Dr. Benjamin Schröter, Aenne Benjes
Die Vorbesprechung findet am 18.10 in Raum 901 statt. Bei interesse oder Fragen senden sie bitte eine Email an Dr. Schröter (schroeter@math.uni-...). Momentan gibt es ein reges interesse am Seminar, daher kann ich keine weiteren Plätze zusichern.
Tropische Geometrie ist ein relativ neues und schnell wachsendes Teilgebiet der Mathematik mit vielen Verbindungen zu anderen Gebieten der Mathematik und darüber hinaus. Wie Sie wahrscheinlich mitbekommen haben, wurde dieses Jahr June Huh mit der Fields Medaille ausgezeichnet. Er übertrug Ideen der Hodgetheorie aus der algebraischen Geometrie auf tropische lineare Räume und konnte so mehrere seit Jahrzehnten offene Pobleme der Kombinatorik lösen. Beim Tropikalisieren wird eine Menge, z.B. die Nullstellenmenge von Polynomen oder eine konvexe Menge, in einen polyedrischen Komplex deformiert, so dass die Geometrie und Kombinatorik dieser Komplexe Rückschlüsse über Eingenschaften der ursprünglichen Menge zulassen. In diesem Seminar werden wir die Grundlagen der tropischen Kombinatorik kennenlernen und nach Bedarf einen Blick auf verschiedene Anwendungen werfen.
Für die Grundlagen werden wir das Buch Essentials of Tropical Combinatorics von Michael Joswig verwenden. Eine Auswahl von Anwendungen finden sich
Voraussetzungen für das Seminar sind Lineare Algebra, diskrete Mathematik sowie elementares Wissen zu Polytopen/Polyedern. Das Seminar richtet sich daher an Studierende am Ende des Bachelor-Studiengangs, oder solche die einen Master oder PhD erwerben wollen. Die Themen der Anwendungen sind für fortgeschrittene Studierende gedacht.
Am wichtigsten ist Motivation! Wir wollen uns durch teilweise aufeinander aufbauende Vorträge ein grundlegendes Verständnis von tropischer Konvexität und Kombinatorik erarbeiten. Damit das gelingt, müssen alle Teilnehmenden aktiv im Seminar mitarbeiten.
Insbesondere wollen wir durch Beispiele die gelernten Konzepte mit Leben füllen und nach Möglichkeit Themen der aktuellen Forschung kennenlernen.
Grundsätzlich möchten wir das Seminar in Präsenz abhalten, aber wir passen uns der Situation im Winter und auch den Wünschen der Teilnehmenden an.
Die Details werden bei der Vorbesprechung bekannt gegeben und richten sich nach der Anzahl der Teilnehmenden.