Om rotgissningar

Om man misstänker att det finns heltalslösningar till en polynomekvation kan det löna sig att titta på konstanttermen i ekvationen.
Vi exemplifierar med en tredjegradsekvation med heltalskoefficienter.

Betrakta ekvationen:

(*)     x³ - 2x² - 13x - 10 = 0.

Man inser att produkten av ekvationens tre rötter måste vara 10.
Ty, om rötterna är a, b och c, kan ekvationen (*) skrivas

(**)     (x-a)(x-b)(x-c) = 0    eller    x³ - (a+b+c)x² + (bc+ac+ab)x -abc = 0.

Jämförelse mellan (*) och (**) (och särskilt deras konstanttermer) visar att abc=10.

Därmed kan man välja lämpliga kandidater till heltalslösningar av (*) bland faktorerna i 10 = 1^.2^.5.
Även motsvarande negativa tal: -1, -2, -5 är naturligtvis också tänkbara.
Det visar sig att ekvationen (*) har rötterna -1, -2 och 5.

Observera att metoden bygger på att koefficienten för den ledande termen (i exemplet: x³) är 1 och att ekvationens koefficienter är heltal.
Däremot kräver metoden inte att alla tre rötterna är heltal eller att alla är reella..