Gruppstudier 19/1 och 21/1


Avprickningsuppgifter:
12.1:25,
12.2:3,
12.3:5,7,19,
12.4:11

12.1: 7, 21, 23, 25, 37
12.2: 1,3,7
12.3: 1, 3, 5, 7
12.3: 17, 19, 21
12.4: 6,11
12.5: 9
12.1: Öva upp förmågan att läsa kartor med nivåkurvor.
Lägg märke till att ju tätare nivåkurvorna ligger, desto brantare är ytan. Och att i varje punkt den riktning i vilken ytan stiger brantast alltid är vinkelrät mot nivåkurvan genom punkten.

12.2: Lär dig att använda polära koordinater för att undersöka existensen av flervariabelgränsvärden.
Kom ihåg att flervariabelgränsvärdet (då en variabel punkt närmar sig punkten P) existerar endast om gränsvärdet längs kurvor alltid är oberoende av vilken kurva genom P som väljs.
Observera spiraltrappseffekten som innebär en typ av diskontinuitet hos tvåvariabelfunktioner som saknar motsvarighet hos envariabelfunktioner.

12.3: Lär dig att hålla en variabel (eller flera) konstant medan du deriverar med avseende på en annan. Partiell derivation är lätt, men man kan ta tillfället att repetera envariabelderivering.

12.4: Högre ordningens derivator innebär inget principellt nytt.
Men att fxy oftast är lika med fyx är ett märkligt faktum. Det kan vara värt att lära sig det exakta villkoret för att de är lika.
Observera att derivatorna av r med avseende på x och y förekommer påfallande ofta (2.3:19    2.4: 11 m.m). Bra att lära sig dem! Lär dig också vad en harmonisk funktion är.
Och vad Laplaces ekvation är.

12.5: I flervariabelteorin finns flera sorters kedjeregler beroende på att de sammansatta funktionerna kan byggas upp på flera olika sätt.
Börja med att studera den regel som gäller i 12.5:9.