Gruppstudier 16/2 och 18/2

Avprickningsuppgifter :
14.6: 15,17,29
14.7: 5
8.2: 11
8.3: 11
8.4: 7

14.6: 1,15,17,29

14.7: 1,5

8.2: 1,5 11

8.3: 3,11,17

8.4: 1,7

11.1: 3,9

11.3: 7,13

Övning på sfäriska koordinater i trippelintegraler.
Att kunna:

Koordinattransformationen x=..., y=..., z=...
Vinkelintervall och geometrisk tolkning för de två vinklarna
Volymselementet i sfäriska koordinater.

I samtliga tre integraler måste man själv bestämma gränserna i x- och y-led.
Dessa gränser bestäms av V:s projektion i xy-planet.
Man får ekvationen för randkurvan till denna projektion genom att sätta de två z(x,y)-funktionerna (övre och undre gränsen i z-led) lika med varandra.

Formeln (dubbelintegralen) för en buktig ytas area skall kunnas, liksom idén bakom formeln. Tänk på att varje del av ytan projiceras ner i xy-planet. Skalfaktorn, som bestämmer hur mycket större ytbiten är än sin projektion, är 1/cosq där q är vinkeln mellan ytbitens normal och z-axeln .

Vektoranalysdelen av kursen börjar med en genomgång av kurvors egenskaper.
I 8.2 kan man eliminera parametern t och uttrycka kurvorna på formen f(x,y)=0.

Man kan bestämma lutningen hos en 2-dimensionell parameterkurva utan att först eliminera parametern.
Tag reda på denna formel.

I 8.4 studeras endast formeln för båglängd hos en kurva.
Den skall kunnas. (Den har vissa likheter med formeln för arean av en buktig yta, som ju dock är en dubbelintegral.)
Ofta blir integralen besvärlig att beräkna p.g.a. kvadratroten, men ibland kan man ta hjälp av trig.formler!

Kap. 11 behandlar kurvor i högre dimensioner (framförallt 3 dim.)
11.1 behandlar tangentvektorer (som i 8.3). Dessutom introduceras begreppen hastighet och fart.

Notera problemet att parametrisera en kurva, dvs att uttrycka en skärningskurva m.hj.a. en parameter t.
Båglängdsformeln i 3 dim. ser ut som den i 2 dim., nästan.