Sommarmatematik

KTHs

Sommarmatematik 2002

Introduktion

Exponentialfunktionen e^x och logaritmfunktionen ln x är bland de viktigaste och vanligast förekommande elementära funktionerna. Här måste potenslagarna och logaritmlagarna läras in (se Översikten). Man säger att e^x och ln x är varandras inverser vilket betyder att man först använder den ena funktionen och sedan den andra är man tillbaks till utgångsläget: ln(e^x) = x och e^{ln x} = x.

Här övar vi på logaritmerna främst i samband med ekvationslösning.
Man lär sig snabbt att logaritmen (ln) är ett utmärkt verktyg att använda på produkter av exponentialuttryck. Om bägge led i ekvationen är av den typen är det värt att ta ln för båda leden för att förenkla ekvationen.

Ex: från 2·e^-x = 3^x till ln2 - x = xln3. Däremot fungerar inte logaritmer på mer än en term.
Ex: 2·e^-x = 3^x+2^x Här fungerar inte logaritmen på högerledet eftersom det inte finns någon förenklande omformning för uttryck av typ ln(A+B).

Slutligen är det viktigt att känna igen funktionernas grafer.
Av grafen för ln x framgår bl.a. att ln x är definierat endast för x > 0.
(Se Översikten).

Målsättning:

Efter studium av Avsnitt 5 skall du kunna:

obehindrat råkna med exponenter och logaritmer.

använda logaritmer för att lösa exponentekvationer.
känna igen graferna för exponential- och logaritmfunktionerna samt inse att de är varandras spegelbilder i linjen y=x.


Avdelning Matematik	Sidansvarig: webmaster