Introduktion
Avsnitt 4 handlar om en viss typ av ekvationer där man skall vara försiktig med
de lösningar som man får med normala lösningsmetoder. Det kan nämligen hända att det under
lösningen gång har smugit sig in falska rötter.
I de fall man måste kvadrera bägge led för att kunna gå vidare inser man att
falska rötter kan uppträda: a=-3 är ju skilt från b=3, men efter kvadrering
får vi likheten (-3)2=32, dvs
a2=b2.
Kvadrering förekommer ofta då ekvationen innehåller kvadratrötter, eftersom man
normalt behöver bli av med kvadrarotstecknen innan ekvationen kan lösas.
En anna effekt illustreras av exemplet
(1) ln(3-x2) = ln(x-3).
För att gå vidare här övergår man till
(2) 3-x2 = x-3
(2) visar sig ha lösningarna x=2 och x=-3.
Men ekvation (1) är varken definierad för x=2 eller x=-3.
Insättning i (1) ger nämligen ln(-1) i bägge leden för x=2 och
ln(-6) för x=-3.
Men dessa lösningar måste slopas eftersom varken ln(-1) eller ln(-6)
är definierade. Funktionen lnx är ju definierad endast för x>0.
Det som har hänt här är att p.g.a. ln:s restriktion för existensområdena
så förändras (utökas) dessa för de ingående funktionerna vid övergången från (1) till (2).
Därför måste de erhållna lösningarna prövas i ursprungsekvationen också i detta fall.
Målsättning:
Efter studium av Avsnitt 4 skall du kunna:
- lösa ekvationer som kräver kvadrering av bägge led.
- förstå varför de så erhållna rötterna måste prövas i ursprungsekvationen.
- förstå varför de erhållna lösningar måste prövas i de fall de ingående uttryckens
existensområden har ändrats under lösningen gång.
|
|
Introduktion | Skärmtest | Exempel | SfS-exempel | Översikt | Övningar | Sluttest |
Hjälp