5B1116 Matematik 2 6p för Bio1 och K1, vt04

URL: http://www.math.kth.se/math/student/courses/5B1116/Bio/200304/
och http://www.math.kth.se/math/student/courses/5B1116/K/200304/

Kursansvarig: Bengt Ek, 08-790 6951, bek@math.kth.se
Kursstart: Måndagen den 19 januari 2004 klockan 9.15 i sal F1.

Sidan uppdateras under kursens gång, gå in då och då och se vad som tillkommit.

Aktuell information

Om tentan må 16 augusti
Skrivningen och lösningsförslag finns här.
Rättningen är nu klar. Resultatet finns anslaget och skrivningarna på elevexpeditionen.
Statistik: 20 skrivande, 3 treor (15%), 3 fyror (15%), resten (70%) inte godkända.
(Bio 7 skrivande, 2 treor (29%) och resten inte godkända,
K 13 skrivande, 1 trea (8%), 3 fyror (23%) och resten inte godkända.)
Kursanalys
En kursanalys, dvs lärarens bedömning av kursen, finns nu här.
Tentan 13 april
Skrivningen och lösningsförslag finns här.
Rättningen är nu klar. Resultatet finns anslaget och skrivningarna på elevexpeditionen.
Tyvärr var resultatet dåligt.
Statistik: Bio 5 skrivande, 1 trea (20%) och resten inte godkända,
K 23 skrivande, 3 treor (13%) och resten inte godkända.
Tentan 9 mars
Rättningen är nu klar. Resultatet finns anslaget på de vanliga tavlorna och skrivningarna på elevexpeditionen.
Statistik: Av totalt 141 skrivande fick 20 (14%) betyg 5, 54 (38%) betyg 4, 27 (19%) betyg 3 och 40 (28%) blev inte godkända.
Bio: 42 skrivande, 10 (24%) fem, 22 (52%) fyra, 7 (17%) tre, 3 (7%) U.
K: 63 skrivande, 8 (13%) fem, 22 (35%) fyra, 9 (14%) tre, 24 (38%) U.
Skrivningen och lösningsförslag finns här.
Meddela mig gärna om ni hittar några fel i dem, så kan de rättas till.
En felaktig bland dagens
Uppgiften DU7:11 ("5/12") har blivit fel. Hur borde det stå?

Viktiga tider

Kontrollskrivningar
KS1: tisdag 10 februari, klockan 8.15-9.00
KS2: torsdag 26 februari, klockan 8.15-9.00

Hemuppgiftsredovisningar
HR1: fredag 30 januari, klockan 13.15-13.35.
HR2: onsdag 18 februari, klockan 8.15-8.35.

Tentamina (obligatorisk föranmälan senast två veckor före tentamensperiodens början,
information om hur man anmäler sig och skrivsalar kommer här ):

Lärare m.fl.

Föreläsare:: Bengt Ek (bek@math.kth.se), tel. 790 6951, rum 3549.
Räkneövningar K1:: Grupp 1:Joakim Arnlind (jarnlind@math.kth.se), tel. 790 6509, rum 3747.
Grupp 2:Annika Gällstedt (annikag@kth.se), tel. 0703-527732.
Räkneövningar Bio1:: Grupp 3:Jens Hoppe (hoppe@math.kth.se), tel. 790 6585, rum 3639.
Grupp 4:Fedor Duzjin (duzhin@math.kth.se), tel. 790 6663, rum 3730.
Rum 3XYZ finns på Lindstedtsvägen 25, plan X, där entréplanet räknas som plan 5. Kurssekreterare:: Ulla Gällstedt (ulla@math.kth.se).
Kurssekreteraren kan besvara frågor om registrering, inrapportering av betyg och anmälan till tentor om PING krånglar. Med frågor om kursens innehåll bör man gå till lärarna.

Kursbeskrivning (se även studiehandboken)

Allmänt

Kursen behandlar dels grundläggande linjär algebra, dels differentialkalkyl i flera variabler.
Den linjära algebran ger omistliga verktyg för de flesta ämnen här vid KTH, bl.a. vid lösandet av linjära ekvationssystem och studiet av vektorer och linjer och plan i rummet.
På motsvarande sätt som vi kan lösa många praktiska problem om maximering, approximation m.m. med hjälp av derivator av funktioner av en variabel, kan vi använda differentialkalkylen för funktioner av flera variabler (som förutsätter linjär algebra) för att lösa problem med flera ingående variabler. Den är också ett nödvändigt matematiskt redskap i termodynamiken.

Kursinnehåll

Linjära ekvationssystem och matriser; determinanter, Cramers regel. Area- och volymstolkning av determinanter. Vektorer och geometri i två och tre dimensioner, skalärprodukt, kryssprodukt. Matriser som linjära avbildningar från Rⁿ till R^m. Minstakvadratmetoden. Kvadratiska former med diagonalisering. Ortogonala koordinattransformationer.
Funktioner av flera variabler; partiella derivator, gradient, kedjeregeln. Differentialer. Kurvor och deras parametrisering i R² och R³. Extremvärdesproblem, Lagranges multiplikatormetod. Implicita funktioner. Taylorapproximation.

Undervisning

Undervisningen består dels av föreläsningar (preliminärt schema), dels av räkneövningar (preliminärt schema).
På föreläsningarna gås teori och räkneexempel igenom. Frågor och kommentarer är välkomna, men det är mest läraren som pratar och studenterna som lyssnar och lär. För att få största möjliga utbyte av föreläsningarna bör man i förväg studera de avsnitt i litteraturen som kommer att behandlas (se listan nedan).
På räkneövningarna gås räkneexempel igenom. Detta sker i mindre grupper än föreläsningarna och meningen är att studenterna skall delta aktivt. Övningarna ger mer möjlighet att se och diskutera problemlösning, men kan inte ersätta egna studier.
En viktig del av undervisningen utgör också hemuppgifterna, läs om dem under examination. Uppgifterna finns listade i tabellen med föreläsningsschemat, här.

Förkunskaper

Kunskaper motsvarande kursen Matematik I (5B1115).

Kurslitteratur

Kursböcker

	Eike Petermann: "Linjär geometri och algebra" 1:a uppl, Studentlitteratur 2001. (THS) En klar och trevlig bok. Måste läsas! Vi läser hela boken, utom avsnitt 7.3.4. Betecknas nedan "LGA"
	Eike Petermann: "Analytiska Metoder II" 4:e uppl, Studentlitteratur 2002. (THS) Fortsättningen på vår matte1-bok. I den här kursen läser vi ungefär halva boken (resten kommer i kursen Matematik 4, nästa år), nämligen kapitel 1-8, utom avsnitten 4.6.3 och 6.2. Betecknas nedan "AMII"
Detta är fel bild, men den är rätt lik	Anders Falkne, Bronislaw Krakus: "Övningsbok till Analytiska metoder II" 2:a uppl, Studentlitteratur 2003. (THS) Upplagd som vår övningsbok i Matte 1 (som bilden föreställer, jag hittade ingen bra bild av rätt bok). Missa inte delen med ledningar, mellan uppgifterna och svaren. Betecknas nedan "ÖII"

Tryckfelslistor till böckerna.

Ytterligare material

Dagens uppgifter betecknas nedan "DU1,...,DU8" (Tack till Bronislaw Krakus som producerat uppgifterna.)
Uppgifter till avsnitt 7.2.2 i LGA, tryckår 2001-2002. (Dessa finns med i senaste tryckningen.)
Minsta kvadratmetoden Avsnitt 8.5 i AMII. (Saknas i äldre upplagor.)
Repetitionsuppgifter, linjär algebra Repetitionsuppgifter, analys (Ännu ett tack till Bronislaw Krakus.)

För den intresserade

Handledning till Maple (ett dataprogram för beräkning och formelmanipulation).

Examination

Tentamen

Kursen avslutas med en skriftlig tentamen. De senaste två årens tentamina och lösningar finns att hämta nedan.
Vid tentamen är inga hjälpmedel (inte heller räknedosa) tillåtna.
Vid tentamen kommer man att kunna tillgodoräkna sig s.k. bonuspoäng, vilka man kan få genom att klara kontrollskrivningar och/eller hemuppgifter under kursens gång.

Årets tentor:
9 mars 2004 (pdf-filer): tentan svar
13 april 2004 (pdf-filer): tentan svar
16 aug 2004 (pdf-filer): tentan svar

Förra årets tentor:
17 december 2002 (pdf-filer): tentan svar
6 mars 2003 (pdf resp. html): tentan svar
22 april 2003 (pdf-filer): tentan svar
18 augusti 2003 (pdf-filer): tentan svar

Förrförra årets tentor:
18 december 2001 (pdf-filer): tentan svar
6 mars 2002 (pdf-filer): tentan svar
2 april 2002 (pdf-filer): tentan svar
12 aug 2002 (pdf-filer): tentan svar

Kontrollskrivningar

Samma system med två kontrollskrivningar och två hemtalsredovisningar som i kursem Matematik 1 i höstas kommer att tillämpas. Två kontrollskrivningar kommer alltså att ges. En godkänd kontrollskrivning ger 1 bonuspoäng vid tentamina fram till (men inte med) nästa års ordinarie tentamen.
Skrivningen består av 3 uppgifter, vilka var och en kan ge maximalt 3p. För godkänt (och ett bonuspoäng) krävs minst 5p.
Skrivningarnas omfattning:
KS1 (10 feb): LGA kap 1-6.
KS2 (26 feb): AMII kap 1-7.

Årets kontrollskrivningar:
KS1 (10 feb 2004): Version A ps-fil pdf-fil Version B ps-fil pdf-fil Svar ps-fil pdf-fil
KS2 (26 februari 2004): Version A ps-fil pdf-fil Version B ps-fil pdf-fil Svar ps-fil pdf-fil

Hemuppgifter

Redovisning av dessa kommer att ske som mycket små skrivningar där något av dem (eventuellt med ändrade siffror) ges.
En godkänd redovisning ger ett bonuspoäng till tentan (och de två följande omtentorna). Vilka uppgifterna är anges vid varje föreläsning i tabellen här.

Redovisningarna täcker hemtalen till följande föreläsningar:
HR1 (30 jan): 19 - 26 januari.
HR2 (18 feb): 27 jan - 13 feb.

Undervisning

Föreläsningar (preliminärt)
Tid	Sal	Innehåll	Avsnitt i boken	Övningsexempel	Hemuppgifter
Må 19/1 9-12	F1	Inledning. Linjära ekvationssystem.	LGA 1.1-3, 1.5	LGA 1.12ab, 1.19	DU1:1abc ("24/10"), 6 ("25/10")
Ti 20/1 10-12	D1	Linjära ekvationssystem forts. Geometriska vektorer.	LGA 1.4, 2.1	LGA 2.2, 2.3, 2.16	DU2:1abcd ("28/10")
On 21/1 10-12	D1	Geometriska vektorer forts.	LGA 2.2-4	LGA 2.21, 2.25	DU3:5 ("5/11")
To 22/1 10-12	E1	Skalärprodukt, rätvinklig projektion.	LGA 2.5	LGA 2.47a	DU3:6abc ("5/11"), 8a ("7/11")
Fr 23/1 10-12	D1	Vektorprodukt(=kryssprodukt), trippelprodukt	LGA 2.6-7	LGA 2.53, 2.56, (2.74)	DU3:11, 12ab ("7/11")
Må 26/1 9-12	F1	Linjer och plan. Linjära avbildningar.	LGA 3.1-2	LGA 3.6, 3.9b	DU3:15 ("8/11"), DU4:7 ("11/11")
Ti 27/1 10-12	D1	Linjära avbildningar, forts. Area- och volymsskala.	LGA 3.2-3	LGA 3.12	DU4:9 ("12/11")
On 28/1 10-12	D1	Rummen Rⁿ.	LGA 4.1-2	LGA 3.46, 4.5	.
To 29/1 10-12	E1	Linjärkombinationer, baser. Linjära avbildningar i Rⁿ.	LGA 4.3-4	LGA 4.9	DU4:18a-f ("15/11")
Fr 30/1 10-12	D1	Matriser.	LGA 5.1	LGA 5.1, 5.4, 5.11-12	DU2:5, 8 ("29/10")
Må 2/2 9-12	F1	Linjära ekvationssystem och inversmatriser.	LGA 5.2-3	LGA 5.15, 5.21	DU2:13, 15 ("30/10")
Ti 3/2 10-12	D1	Determinanter.	LGA 6.1-3	.	DU3:1, 3 ("4/11")
On 4/2 10-12	D1	Mer om determinanter.	LGA 6.4-6	LGA 6.12, 6.16b	DU3:2 ("4/11")
To 5/2 10-12	E1	Cramers regel. Funktioner av flera variabler, gränsvärden. Lite topologi i Rⁿ.	LGA 6.7, AMII 1-3.2	LGA 6.20b	DU6:1, 3, 4 ("25/11"), 5 ("26/11")
Fr 6/2 10-12	D1	Gränsvärden forts. Kontinuitet.	AMII 3	ÖII 310g, AMII 3.3b, 3.4, 3.6	DU6:6, 7 ("26/11")
Må 9/2 9-12	F1	Differentierbara funktioner. Högre derivator.	AMII 4.1-4.5.1	ÖII 411, 421a, 434	DU6:8 ("26/11"), 8a(sic), 9a ("28/11")
Ti 10/2 10-12	D1	Kedjeregeln.	AMII 4.5.2	ÖII 438, 451	DU6:10, 11 ("28/11")
On 11/2 10-12	D1	Riktningsderivata. Koordinattransformationer.	AMII 4.6.1-2	ÖII 457b, 442, 445, 455, 460a	DU6:18 ("29/11"), DU7:1 ("2/12")
To 12/2 10-12	E1	Inversa funktionssatsen. Implicita funktionssatsen.	AMII 5	ÖII 460bc, AMII 5.1, 5.5b	DU7:13, 14 ("5/12")
Fr 13/2 10-12	D1	Kurvor och ytor.	AMII 6.1, 6.3	AMII 5.5a, 6.1b, 6.2b, 6.10a, 6.11b	ÖII 603, 617
Må 16/2 9-12	F1	Avslutn. ytor. Taylors formel.	AMII 6.4, 7.1-2	AMII 7.2a	DU7:16 ("6/12")
Ti 17/2 10-12	D1	Taylors formel, forts.	AMII 7.2-3	AMII 7.2b, 7.3, 7.5; ÖII 710, 521	DU7:17 ("6/12")
On 18/2 10-12	D1	Koordinatbyte.	LGA 7.1-7.2.2	LGA 7.23, 7.26 (fel i facit(?)) (här)	DU5:2, 5 ("18/11"), 7 ("19/11")
To 19/2 10-12	E1	Egenvärden, egenvektorer.	LGA 7.2.3-7.3.2	LGA 7.3c (fel i facit(?)), 7.9b, 7.10b	DU5:9ac, 10ac ("19/11"), 14 ("21/11")
Fr 20/2 10-12	D1	Diagonalisering med ON-transformationer.	LGA 7.3.3	LGA 7.20	DU5:12, 13 ("21/11")
Må 23/2 9-12	F1	Andragradskurvor i planet.	LGA 8.1	LGA 8.2, 8.7b	DU5:17 ("22/11")
Ti 24/2 10-12	D1	Andragradsytor.	LGA 8.2	LGA 8.11, 8.17b	DU5:19 ("22/11")
On 25/2 10-12	D1	Lokala extremvärden.	AMII 8.1-2	AMII 8.1d, 8.3a, 8.4c	DU8:1, 3 ("9/12")
To 26/2 10-12	E1	Extremvärden med bivillkor.	AMII 8.3	AMII 8.6, 8.14, 8.15	DU8:4, 5 ("10/12")
Fr 27/2 10-12	D1	Globala extremvärden.	AMII 8.4	AMII 8.8, 8.10(, ÖII 843)	DU8:6, 8, 9 ("10/12")
Må 1/3 10-12	F1	Minstakvadratmetoden.	AMII 8.5	ÖII 843, AMII 8.23, 8.25	DU8:10, 13 ("12/12"), 14 ("13/12")
Ti 2/3 10-12	D1	Repetition.	LGA+AMII	Tentan 23 feb 2004 svar (pdf-filer)	DU1-8
On 3/3 10-12	D1	Repetition.	LGA+AMII	Tentan 1 mars 2004 svar (pdf-filer)	DU1-8

Räkneövningar (preliminärt)
Tid	Sal (grupp 1-4)	Föreslagna exempel
Ti 20/1 13-15	E31-34	LGA 1.11abc, 1.13b, 1.14ac, 1.15a, 1.18, 1.16
To 22/1 13-15 (K) Fr 23/1 8-10 (Bio)	E52,53 E51,53	LGA 2.9, 2.20, 2.24, 2.26, 2.31, 2.36, 2.42abc, 2.48
Ti 27/1 8-10	D33,E51-53	LGA 2.52, 2.63bd, 2.69a, 2.73, 2.80a, 3.3, 3.5, 3.10a, 3.19a, 3.20
To 29/1 8-10	E31-34	LGA 3.24, 3.31, 3.32, 3.38d, 3.43, 3.45a, 4.1, 4.3, 4.4
Fr 30/1 13-15	E35,36,52,53	HR1 13.15-13.35; LGA 4.8ab, 4.11, 4.14, 5.2abc, 5.6
Ti 3/2 13-15 (K) On 4/2 13-15 (Bio) OBS!	E31,32 Q15,23 OBS!	LGA 5.10, 5.13ab, 5.14ab, 5.16abc, 5.20, 5.22, 6.2ab, 6.4a
To 5/2 13-15 (K) Fr 6/2 8-10 (Bio)	E52,53 E51,53	LGA 6.10ac, 6.13, 6.15, 6.16a, 6.17a, 6.20a; ÖII 105abc, 110a, 201abc, 202bcd, 203ab, 205a
Ti 10/2 8-10	D33, E51-53	KS1 8.15-9.00; ÖII 301a, 304, 305a(b), 310ace, 312a
To 12/2 8-10	E31-34	ÖII 401aceg, 405bcd, 408cd, 415ab, 416ab, 419ac, 423, 426, 433
Fr 13/2 13-15	E35,36,52,53	ÖII 439, 444, 450, 454, 461acgn, 501bc, 506, 509, 518, 520
On 18/2 8-10	E36,51-53	HR2 8.15-8.35; ÖII 601ac, 606, 610, 615, 624, 701ab, 702ab, 704a
To 19/2 13-15 (K) Fr 20/2 8-10 (Bio)	E52,53 E51,53	ÖII 711, 716cf, LGA 7.2, 7.24, 7.25, 7.27, 7.29 (här), 7.3ab, 7.5, 7.6
Ti 24/2 8-10	D33, E51-53	LGA 7.9acef, 7.10acef, 7.11, 7.12, 7.16, 7.17; 8.1, 8.3, 8.4, 8.5ab, 8.6ab
To 26/2 8-10	E31-34	KS2 8.15-9.00; LGA 8.5cd, 8.6cd, 8.10abcd, 8.14, 8.15abcd
Fr 27/2 13-15	E35,36,52,53	ÖII 801bcdhkmp, 802b, 812bde, 815, 816ac, 817b
Ti 2/3 8-10	E31,32,51,52	ÖII 819a, 822, 824, 838abfh, 840, 842; AMII 8.27, 8.30

Uppgifter att träna på själv

Försök att räkna åtminstone alla uppgifterna bland dagens. För repetition inför skrivningen rekommenderas repetitionsuppgifterna.

Matematikjour

Under terminen kommer det, liksom tidigare, att finnas extra matematikhjälp tillgänglig för den som har kört fast i något under mattestudierna.
I första hand skall man kunna få svar på konkreta frågor, det finns inte alltid tid för teorigenomgångar eller dylikt.
Tiderna är tisdagar och torsdagar 17-19.
Här finns mer information.
Jourerna är gemensamma för flera matematikkurser.