Teckenstudium
Här tränas teckenstudium av polynom och rationella funktioner (som är kvoter av polynom).
Metoden går ut på att man faktoriserar funktionen så långt som möjligt och därefter systematiskt studerar
funktionens tecken genom att sammanställa faktorernas tecken i en tabell.
( Se Exempel 1 och SfS-exemplet.)
Observera särskilt de kolumner som svarar mot intervall.
man kan alltså studera funktionens tecken för alla x i olika intervall.
Detta gör dessa teckentabeller klart överlägsna de punkttabeller
som man ibland kan göra som stöd för en grafskissering:
Här kan man ju inte uttala sig om hur funktionen uppför sig mellan punkterna.
|
![](tab3.gif) |
En del av problemet består i att utföra faktoriseringen.
Man måste kunna sätta funktionen på gemensamt bråkstreck och
faktorisera m.hj.a polynomdivision om något av detta behövs.
En vanlig tillämpning är att fastställa derivatans tecken i samband med kurvundersökningar.
Definitionsmängder
Teckenstudium är också ett viktigt inslag i hanteringen av funktioner med begränsad definitionsmängd.
De funktioner av denna typ man först brukar stöta på är kvadratroten och logaritmerna.
Följande inskränkningar gäller:
och man får ju inte heller glömma:
En del av problemen i detta avsnitt är formulerade som bestämningar av definitionsmängder.
Men det handlar alltså egentligen om vanligt teckenstudium av rationella funktioner.
Grafer