är välkomna vid föreläsningarna eller via elpost, telefon eller personligt besök.
Säkrast är i anslutning till undervisningen eller (under period 1) tisdagar och torsdagar kl. 13.15-14.00.
 
Räkneövningar K1:
Grupp 1:Joakim Arnlind (jarnlind@math.kth.se), tel. 790 6509, rum 3747.
Grupp 2:Annika Gällstedt (annikag@kth.se), tel. 0703-527732.
(Grupp X:Erik Brunskog (erik.brunskog@user.bip.net), tel. 070-7740286.) Gruppen upphörde 19 sept.
Räkneövningar Bio1:
Grupp 3:Anders Hansson (anhan@math.kth.se), tel. 790 7167, rum 550.
Grupp 4:Magnus Aspenberg (magnusa@math.kth.se), tel. 790 6509, rum 3747.

Rum 3XYZ finns på Lindstedtsvägen 25, plan X, där entréplanet räknas som plan 5.
Rum 550 finns i Sing-Sing, Lindstedtsvägen 30, plan 5.

Kurssekreterare:
Ulla Gällstedt (ulla@math.kth.se).
Kurssekreteraren kan besvara frågor om registrering, inrapportering av betyg och anmälan till tentor om PING krånglar. Med frågor om kursens innehåll bör man gå till lärarna.

Kursnämndsrepresentanter:
Grupp 1: Maria Wasmund (maria.wasmund@web.de).
Grupp 1: Amjad Hosseini (ahossein2002@yahoo.com).
Grupp 2: Dario van der Lündin Videla (davdlv@k.kth.se).
Grupp 3: Sandra Hammarstrand (sandraha@k.kth.se).

Kursbeskrivning

Allmänt

Kursen behandlar huvudsakligen differential- och integralkalkyl för funktioner av en reell variabel. Detta område är av grundläggande betydelse som verktyg för de flesta tillämpade ämnen här vid KTH.
Dessutom visar erfarenheten att träning i god matematik är ett utmärkt sätt att lära sig att tänka klart och logiskt.

Kursinnehåll

Binomialsatsen. Induktionsbevis.
Reella funktioner av en reell variabel; gränsvärde, kontinuitet. Inversa funktioner. De elementära funktionerna.
Derivator av första ordningen och högre. Extremvärdesproblem. Implicit derivering. Linjära differentialekvationer med konstanta koefficienter.
Linjär approximation och Taylors formel. L'Hôpitals regel.
Riemannintegralen i en variabel med geometriska och andra tillämpningar.

Undervisning

Undervisningen består dels av föreläsningar (preliminärt schema), dels av räkneövningar (preliminärt schema).
På föreläsningarna gås teori och räkneexempel igenom. Frågor och kommentarer är välkomna, men det är mest läraren som pratar och studenterna som lyssnar och lär. För att få största möjliga utbyte av föreläsningarna bör man i förväg studera de avsnitt i litteraturen som kommer att behandlas (se listan nedan).
På räkneövningarna gås räkneexempel igenom. Detta sker i mindre grupper än föreläsningarna och meningen är att studenterna skall delta aktivt. Övningarna ger mer möjlighet att se och diskutera problemlösning, men kan inte ersätta egna studier.
En viktig del av undervisningen utgör också hemuppgifterna, läs om dem under examination. Uppgifterna finns listade i tabellen med föreläsningsschemat, här.

Förkunskaper

Kunskaper motsvarande introduktionskursen 5B1120.

Kurslitteratur

Kursböcker

Eike Petermann: "Analytiska Metoder I" 4:e uppl, Studentlitteratur 2000. (THS)
Boken är ganska tjock, så försök komma igång att läsa så snart som möjligt!
I denna kurs läser vi det mesta av boken, nämligen
  • kapitel 1-9
    utom
    • 3.4.3
    • 4.3, 4.5.2BC
    • sid.187(mitt)-189 i 5.5.2
    • sid.253-254(mitt) i 7.3.3A, 7.3.3C (det mesta), 7.3.5, 7.3.6
    • 8.1.3-4, 8.2A, 8.4, 8.6
  • de båda integralerna längst ner på sid 265 i 7.3.3C
  • definition K3.2 sid.402,
  • appendix K4, utom K4.3
  • appendix K5, utom K5.7
  • appendix K8
Eike Petermann: "Övningsbok till Analytiska Metoder I" 2:a uppl, Studentlitteratur 2000. (THS)
Observera avsnittet med ledningar till (en del av) uppgifterna.

Examination

Tentamen

Kursen avslutas med en skriftlig tentamen. De senaste två årens tentamina och lösningar finns att hämta nedan.
Vid tentamen är inga hjälpmedel (inte heller räknedosa) tillåtna.
Vid tentamen kommer man att kunna tillgodoräkna sig s.k. bonuspoäng, vilka man kan få genom att klara kontrollskrivningar och/eller hemuppgifter under kursens gång.

Årets tentor:
24 okt 2003 (pdf-filer):   tentan   svar
10 jan 2004 (pdf-filer):   tentan   svar
19 aug 2004 (pdf-filer):   tentan   svar

Förra årets tentor:
17 okt 2002 (pdf-filer):   tentan   svar
8 jan 2003 (pdf-filer):   tentan   svar
21 aug 2003 (pdf-filer):   tentan   svar

Förrförra årets tentor:
23 okt 2001 (pdf-filer):   tentan   svar
8 jan 2002 (pdf-filer):   tentan   svar
15 aug 2002 (pdf-filer):   tentan   svar

Kontrollskrivningar

Två kontrollskrivningar kommer att ges. En godkänd kontrollskrivning ger 1 bonuspoäng vid tentamina fram till (men inte med) nästa års ordinarie tentamen.
Skrivningen består av 3 uppgifter, vilka var och en kan ge maximalt 3p. För godkänt (och ett bonuspoäng) krävs minst 5p.
Skrivningarnas omfattning:
KS1 (18 sep): kapitel 1-3 och appendix K8 i kursboken.
KS2 (1 okt): kapitel 4-5 och appendix K4 i kursboken.

Årets kontrollskrivningar:
KS1 (18 september 2003):   Version A  ps-fil   pdf-fil    Version B  ps-fil   pdf-fil    Svar  ps-fil   pdf-fil
KS2 (1 oktober 2003):   Version A  ps-fil   pdf-fil    Version B  ps-fil   pdf-fil    Svar  ps-fil   pdf-fil

Förra årets kontrollskrivningar:
KS1 (10 september 2002):   Version A  ps-fil   pdf-fil    Version B  ps-fil   pdf-fil    Svar  ps-fil   pdf-fil
KS2 (10 oktober 2002):   Version A  ps-fil   pdf-fil    Version B  ps-fil   pdf-fil    Svar  ps-fil   pdf-fil

Förrförra årets kontrollskrivningar:
KS1 (19 september 2001):   Version A  ps-fil   pdf-fil    Version B  ps-fil   pdf-fil    Svar  ps-fil   pdf-fil
KS2 (10 oktober 2001):   Version A  ps-fil   pdf-fil    Version B  ps-fil   pdf-fil    Svar  ps-fil   pdf-fil

Hemuppgifter

Redovisning av dessa kommer att ske som mycket små skrivningar där något av dem (eventuellt med ändrade siffror) ges.
En godkänd redovisning ger ett bonuspoäng till tentan (och de två följande omtentorna). Uppgifterna ges vid varje föreläsning i tabellen här.

Redovisningarna täcker hemtalen till följande föreläsningar:
HR1 (må 22 sep): 1-19 september.
HR2 (må 13 okt): 22 september - 10 oktober.

Undervisning

Föreläsningar
Tid Sal Innehåll Avsnitt i boken Övningsexempel Hemuppgifter
Må 1/9 15-17 FR4 Inledning. Reella tal. Absolutbelopp. Summor av aritmetiska serier. 1.1-1.2.2 101a, 104a 101d, 1.6cg
Ti 2/9 10-12 F2 Summor av geometriska serier. Binomialsatsen. Funktionsbegreppet. Sammansättning av funktioner. 1.2.3, 2.1, 2.2.11 1.6f, 101c, 107a, 110a, 1.7b 1.7a, 107c, 201d
On 3/9 9-11 Q1 Inversfunktioner. Vissa elementära funktioner. 2.2.1-2.2.5, 2.2.7-2.2.9 201aeg, 207f, 216a 205ef, 216d, 218
To 4/9 13-15 D1 Trigonometriska och cyklometriska funktioner. 2.2.6, 2.2.10 205ab, 221a, 225ac, 226c, 228c 209, 221d, 228d, 229f
Fr 5/9 9-11 F2 Induktionsbevis. K8 (appendix) 229a, 232a, K8.1, K8.3 K8.7
Må 8/9 10-12 Q1 Gränsvärden av talföljder. Def.K3.2 K8.9, 301ag 301j
Ti 9/9 10-12 F2 Oändliga serier.Gränsvärden av funktioner, beräkning av gränsvärden. 3.1, 3.3.2, 3.4.1, 9.1 303ac 303n
On 10/9 10-12 FR4 Forts. gränsvärden, kontinuerliga funktioner. 3.2, 3.3.2, 3.4.2 303bghlpr 3.5ir, 314g
To 11/9 10-12 E1 Avslutn. gränsvärden och kontinuitet. 3.3.1 303t, 314a, 3.5fu, 318 315a, 3.2
Fr 12/9 9-11 F2 Avslutn. gränsvärden forts. Derivator. Deriveringsregler. 4.1-4.2.3 302a, 402a 401c
Må 15/9 10-12 Q1 Deriveringsregler forts. Funktioners derivator. 4.2.1-4.2.4 401dhn 401rså
Ti 16/9 9-12 F2 Differentialer. Implicit och logaritmisk derivering. Högre derivator. 4.2.5, 4.4 401pzüx, 403a, 406, 408a, 409a 405, 408c, 410
On 17/9 10-12 FR4 Allmänna satser om derivator. Användning av derivator. 4.5.1 420, 421a, 424a, 427a, 432 418d, 421c
To 18/9 10-12 E1 Allmänna satser om derivator, avslutn. 4.5.2 418a, 419a, 427c 424d, 427e
Fr 19/9 10-13 F2 Taylors och MacLaurins formler. MacLaurinutveckling av elementära funktioner. 5.1-5.2, 5.4 801a, 802, 5.3f 803
Må 22/9 10-12 Q1 MacLaurinutvecklingar, forts. Om MacLaurinserier. Ordokalkyl. 5.3, 5.4, 9.2 5.3bkm, 9.1bd 5.1e, 5.3e, 5.4c
Ti 23/9 9-11 F2 Gränsvärden med ML-utveckling. l'Hospitals regel. Asymptoter. 5.5 (utom sid.187(mitt)-189), 5.6 5.1af, 5.8a, 809cg, 5.8l 809dk, 815e, 5.8d
Fr 26/9 9-11 F2 Komplexa tal K4.1, K4.2 809c, 815c, K4.1c, K4.4df, K4.8, K4.9g K4.4e, K4.15m
Må 29/9 10-12 Q1 Polynom K4.4, K5.1-K5.6 K4.11b, K4.15o, K5.5 K5.6, K5.13f
Ti 30/9 9-11 F2 Linjära differentialekvationer med konstanta koefficienter. Homogena ekvationer. 6.1, 6.2 K5.8, K5.13e, 501acdf 501be
On 1/10 10-12 FR4 Linjära differentialekvationer forts. Inhomogena ekvationer. 6.3, 6.4 502, 6.2a, 508a, 509a, 511a, 508l 508ci, 511c
To 2/10 10-12 E1 Integralens definition, huvudsatsen. Primitiva funktioner. 7.1, 7.2.1 601aekpt 601cr
Fr 3/10 9-11 F2 Medelvärden. Partialintegration, substitution. 7.2.2, 7.2.3, 7.3.1, 7.3.2 601in; 602agl, 603ae 602fi, 603j
Må 6/10 10-12 Q1 Integration av rationella funktioner, partialbråksuppdelning. 7.3.3A (utom s.253-254,mitt) 604abcd, 7.10abc 604j, 7.11c
Ti 7/10 9-12 F2 Trigonometriska integrander 7.3.3B 604no, 607agijk, 608adg, 7.15c 607bo
On 8/10 10-12 FR4 Vissa algebraiska integrander. Om plana kurvor. integralerna längst ner s.265, 8.1.1, 8.1.2 609agj 609km
To 9/10 13-16 D1 Båglängd, area. 8.2B, 8.3 711, 712, 745ai, 746f 701ce, 745h
Fr 10/10 13-16 F1 Volymberäkningar. Generaliserade integraler. 8.5, 7.3.4 750, 759, 7.22ad, 627ai 754, 627h
Må 13/10 10-12 E1 Seriers konvergens. 9.3 7.23a .
Ti 14/10 9-12 F3 Seriers konvergens forts. Generaliserade integralers konvergens. 9.3, 9.4 9.3abf, 901bdj, 902a, 9.10ab .
On 15/10 13-15 M1 Repetition. Avslutning. allt 9.10jk, 907f; gammal modelltenta .

Räkneövningar
Tid Sal (grupp 1-4,X)
(Grp X nerlagd 19 sep)		 Föreslagna exempel
To 4/9 8-10 E51-52, E34-35, D31 101b, 102, 104b, 106c, 107b, 110b, 1.7c, 1.8
Fr 5/9 12-14 (K)
14-16 (Bio+X)		 Q33-34, D31,34, 32 201bc, 207bd, 205dh, 212, 214, 216be
Må 8/9 13-15 E51-52, E35-36, K53 2.5eg, 221b, 222bd, 225bdfgh, 226bd, 228b, 229bd
On 10/9 8-10 FB51-53,55, FA32 K8.2, K8.10, 301bdfh, 303dfghq, 3.5cdg
Må 15/9 13-15 E51-52, 35-36, K53 3.5nop, 314bf, 316, 3.3, 401begmqtyö
On 17/9 8-10 FB51-53,55, FA32 403c, 3,5,6, 408b, 409b
To 18/9 13-15 E51-52, Q33,35, K53 KS1 13.15-14.00; 418b, 419b, 421bd, 424b
Fr 19/9 14-16 V23,33,01,21 424c, 427bdfg, 434, 801c, 806a
Må 22/9 13-15 E51-52, 35-36 HR1 13.15-13.35; 808, 5.3cdl, 5.4bd, 5.1bd
To 25/9 15-17 (K)
10-12 (gr.3) 13-15 (gr.4)		 E51-52, Q15, E53 809bhfmo, 5.8begjm, 810dhm, 5.9ac, 815bf
Må 29/9 13-15 E51-52, 35-36 K4.1eg, K4.2d, K4.4h, K4.7c, K4.10f, K4.11c, K4.15e
On 1/10 8-10 FB51-53, 55 KS2 8.15-9.00; K5.2e, K5.9, K5.12c, 6.1abdg
Må 6/10 13-15 E51-52, 35-36 501k, 503, 6.2b, 508bfgkn, 509b, 511eknp
On 8/10 8-10 FB51-53, 55 6.3abhkm, 601bdhjloq, 602bdhkm, 603bdfi
Må 13/10 13-15 E51-52, 35-36 HR2 13.15-13.35; 604fghikm, 609bdho, 607cdefhlmn, 8.12, 713
On 15/10 10-12 Q11-12, 21-22 745cj, 753, 756, 7.22c, 627begj, 901acefn, 902gjk, 907abegj, 7.22c

Matematikjour

Under höstterminen kommer det att finnas extra matematikhjälp tillgänglig för den som har kört fast i något under mattestudierna.
I första hand skall man kunna få svar på konkreta frågor, det finns inte alltid tid för teorigenomgångar eller dylikt.
Här finns information om salar och tider.
Jourerna är gemensamma för flera matematikkurser.