| Inför kursen: Förkunskaper. Här är en
preliminär kursplanering för
vår kursomgång och tillhörande
övningar finns här OBS! Det är viktigt att via kursplanering du läser in dagens föreläsning innan du kommer till föreläsnings salen och Nu finns också kursomgång på scalable . Den kursnyckel som du behöver för att gå med i kursen på scalable är CZJMU-56165. För de så önskar : Loogboken till föreläsningarna för SCMH1 vt 2016 Föreläsaren är ansvarige vad han gör på föreläsningarna via Loggboken. Jag svarar enbart på frågorna som har med föreläsningarna att göra. Studenterna skall försöka att samarbeta och lära från varandra med hjälp av seminariersuppgifter. Det finns också hjälp att få från mattejouren och under övningarna Egentligen har vi all material som behövs från Loggboken för att klara seminariersuppgifterna och förhoppningsvis tentan. |
||
| modul1 består av
föreläsning 1-4= vad skall kunnas för att klara
seminarium1 |
||
| Föreläsning 1 : 19/1
behandlar mängder i planet och i rymden: I kursboken kap
10.1-10.5 Vi har gått igenom a)Vad är en mängd, randpunkter,
inrepunkter, yttrepunkter Kända
ytor och Bilder
med MATLAB Öva dig på Tentaproblem1 |
||
|
Föreläsning 2 : 27/1
behandlar kurvlinjiga koordinater: I kursboken kap
10.6-10.7 Lite hjälp för sem 1 tal 2 Lite om cylinderprojektion och storcirklar |
||
|
Föreläsning 3 : 29/1
behandlar parametrisering av kurvor i planet och
rymden: I kursboken kap 11.1-11.3 |
||
|
Föreläsning 4 : 1/2
behandlar funktioner av flera variabler: I kursboken
kap 12.1-12.2 b) vad är definitionsmangden, värdemängden till en funktion av flera variabler? c) Är definitionsmangden öppen? sluten? begänsad? kompakt? d) Övning ur kurs boken 12. 1:2, 12.1:4 e) vad är nivåkurvorna till ytan z=f(x,y) och vad används till? Läs Nivåkurvor och ytskissering f) Vad är gränsvardet och kontiniutet? Läs ex 1,2,3,4,5 på sid 680-681 läs Gränsvärden, kontinuitet för funktioner av flera variabler Bilder med Matlab : EX1 EX2 EX3 Och öva dig på tenta4 (Tenta tal1 från 2015-03-16) |
||
|
||
| Föreläsning 5 : 3/2
behandlar partiella derivator och dess användning: I
kursboken kap 12.3-12.4 Vi har gått igenom a) Vad är partiella derivator och vad används till? b) Gradienten och tangentplanet till en yta. c) Högre partiella derivator. Repeterar från envariabel Deriveringsregler och Läs Partiella derivator och öva dig på Tenta 5 |
||
| Föreläsning 6 :8/2
Behandlar Kedjeregeln : I kursboken kap
12.5 Vi har gått igenom a) Vad är kedjeregeln i envariabel och i fleravariabler Att derivera med avseende på t : funktionen f(x(t),y(t),z(t)) Att derivera dels med avseende på x dels med avseende på y: funktionen f(u(x,y),v(x,y)
b) Hur används kedjeregeln Läs Några exempel med partiella derivator av högre ordningen Och öva dig på Tenta 6 |
||
| Föreläsning 7 :10/2
Behandlar linjäraapproximation, Jacobimatris och
differentiarbarhet : I kursboken kap
12.6 Vi har gått igenom a) vad är linjäraapproximationen? repetera från en variabel Linjära approximationer tal kap 12.6 nr 3, 5, 17, 19 b) vad är differentiarbarhet? c) Jacobimatrisen på sid 710 och kedjeregel på jacobimatriser på sid 711 LäsTangentplan.Ytans normalvektor. Linjära approximationer. med många lösta tal Bilder med MATLAB EX Öva dig på Extentor. 2013-08-22 tal1 2011-10-20 tal1 |
||
| Föreläsning 8 :15/2
Behandlar Gradienten och riktningsderivata:
I kursboken kap 12.7 Vi har gått igenom a) Repetition av gradienten från föreläsning nr 5 b) Vad är riktningsderivatan? se Bilder med MATLAB EX Rekommenderad tal i kap 12.7: 3, 5, 13, 17, 25 Läs Gradient och riktningsderivata: med flera lösta Öva dig på Extentor. 2015-08-20 tal1 2014-10-30 tal1 2014-08-21 tal2 |
||
| Föreläsning 9 :17/2
Behandlar återblick till
modul2 I kursboken kap 12.3-12.7 Vi har gått igenom a) Repetiton av Jacobimatrisen och dess användning till att linjarisera en vektor värd funktion kring någon punkte P. Typiska exempel är övning kap 12.6 nr 19 b) Att förstå riktningsderivatan för tillämpningar med typiska exempel är övning kap 12.7 nr17. Observera exampel 1 sid 717 och example 4 sid 721 är värda att gås igenom. c) Hur man finner riktningsvektor i en punkt P till skärningskurva mellan två givna ytor ( kryss produkten av gradienterna till ytorna i den givna punkten Vi har gått genom en typisk exempel. Kolla example 8 sid 725 och försök med övning på kap 12.7 nr27 |
||
| modul3
behandlar optimering och består av föreläsning 10-14=
vad skall kunnas för att klara seminarium3 |
||
| Föreläsning 10
:24/2 Behandlar implicit derivering i flera
variabler I kursboken kap 12.8 Vi har gått igenom Repetera från envariabel Implicit, logaritmisk och parametrisk derivering Läs Derivering av implicit givna funktioner Rekommenderad tal i kap 12.8: 13,17 Öva dig på ex 1 sid 728, och ex 3 på sid 729 och gör Rekommenderad tal i kap 12.8: 13,17 Extentor. 2012-10-19 nr8 |
||
| Föreläsning 11 :24/2
Behandlar Taylorsutvecklingar i flera variabler I
kursboken kap 12.9 Vi har gått igenom a) Rep från en variabel av taylors sats Läs Taylor- och Maclaurinutveckling b)Taylors formel öva dig på ex ex 2 sid 739, Öva dig hur man använder taylorsformel från en variabel föt att lösa flera variabler ex 3 sid 740 Öva dig hur man använder implicit derivering via ex 4 sid 741 Rekommenderade tal kap 12.9 nr 1,3,5,7,11 Läs Taylors formel med många lösta tal EX2 |
||
| Föreläsning 12 :26/2
Extrempunkter och stationära punkter. I
kursboken kap 13.1 Vi har gått igenom LÄS Extrempunkter och stationära punkter a) Vad är extremvärde? lokala,max, lokala min b) Inre stationära punkter c) Kvadratiska former: positiva, negativa indefinit öva dig på ex 5 sid 748, ex6 sid 749,ex 8 sid 750, ex9 sid 751 Rekommenderade tal kap 13.1 nr5, 7, 9, 19, 23, 25 Öva dig på Extentor. 2014-05-26 nr2, 2014-03-17 nr 2 2013-01-10 nr 2 och många fler i Extentor. |
||
| Föreläsning 13 :02/03
största och minsta värde på ett begränsade området. I
kursboken kap 13.2 Vi har gått igenom Att finna minsta/största värde på ett kompakt området En funktion som är kontinuerlig på ett kompakt område antar ett största och ett minsta värde på det kompakta området Punkter som sökes 1) Inre stationära punkter 2) Inre stationära punkter på randen 3) Hornpunkter där gradienten inte finns ( singulära punkter) Läs ex 1 sid 753, ex2 sid 754 ex 3 si 754-755 Rekommenderade tal i kap 13.23, 5, 9, 15 Öva dig på Extentor. 2015-08.20 nr4 2014-10-30 nr 4 2014-09-26 nr4 och många fler i Extentor. |
||
| Föreläsning 14 :08/03
Lagrange metod att finna största och minsta värde under
bivillkor. I kursboken kap 13.3 Vi har gått igenom vad är Lagrange multiplikatorns metod= sats 4 sid 759 Läs ex 1 sid 760, ex 2 sid 761, ex4-4 sid 762 ex 5 sid 764 Lagranges multiplikatormetod. ( många lösta tal vid behov) Lagrange via Maple Rekommenderade tal i kap 13.3 tal nr 3, 9, 11, 15 Öva dig på Extentor. 2015-06-04 nr 5 2014-10-30 nr4 och många fler i Extentor. |
||
| Översikt
om modul3= Hjälper dig att orientera dig hur man
hantera olika problem vid optimering. |
||
| modul4
behandlar Integration och består av föreläsning 15-19=
vad skall kunnas för att klara seminarium4 |
||
| Föreläsning 15 :11/03
Dubbelintegraler. I kursboken kap
14.1-2 Vi har gått igenom a) Vad är en dubbelintegral och vad skall användas till? Att kunna beräkna dubbelintgral utan hjälp av primitiva funktioner Läs ex 2,3,4 sid811-812 Rekommenderade tal ikap14.1: 15, 19, 21 b) Att kunna beräkna dubbelintgral via Upprepad integration i kartesiska koordinater ( primitiva funktioner fran en variabelanalys) Läs ex 1,2,3,4 sid 813-818 Rekommenderade tal ikap14.2: 3, 5, 15, 23 Läs Dubbelintegraler, inledande exempel |
||
| Föreläsning 16 :30/03
Dubbelintegraler, Variabelsbyte I
kursboken kap 14.4 Vikarie |
||
| Föreläsning 17 :04/04
Dubbelintegraler, medelvärdesatsen, generaliserade dubbelintegraler
I kursboken kap 14.3 Vi har gått igenom a) vad är en generaliserade dubbelintegraler Läs ex 1,2,3 sid 820-823, ex 4 sid 828 b) Medelvärdesatsen : theorem 3 sid 823 läs ex 5,6 7 sid 823-825 rekommenderade uppgifter kap 14.3: 1, 3, 13, 27 Läs Generaliserade dubbelintegraler Öva dig på Extentor. 2014-09-26 nr 7 2013-03-17 nr 8 Det finns många fler i Extentor. |
||
| Föreläsning 18 :08/04
Trippelintegraler, Variabelsbyte I
kursboken kap 14.5-6 Vi har gått igenom a) vad är en trippelintegralen Läs ex 1-6 sid 835-840, Rekommenderade uppgifter kap 14.5: 5,7,9 LäsTrippelintegraler b) Allmänna variabelsbyte i trippelintegrale14.6 OBS formel sid 841 längs ner och Ex 1 sid 842 c) Cylinder koordinater sid 842 Ex 2,3sid 843-844 rekommenderade uppgifter kap 14.6: 3,7,11 Öva dig på Extentor. T. EX 2015-06-04 nr 3 Det finns många fler i Extentor. |
||
| Föreläsning 19 :11/04
Trippelintegraler, Variabelsbyte och tillämpningar
I kursboken kap 14.6-7 Vi har gått igenom a) Sfäriska koordinater sid 844 Ex4,5 sid 844-845 övn 14.6 nr11 och 12 Sfäriska koordinater och trippelintegraler b) Masscentrum (tyngdpunkten) sid 848-859 Ex1 c)Tillämpning av integraler sid 850-852 Ex ex2,3 sid 851-852 Läs Massa och tyngdpunkt Rekommenderade uppgifter Kap 14.65, 9, 13, 21,27Läs Volymberäkning med trippelintegral Öva dig på Extentor. T.EX 2015-08-20 nr 3 och nr 9 2015-06-04 nr3, 6 och nr 7 Det finns många fler i Extentor. |
||
|
||
| Föreläsning 20:13/04 Vektorfält
och konservativafält I kursboken kap
15.1-15.2 Vi har gått igenom 1) Vad ett vektorfält Ex 1 sid 860 2) Vad är integralkurvor ( fältlinjer) se definition på sid 861 och Ex 3,4,5 sid sid 862 Rekommenderade uppgifter kap 15.1 nr 3,5,17 3) Vad menas med ett vektorfält är konservativt( ett potential fält)Kap 15.2 Nödvändigt villkor så att ett vektorfält har en potential( rot(F) =0) läs sid 868 Hur man finner en potential till ett vektor fält Ex 3,4 ,5 sid 869-871 Rekommenderade uppgifter kap 15.2 nr 3, 5, 7, 21 Läs Konservativa vektorfält. Potentialer Öva dig på Extentor. T.EX 2014-08-21 nr4 2014-10-30 nr 3 2015-08-20 nr 2 Det finns många fler i Extentor. |
||
| Föreläsning 21:18/04
kurvintegraler. I kursboken kap
15.3-15.4 Vi har gått igenom Vad är en kurvintegral kap 15.3 sid 876 Hur man beräknar en kurvintegral av över en kurva a) direkt via parametrisering av kurvan Ex1,2,3, 4 sid 876-878. Rekommenderade uppgifter kap 15.3 nr 7,11 Läs Kurvintegraler kap 15.4 Kurvintegraler över ett vektorfält som tolkas som arbete som vektorfältet utför längs en kurva dels via parametrisering av kurvan Ex 1,2 sid 880-881 dels då vektorfältet är konservativt Enkla domänen definition på sid 882 och vad menas med oberoende av integrationsvägen sats1 sid 883 Ex 3, 4 sid 885 Rekommenderade uppgifter kap 15.4 nr 1, 5, 7, 15 Läs Potentialer och kurvintegraler Öva dig på Extentor. T.EX 2015-03-16 nr 5 2014-10-30 nr 3 ,7 Det finns många fler i Extentor. |
||
| Föreläsning 22:20/04
Ytor-ytintegraler. I kursboken kap 15.5 Vi har gått igenom 1) Hur man parametrisera olika ytor def 4 på sid 887 Ex 1,2,3 sid 888-889 2) Vad är en ytintegral och hur beräknas vid Kända ytor :sid 890-892 Ex 5,6,78,9sid 892-894 Rekommenderade uppgifter kap 15.5 nr 1, 7, 13 Läs anteckningarna Ytintegraler |
||
| Föreläsning 23:25/04
Flödesintegraler. I kursboken kap 15.6 Vi har gått igenom Definition av flödesintegralen sid 900 def 6 Ex1,2 sid 900-901 Hur man bestämmer flödesintegraler vid olika ytor sid 901 med Ex 3,4 5 sid 902-903 Rekommenderade uppgifter kap 15.6 nr 5,9 13, 15 LÄS anteckningarna Flödesintegral Öva dig på Extentor. T. EX 2015-08-20 nr 6 2015-06-04 nr4 Det finns många fler i Extentor. |
||
| modul 6
behandlar Vektoranalys och består av föreläsning 24-27=
vad skall kunnas för att klara seminarium6 |
||
| Föreläsning 24:27/04 .
I kursboken kap 16.1-2 Vi har gått igenom Vad är gradienten, rotation, divergensen och hur används? rekommenderade uppgifter 16.1 3, 7, 11 Några kända identiteter kap 16.2 rekommenderade uppgifter nr 9,15,17 LÄS Nablaoperator, grad,div,rot |
||
| Föreläsning 25:2/05 .Greensformel
i planet I kursboken kap 16.3 Vi har gått igenom Greenssats : Theorem 6 på sid 822 skall kunnas ordentligt och inte bara slutsatsen. Glöm inte när kan man använda den Läs ordentlkigt ex1 hur man använder Greensats för att beräkna arean som omslutes av en sluten kurva. Ex4 är mycket viktigt :när vektorfältet är inte kontinuerligt deriverbar och då kan man inte använda Greensats rekommenderade uppgifter nr3, 5, 9 Läs anteckningarna Greens sats. Många lösta ex av tentamenskaraktär Öva dig på Extentor. 2015-08-20 nr2, nr8 2015-06-04 nr 9 2015-03-16 nr5 2014-09-26 nr 8 2014-03-17 nr 4 många fler i extentor |
||
| Föreläsning 26:9/05 .
Divergenssatsen I kursboken kap 16.4 Vi skall kunna ordentligt Gauss sats sid 925 och kunna tillämpa den via ex 1,2,3,4 och 5 rekommenderade uppgifter i kap 16.4 nr 5,11,15 LÄS Gauss' divergenssats Öva dig på Extentor. 2015-06-04 nr4 2014-05-26 nr 8 många fler i extentor |
||
| Föreläsning 27:12/05 .
Stokessats I kursboken kap 16.5 OBS! stokes sats svarar mot Greensats i planet Vi skall kunna ordentligt Stokes sats sid 931 och kunna tillämpa den via ex 1,2 sid 933 rekommenderade uppgifter är 16.5 nr 1,3,5 Läs Stokes' sats |
||
| Repetition föreläsning nr
28 och 29 |
||
| Vi repeterar via gamla tenta tal föreläsning nr 28 16/5,sal Q kl 10-12 föreläsning nr 29 17/5, sal M1 kl 10-12 |