INTRO

1B:1
1B
Ex 1.1(A)

Ex 1.2(A)

Övn. 1B

1B : Fullständig undersökning av ekvationerna.


Vid lösningen av parameterekvationerna i 1A visade det sig att de erhållna lösningarna inte gällde för alla värden på de ingående parametrarna.

Lösningen till ekvationen i Ex 1.1 hade uttrycket a - b i nämnaren vilket betyder att denna lösning inte kan gälla då a = b.
Denna ekvation borde därför ha undersökts speciellt för bl.a. detta fall.

I Ex 1.2 förekommer uttrycket x-a i ekvationens ena nämnare.
Därmed kan inte lösningen x= (a+1)/2 gälla för det a-värde som ger x-a = 0 .
Detta a-värde fås av 0 = x-a = (a+1)/2 - a = 1/2 -a/2 = 0 dvs. a = 1.
Även ett annat a-värde visar sig vara speciellt i detta fall.

En fullständig utredning av Ex 1.2 och 1.1 ger vi som övningar 1B.1(a) och (b).

Vi börjar med att undersöka en enklare ekvation:

De speciella a-värdena undersöks därefter:

Insättning av de speciella a-värdena i (*) :

Kommentarer.
De speciella parametervärdena, som måste undersökas särskilt, bestäms alltså på följande sätt :

Undersök varje nämnare som förekommer i ekvationen, i svaret eller någonstans i uträkningarna.

Bestäm de parametervärden som ger nämnaren värdet 0.

Om nämnaren innehåller en variabel x måste man ersätta x med den generella lösningsformeln för att se vilka parametervärden som ger nämnaren 0-värdet.
(Detta görs i fallen (ii) och (iii) här till vänster.)

Sätt till slut in alla sådana speciella parametervärden i ekvationen och lös ekvationen för dessa fall.

Samma procedur gäller också då det finns flera parametrar.
Varför är inte x=-1 en lösning då a=-1 ?
Jo, för x=-1 är nämnarna = 0 och därmed är inte ekvationens led definierade för detta x-värde.