Exempel 4

Exempel 1

Lös följande ekvation:

Här visas hur en falsk rot introduceras under lösningens gång.
I detta fall var det kvadreringen från (*) till (1) som var orsaken.

Beteckningarna 'VL' och 'HL' står för vänsterledet resp. högerledet.

Genom att pröva de erhållna rötterna i den ursprungliga ekvationen kan man alltid avslöja de falska rötterna.

Exempel 1 | 2 | 3 |

Exempel 2

Lös följande ekvationer:

Prövning i (*):
x=-1 uppfyller inte (*) eftersom rotuttrycken i (*) inte är definierade för x=-1. (Man får negativa tal under rottecknet.)
Roten slopas

Prövning i (**):
x=1 ger VL = 1 och HL = -1 i (**).
Roten slopas.

Båda ekvationerna saknar alltså rötter.

Här visas parallellt två ekvationer där falska rötter dyker upp.

I (*) ligger den erhållna roten x=-1 utanför definitionsområdet för båda kvadratrotsfunktionerna i den ursprungliga ekvationen.

I (**) orsakar kvadreringen av bägge led att x=1 uppfyller (1') men inte (**).

Exempel 1 | 2 | 3 |

Exempel 3

Lös följande ekvation:

Här är ekvationen av typ
(*) ln A = ln B.
Därifrån kan man gå till
(1) A = B ,
om man på slutet prövar de erhållna rötterna.

Ekvationen (*) kan nämligen innehålla restriktioner i definitionsområdena
( ln A är ju definierat endast om A > 0.)

Det är detta som händer här och som avslöjas av prövningen. då man råkar ut för det icke definierade uttrycket ln(-1).