Övning 1. Lösningar.

Övning 1a, lösning . Teckentabell Slutsats Definitionsmängden är:

Lösningen följer mönstret från Exempel 1. Man undersöker alltså för vilka x funktionen under rottecknet antar ickenegativa värden. Faktoriseringen tillgår så att nollställena för täljaren och nämnaren bestäms genom lösning av motsvarande andragradsekvationer. Dessa räkningar redovisas inte här. Slutligen utesluts de punkter där nämnaren är noll ur definitionsmängden ("ej. def" i tabellen). Definitionsmängden i slutsatsen definieras av de olikheter som x skall uppfylla för att ligga i mängden, Observera användningen av strikta och ickestrikta olikheter.

Lösn. 1a | 1b | 1c |

Övning 1b, lösning . Teckentabell Slutsats Definitionsmängden är:

Observera tvåan som lämpligen bryts ut ur polynomet i täljaren i samband med faktoriseringen. Den påverkar inte tecknen i teckentabellen. Hade däremot x2 haft en negativ koefficient hade tecknen fått kastas om. Talet x=-1 är inte med i definitionsmängden eftersom det är ett nollställe till nämnaren. Därför är g(x) inte definierad för x=-1. (Man får ju inte dividera med 0).

Lösn. 1a | 1b | 1c |

Övning 1c, lösning . Teckentabell Slutsats Definitionsmängden är:

Lägg märke till att nämnaren här inte har några nollställen och är > 0 för alla x. Detta visas här genom kvadratkomplettering. Detta hade också visat sig vid ett försök att lösa motsvarande andragradsekvation. Man hade fått ett negativt tal under rottecknet.