INTRO

5C:1
5C

Trigonometrins utveckling

Trigonometrins historia är lång och ganska svår att följa eftersom den länge uppfattades som en del av den rena geometrin och därför att den matematiska notationens bristande utveckling inte tillät formuleringen av det vi nu kallar trigonometriska formler. De antika matematiker som sysslade med hithörande frågor var tvungna att beskriva sina beräkningar med ord vilket naturligt hindrade uppkomsten av en effektiv kalkyl. Två namn som brukar nämnas i samband med tidig trigonometri är Hipparkos (100-talet f.Kr.) och Ptolemaios (c.a 68 - 165 e.Kr.).

Trigonometrin undergick en fantastisk utveckling efter införandet av matematisk notation och det matematiska funktionsbegreppet.

En märklig upptäckt gjordes efter införande av de komplexa talen (z=x+iy, där i2=-1) och av funktioner av komplexa tal.
Det visade sig att exponentialfunktionen ex och de trigonometriska cosx och sinx stod i ett tidigare dolt förhållande till varandra. Detta uttrycks av den s.k. Eulers formel:

eix = cosx + i sinx

(Leonhard Euler, 1700-talet).

Om man där sätter x = får man ett samband mellan de fem viktigaste talen inom matematiken, e, i , , 1 och 0 :

ei +1 = 0
En senare oerhört viktig uppfinning är ju naturligtvis
Fourierserierna, som ju kan sägas utgöra en gren av trigonometrin eftersom de vanligen består av trigonometriska funktioner.
Fourierserierna beskriver alltså vågrörelser med som en summa av svängningar med olika frekvens och amplitud:

Fourier införde dem i samband med studium av värmeledning i början av 1800-talet.
Mera om Fouriers biografi finns att hämta i länkavsnittet till höger.

Länkar

Trigonometri Ett exempel på faktasidor i ämnet där man bl.a kan läsa om de för oss så mystiska trigonometriska funktionerna secant och cosecant, som amerikanska skolbarn tvingas lära sig.
L.Euler
1707 - 1783 		Euler var en mycket framstående och oerhört produktiv matematiker, vilket gör att hans biografi är ganska lång.
Eulers formel står nämnd i andra halvan av artikeln i det stycke där det finns en länk till Johann Bernouilli, en annan duktig 1700-talsmatematiker.
J.Fourier
1768-1630 		Fouriers biografi är här ganska omatematiskt framställd.
Hans Fourierserier är dock omnämnda ungefär i mitten:
It was during his time in Grenoble....
I övrigt får man en del detaljer om ett ovanligt omväxlande livsöde.
Fourier råkade involveras i franska revolutionen litet olyckligt, kom på kant med Napoleon, hade påtagliga svårigheter att förklara sina upptäckter för samtidens stora matematiker och hade även besvär med vissa som hävdade att de upptäckt allting före Fourier.
Plus en hel del annat i den stilen.