INTRO

2B:1
2B
Rotgissningar


Ex 2.1(A)

Ex 2.2(A)



SVAR till Övn.2B

2B : Lösning av tredjegradsekvationer.


Om man känner till ett nollställe, x=a, till ett tredjegradspolynom P(x) och dividerar polynomet med x-a, kommer resttermen att bli 0 och man får en faktorisering av polynomet:
P(x) = (x-a)Q(x)
där Q(x) är ett andragradspolynom.

Ex: G(x) = x2 - 2x -3 = 0  för x= -1 vilket svarar mot att (x+1) är en faktor i G(x):
G(x) = x2 - 2x -3 = (x+1)(x-3).

Därmed kan man lösa tredjegradsekvationen P(x)=(x-a)Q(x)=0 fullständigt eftersom man alltid kan hantera andragradsekvationer.
(Detta är en metod som man har viss hjälp av i Test 2 !)

Det finns en metod att gissa heltalsrötter till polynomekvationer.
Förklaring fås via länken till vänster.

Om du känner dig mogen att tillämpa dessa kunskaper finns här några lämpliga övningar:

Övning 2B

Bestäm alla reella rötter till följande ekvationer:

(a)     x3 + 3x2 - 16x - 48 = 0

(b)     x3 - 5x2 - 11x - 21 = 0

(c)     x3 + 9x2 -+19x - 4  = 0

Kommentarer.
Metoden med rotgissningar är naturligtvis inte helt tillfredsställande som allmän lösningsmetod.
I själva verket finns en allmän lösningsformel, upptäckt redan på 1500-talet, som dock fordrar att man drar tredje roten ur komplexa tal.

Mer om denna formel finns i 2C:2.