INTRO

2A:1
2A
Ex 2.2

Övn 2.1

Övn 2.2

TEST 2

2A : Kvadratkomplettering och polynomdivision.


Kvadratkomplettering dyker upp här och var i den grundläggande matematiken.

Man använder den tekniken exempelvis för att härleda formeln för lösningen till andragradsekvationer:

Här är några andra exempel både med och utan parametrar:

Kommentarer.
Målsättningen vid kvadratkomplettering är att skriva om andragradsuttrycket till en summa av en kvadrat och en konstant.
Uttryckets förstagradsterm måste alltså fås att ingå i kvadraten.

Termen ax här till vänster skall alltså ingå som den dubbla produkten i utvecklingen av en kvadrat
(x+A)2 där A skall bestämmas.
Man inser A måste vara hälften av förstagradskoefficienten, i det här fallet a/2.

Glöm sedan inte att dra ifrån A2, i exemplet a2/4,
för att återställa likheten.
I exemplet: x2 + ax = (x+a/2)2 - a2/4 .
Proceduren kan alltså sammanfattas så här:

  1. Bryt ut ev. koefficient till x2

  2. För in förstagradstermen i en kvadrat, dvs. bestäm A enligt ovan. samt dra ifrån A2.

  3. Utför eventuella förenklingar av konstanttermen.