LS = LUNCHSEMINARIET på Matematiska inst., KTH.
Lunchseminariet å K T H ,
Matematiska institutionen .
Tid: circa varannan torsdag under terminstid, klo 12.15 - 13.00.
OBS ! Ny lokal: Det gamla seminarierummet 3721, Lindstedtsvägen 25,
våningsplan 7.
Rummet har vita tavlor.
Kanske finns ännu en OH-projektor och vit duk,
takprojektor fö,r power point mm.
SENASTE NYTT. Här kommer nästa
lunchseminarium att annonseras.
Vi söker TALARE.
Hör i så fall av Dig till
Jockum via jockum@kth.se .
Lunchseminariet annonseras i matte-institutionens allmänna
seminariekalender.
*************************************************************
OBS.
Seminarielistan brukar skickas ut per epost runt klo 15.00 på fredagar
så om Jockum ( - - eller TALAREN själv - - )
skickar in sin annons till
kalendarium@math-stockholm.se
ALLRA SENAST kl 14.30 på fredagen innan
* * som helt vanlig text * *
så kommer den med i seminarieutskicket.
* * *
Pär Kurlberg skrev om hur man annonserar ett
seminarium i ett ebrev den 13 september 2017 så:
Hi,
From talking to colleagues it seems that the polopoly-avoiding option of
sending titles/abstracts etc via mail to
/kalendarium@math-stockholm.se/
in order to get talks into the calender is not as well known as it
should be.
*************************************************************
( Kontrollrad för skumma skander:
å = aa = å ; ä = ae = ä ; ö = oe = ö .
)
*
* *
*************************************************************
Vidtalade talare:
Svante Linusson.
Jan Boman om kroppar vars tvärsnitts(hyper)area kan vara en
polynomfunktion
av hyperplanets parametrar eller icke.
Problemet associeras med både Newton och Arnold.
Rikard Bögvad har flera förslag på ämnen:
1) Enligt Borel lär de flesta reella tal "ej behövas."
2) Många skrev om Euklides' parallellpostulat innan
Girolamo Saccheri år 1733 gav ut sitt berömda verk
"Euclides ab omni nævo vindicatus"
(Euclide riscattato da ogni difetto).
Anders Martin-Löf kan tala om den stokastiska
Wienerkorven och dess volym.
Göran Tengstrand, teoretisk fysiker, kan hålla ett
seminarier om radarteknik.
Kristian Bjerklöv har lovat hålla ett LS.
Jockum tänkte visa hur snabbt man idag kan härleda
Jakob Bernoullis berömda resultat om en sluten formel
för den klassiska summan av alla k:te potenser av
heltalen från ett till n. Svaret är ju ett
kanoniskt polynom av grad k+1 (en multipel av Bernoulli-polynomet
av grad n+1), vars ledande term är n^(k+1) delat med (k+1).
Vi skall utnyttja Euler-Maclaurins summationsformel.
*
* *
Kanske en repris om hur Euler elegant beräknade värdena
för sin eta-funktion i alla negativa heltal.
Hans zeta-funktion är intimt förknippad med denna
eta-funktion.
*
* *
Jan-Olov Strömberg (jostromb@kth.se) kanske med
historien om krusningar/ondeletter med bl a Yves Meyer,
jfr Svenska Matematikersamfundets Bulletin (utskick) i maj 2017,
trycksidorna 29-39 (=nätsidorna 31-41),
http://www.swe-math-soc.se/pdf/SMSbull1705.pdf
Aron Wennman kan tala om en sats av Carleman och
Sujétin (Suetin), som handlar om ortogonalpolynom
på ett område
i komplexa talplanet, kanske i december.
Andreas Minne kan tala under titeln
Introduktion till hinderproblemet med
Sammanfattningen:
Jag kommer att presentera hinderproblemet både från
en historisk och matematisk vinkel, med betoning på
skillnaden mellan detta problem och klassiska partiella differentialekvationer.
Detta kunde inträffa i juni eller september år 2018.
Ninni Carlsund kan tala.
Sten Ternström kan språka om tal, musik och hörsel.
***************************************************
För ÄLDRE NYHETER: se längre ned.
***************************************************
Prospektiva talare och ämnen:
Lasse Svensson skulle kunna förklara en variant av
Minkowskirum med tvenne isotropa riktningar och en
kanonisk transformation som avbildar hela det n-dimensionella
rummet bijektivt på en n-dim. parabel.
Kjell-Ove Widman kan tala efter nyåret 2017 - 2018.
Svante Linusson efter nyår.
Hans Ringström.
Anders Martin-Löf kunde tala om en rolig bok av Henry
McKean.
Douglas Lundholm, rum 3646, kan kanske tala om en rolig bok om
bl a gravitoner.
Erik Lindgren, rum 3646.
Nikolas Apazidis från Mekanik.
Kanske ett föredrag om Hintjins (Khinchin) sats om
den itererade logarithmen.
Olof Heden.
Michael B. kan senare tala om historien fra Poincaré,
Littlewood & Mary Cartwright och Levinson fram till
teorin för Hénonavbildningen.
Lasse eller BEk kan tala om surreella tal, kanske inspirerat av
Conway.
Lasse eller BEk kan tala om s k kristallina distributioner
(en slik är den periodiska deltafunktionen, även
kallad Sja-funktionen), delvis inspirerad(e) av Dyson.
Susann Boij kan tala om akustik.
Michael Benedicks kan tala om en av definitionerna för entropi,
S = - \sum p_j \log p_j , som bl a dyker upp hos Shannon.
Tom Everitt kan tala om ett alternativ till klassisk betingning
(ungefär).
Harald Lang hade kunnat tala om
En ljusstråles avböjning då den passerar nära solen, i
Newtons teori och i Einsteins teori.
Kristian Bjerklöv borde kunna tala.
Fabian Portmann.
André Carlzon Laestadius.
Mattias Dahl kanske kan tala.
Herr John A. kanske kan tala.
***************************************************
Jockum Aniansson ---- jockum@kth.se
Lars Svensson ---------- larss@math.kth.se
Denna fil uppdateras med intill säkerhet gränsande visshet
inför varje LS.
*
  *
  *
ALLMÄNT:
Vi ( Lasse Svensson och Jockum Aniansson ) startade år 2012
ett litet lunchseminarium ungefär varannan torsdag
mellan klockan tjugo minuter över tolv och circa
klockan ett i det lilla seminarierummet på plan 4
intill lunchrummet men har nu flyttat upp till plan 7.
Meningen är att åhörarna skall kunna taga med
sig sin lunchlåda och lyssna medan de äter, om
de så vill.
Innehållet skulle vara mycket informellt och
opretentiöst. Vi är många som efter år av
forskning och undervisning tycker oss äga
(understundom dyrköpta) insikter om hur
någonting "egentligen" borde läras ut eller
hur det "i själva verket" ligger till,
vad som är den springande punkten i ett bevis
eller hur en känd sats äger långtgående generaliseringar.
Vi har också båda undervisat om
matematikens ofantligt intressanta historia
och anser att det finns otaliga godbitar i historien
som vi gärna vill dela med oss av.
***************************************************
HAR TIMAT :
Vi började torsdagen den 25 oktober 2012
klockan 12.30 i rum 3424, plan 4,
med JOCKUM som talare om DEN STORE GEOMETERN.
APOLLONIOS från Perge var den tredje av Antikens stora
grekiskspråkiga matematiker vid sidan av Eukleides och
Arkhimedes.
Han härledde parabelns, ellipsens och hyperbelns symptom
på ett än idag oöverträffat sätt, som
stått sig i två tusen år. ---
Detta vill jag berätta om!
Det var bl a dessa symptom som ledde Descartes och Fermat till
att införa koordinater, utan vilka Newton och Leibniz nog inte
skulle kunna ha upptäckt kalkylen.
PS. Ellipsens symptom är föregångaren till en av ellipsens
*tre* kanoniska ekvationer.
Torsdag 8 november 2012 klo 12.20 höll
LASSE Svensson Lunchseminarium nummer två med titeln
Hilberts nollställesats och Gödels fullständighetssats.
Torsdag 22 november 2012 klo 12.20 höll
HARALD Lang ett jättebra lunchseminarium om
Perihelieförskjutningen för planeten Merkurius,
som slutgiltigt kunde förklaras först av
Albert Einsteins allmänna relativitetsteori.
Lunchseminarium torsdag 6 december.
Talare Jockum Aniansson.
Titel: Den s k Cardanos formel för allmänna lösningen till
tredjegradsekvationen
-- hur fungerar den *geometriskt* ?
Referat: Hur kan man lätt förstå och minnas att:
man kan räkna ut den enda reella roten *utan*
komplexa tal i det fall då två av ekvationens tre
rötter verkligen blir komplexa (icke-reella),
medan man i fallet då ekvationen *har* tre reella
rötter inte klarar sig utan komplexa tal?
Om tiden medger kommer jag att förtälja något om
formelns upptäcktshistoria, och om hur Bombelli
sedan "etablerade" de första räknereglerna för
komplexa tal.
Vem införde namnet imaginära tal?
Vem införde benämningen "komplexa tal"?
Vem införde symbolen i för roten ut minus ett?
Vi började åter
torsdagen den 24 januari 2013, och talare var BENGT Ek med
rubriken
"Några oändliga modeller som är
'gränsvärden' av ändliga -
modellteoretiska likheter mellan slumpgrafen, de rationella talen m.fl."
Detta är avsett vara anspråkslöst och handla om
något trevligt matematiskt som Bengt läst.
Talare torsdag 7 februari 2013 var HENRIK Shahgholian om
Christer Fuglesang i ett elliptiskt äggskal - ( eller ) -
potentialfältet (Newtonpotentialen)
från en homogen ellipsoid, vilket även Newton
räknade på.
Autoreferat:
Om vi satte Fuglesang inuti ett gigantiskt elliptisk äggskal
(en elliptisk homoeoid) skulle han sväva fritt utan någon
gravitationsverkan från skalet! Detta påstående i form av
"No Gravity in the Cavity" visades av Sir Isaac Newton i
hans Principia, Book III.
I detta lunchseminarium ska jag prata om elliptisk potentialteori
och visa två enkla kalkyler, den ena Newtons och den andra
Dirichlets om hur man beräknar gravitationsfältet
för en elliptisk homoeoid inuti skalet.
Jockum talade om hur Cardanos assistent
Lodovico Ferrari löste fjärdegradsekvationen.
Torsdag 21 feb 2013 klo 12.20.
AUTOREFERAT: Ferraris method går faktiskt ut på
att faktorisera ett fjärdegradspolynom som en produkt av
tvenne andragradspolynom. Detta kan göras på trenne
olika sätt. Då detta skall genomföras måste man
lösa en "hjälpekvation" ( "auxiliär ekvation" ) av
grad tre, vilket förstås utföres medelst den s. k.
"Cardanos formel".
Torsdagen den 7 mars 2013 talte
PER Westerlund från avdelningen (före detta institutionen?)
för Elektroteknisk teori och konstruktion, KTH, om
Beräkning av storcirklar baserat på en härledning
av de sfäriska cosinus- och sinussatserna.
Talare torsdagen den 11 april 2013 var
LENNART Brynielsson, tillämpad matematiker vid FRA.
Titel: En oväntad rang. Autoreferat:
I en ändlig kropp med karaktäristik 2 bildar vi
additionstabellen och betraktar den som matris.
Den har rangen 2.
Men vad blir rangen om elementen i matrisen upphöjs
till en exponent?
Snyggt svar! Vi använder Pascals triangel modulo 2 och att
varje funktion i kroppen kan skrivas som polynom.
Talare den 25 april 2013 var
BENGT Ek: Om beviset för Ax - Grothendiecks sats.
(Ett enkelt fall av) en sats som visades av Ax och Grothendieck
oberoende på 1960-talet säger att om en polynomiell avbildning
från det komplexa n-dimensionella rummet "C-upphöjt till n"
till sig själv
är injektiv så är den bijektiv.
Det roliga med beviset är att det räcker att konstatera att
motsvarande påstående med "k upphöjt till n"
i stället för
det komplexa n-dim. rummet,
där k är en
ändlig kropp, är sant. Utan att ge ett bevis som handlar
om det komplexa planet C
själv, visar man att ett sådant bevis måste finnas
(ett existensbevis för ett bevis).
Jag tänker beskriva de grundläggande modellteoretiska resultat
och metoder som gör att det räcker att betrakta ändliga kroppar.
Talare den 16 maj 2013 var HENRIK Shahgholian:
Ett annat sätt att säga konvex, med tillämpningar
inom partiella differentialekvationer.
Jag ska presentera ett annat sätt att undersöka konvexitet hos en
kontinuerlig funktion, istället för de "klassiska" sätten!
Definitionen
som jag använder kommer att vara punktvis och kräver enbart
kontinuitet hos funktionen. Jag kallar detta viskös-konvex
då begreppet viskositetslösningar till partiella
differentialekvationer
är bakomliggande orsak till denna definition.
Jag ska sedan utveckla detta begrepp för partiella differentialekvationer
av typ
F( D^2 u ) = 0 , där D^2 u betecknar Hessematrisen av alla
andraderivator av u och
där F är en funktion från matrisrummet med
en viss Lipschitz-egenskap (elliptisk). Den moderna teorin
för icke-linjära partiella differentialekvationer använder
sig av denna modellösning.
Föredragare den 10 oktober 2013 klo 12.20 var HANS Thunberg.
Den danske tonsättaren Per Nørgård (f 1932) är
känd för sin så kallade ''oändlighetsserie'',
en rekursiv metod för att generera tonföljder med
ett flertal symmetri- och självlikformighetsegenskaper.
I matematiskt språk handlar det om en viss typ av linjära
differensekvationer med fördröjning, som trots sin mycket enkla form
genererar talföljder med rik struktur.
Föredragare den 24 oktober 2013 klo 12.20 var
ANDERS Martin- Löf: Petersburgspelet 300 år.
En historik om detta berömda spel som uppfanns av
Nikolaus (eller Nicolaus, Nikolas, Nicolas)
Bernoulli år 1713. Mina resultat angående fördelningen för
utfallet av summan av många spel kommer att beskrivas.
Den 28 november 2013 gav LASSE Svensson ett
Kort bevis för Kakutanis fixpunktssats.
Ur Lasses autoreferat:
Satsen är helt grundläggande inom spelteorin.
Jag tänkte ge ett elementärt och enkelt bevis
för satsen.
DOUGLAS Lundholm talade den 12 december 2013.
Titel: Identiska partiklar i rum av lägre dimension.
Autoreferat:
I tre (eller högre) rumsdimensioner finns enligt kvantmekaniken
endast två typer av identiska partiklar: bosoner och fermioner.
Anledningen till detta, samt möjligheten till mer exotiska partiklar
i lägre dimensioner -- så kallade anyoner -- förklaras
med hjälp av topologi, algebra och representationsteori.
Torsdagen den 20 februari 2014 klo 12.20
talade Jockum Aniansson om
*
Euler och pi-kvadrat genom 6 ( \pi^2 / 6 ) * .
Jag tänkte förtälja hur Leonhard Euler
i sin ungdom löste det då ryktbara s k
Baselproblemet att exakt beräkna summan av inverserna av alla
positiva heltalskvadrater =
Summa av 1/n^2 fra n=1 till oändligheten, eller [uti \TeX]
\Sigma_{n=1}^\infty\,{ 1\over n^2 } ,
och hur han sedan exakt kunde beräkna liknande summor med
allmän term 1/( n^{ 2 k } ) , där k = positivt heltal.
Det handlade om hur Euler faktiskt mycket enkelt löste det s k
Baselproblemet om att finna en sluten form för zeta av 2 alias
summan av alla inversa positiva heltalskvadrater. Allt som
behövdes var Eulers geniala faktorisering av sinus(x), sett
som ett polynom av oändlig grad. -- Kommer man lika enkelt åt
zeta av 2k , där n är ett positivt heltal? Här är
zeta Eulers zeta-funktion av reellt argument, som senare utvidgades
till hela det komplexa talplanet av Riemann.
Torsdag 6 mars 2014 talade
Jockum Aniansson om Euler-Maclaurins summationsformel,
Bernoullipolynom, Bernoullital och Eulers zetafunktion.
(Detta var en fri och oberoende fortsättning
från LS den 20 februari 2014.)
Torsdag 20 mars 2014 talade ROY Mikael Skjelnes i LS om
Geometri för icke-algebraiker. ---
((Polynomideal i två variabler och motsvarande
algebraiska kurva i det tvådimensionella komplexa
rummet C^2.))
Torsdag 10 april talade ROY Mikael Skjelnes igen.
Titeln löd: Funktorer; det finaste som finns.
Torsdag 24 april talade ANDERS Björner uti stora
seminarierummet 3721.
Titel: Om självuppdaterande bibliotek och hyperplansarrangemang.
Autoreferat: Vi utgår från Tsetlins bibliotek
(returnerade böcker placeras först på hyllan)
och en geometrisk modell för denna Markovkedja i termer av reella
hyperplansarrangemang. Analoga resonemang för komplexa
arrangemang leder till bibliotek med mer struktur (flera hyllor mm).
Torsdagen den 8 maj 2014 talade ANDREAS Minne uti rum 3424 om
Krein-Rutmans sats,
som är en generalisering från år
1948 (till oändligt-dimensionella Banach-rum) av Perron-Frobenius' sats.
Autoreferat:
Jag kommer att gå igenom några grundläggande
definitioner för att därefter
presentera Krein-Rutmans sats, som är ett kraftfullt
verktyg inom egenvärdesproblem.
Detta resultat illustreras sedan via tillämpningar
på partiella differentialekvationer. Kul
seminarium!
OBS! Annan sal: STORA seminarierummet 37 21 (med vita tavlor)
på PLAN 7 nära hissen.
Torsdagen den 4 september 2014 klo 12.20 höll
ANDERS Martin-Löf ett jättebra seminarium
Om arcsinfördelningen (arcus-sinus-fördelningen).
Denna kända fördelning för tiden som en
slumpvandring tillbringar på positiva sidan har ett
intressant utseende och kan härledas elementärt.
Jockums anm. Det är PARADOXALT att sannolikhetsfördelningen för
den sista nollgenomgången mellan tiden noll och tiden T (eller
2m) BÅDE är SYMMETRISK med avseende på halva tidpunkten T/2
OCH BIMODAL.
Torsdagen den 25 september 2014 talade
Jockum över
(den reella)
LOGARITHMENS HISTORIA och hur "Nepers tal"
via Jakob Bernoulli blev "Eulers tal e".
Torsdag 9 oktober 2014 fortsatte Jockum om hur Leonhard Euler
upptäckte den FLERVÄRDA komplexa logarithmen.
Jag hade roligt när jag i Ryska VetenskapsAkademien
satt och läste Eulers handskrivna manus (mest på
franska och latin) bl a om hur han argumenterar för
logaritmen för MINUS ett.
Torsdag 30 oktober 2014 talade Jockum
Om många olika representationer av Diracs deltafunktion.
Den teoretiske fysikern Paul Adrien Maurice Dirac
(född i Bristol 1902 med en fransk fader och en brittisk moder)
införde sin deltafunktion innan matematikerna hann göra det.
Den generaliserar Kroneckers delta.
Diracs delta kan som punktmått lätt generaliseras
till många dimensioner.
---
Den kan representeras som eller medelst
¶ > en Fouriertransform,
¶ > en oscillerande integral,
¶ > P(D) E , om E är en s k fundamentallösning,
¶ > analytiska funktioner,
¶ > medelvärden över sfärer,
mm. ---
En del hanns med den 30.10. En fri fortsättning planeras.
Torsdagen den 20 november 2014 talade ANDREAS Minne
om motexempel i matematiken.
Autoreferat:
Jag kommer att återge ett tidigare doktorandseminarium,
vars tema är att motbevisa matematiska påståenden
som till synes kan verka trovärdiga men faktiskt är falska,
och tillvägagångssättet för att motbevisa dessa
är via motexempel. Påståendena kommer från
olika matematiska grenar, men kommer främst att kretsa kring analys.
Torsdagen den 27 november 2014 talade BENGT Ek om
Ptolemaios vackra sats (eller Ptolemaios' sats)
och några följder av den.
Sammanfattning:
Ptolemaios sats, om längder av sidor och diagonaler i en
fyrhörning som är inskriven i en cirkel, hör till
den antika grekiska geometrin, men åtminstone jag fick inte
se den i skolan (eller i kurserna här på Teknis).
Jag tänkte tala om några följder av den i
två och tre dimensioner och om en generalisering från
1800-talet.
Torsdagen den 11 december 2014 talade BJÖRN Gustafsson.
Titel: Var samlar sig nollställena till Bergman-polynomen?
Sammanfattning:
Om man, för ett givet område G i komplexa planet,
ortogonaliserar monomen 1, z, z^2, ... , med avseende på inre produkten i
L^2 (G) så får man (per definition) Bergman-polynomen.
Frågan vart nollställena till dessa polynom tager
vägen,
då gradtalet växer, visar sig vara intressant.
Jag ska ge några exempel, med G en rektangel, femhörning,
området innanför en lemniskata, m.m., samt
försöka förklara exemplen i termer av den allmänna
teori som finns.
Frågor av det här slaget började studeras av
Torsten Carleman m.fl. på 1920-talet,
och forskningsområdet är numera mycket aktivt.
Torsdagen den 12 februari 2015 talade Jockum Aniansson om
hur Arkhimedes beräknade arean av en sfärisk kalott.
Autoreferat: Arkhimedes roterade en regelbunden 4k-siding
(en regelbunden månghörning i planet med antalet hörn
delbart med 4; i figuren en tolvsiding) till en tredimensionell figur
som mest liknar en rislampa. Han beräknade *exakt* dess area
och svaret uttrycks mycket vackert i geometriska termer.
Härav fås lätt arean för en sfärisk
kalott med dess vackra geometriska tolkningar (flera olika!).
Han lär ha värderat detta resultat så högt att
han på sin gravsten ville ha (och fick) en figur
föreställande en sfär inskriven i en rät
cirkulär cylinder.
Lamberts ytriktiga kartprojektion utgår från
Arkhimedes' kalottarea
(Johann Heinrich Lambert, 1728 -1777).
Torsdagen den 5 mars 2015 talade
MICHAEL Benedicks om
Kaotisk dynamik eller hur Smale
fann en hästsko på badstranden i Rio.
En berättelse om hur Smale hade en felaktig förmodan,
där hans eget motexempel ledde till en teori.
Torsdagen den 26 mars 2015 talade JAN Grandell om
Uppehållstider för vissa luftföroreningar.
Sammanfattning:
Jag kommer att prata lite om arbeten som jag gjorde tillsammans
med Henning Rodhe, främst under 70-talet.
Vi betraktade luftföroreningar som väsentligen
försvinner från
atmosfären genom urtvättning, dvs i samband med nederbörd.
Henning, som är meteorolog, hade idén att man inte bara skulle
betrakta medelnederbörden utan även ta hänsyn till variationen av
nederbörd i tiden. Den mest uppenbara variationen är nog att det trots
allt för det mesta är uppehåll.
I vårt första arbete betraktade vi en enkel markovmodell
för nederbörden,
där vi antog samma konstanta nederbördsintensitet under alla perioder
med nederbörd. Vår avsikt med detta arbete var bara att
visa på att
variationen i nederbörd har stor betydelse för uppehållstiderna.
Särskilt uttrycket för den förväntade uppehållstiden
blev enkelt och lättolkat.
Torsdagen den 23 april 2015 talade BENGT Ek
om
hur man kan komplettera en partialordnad graf och
sambandet med Dedekinds snitt.
Titel: Dedekinds snitt för partialordnade mängder?
Om seminariet:
För en linjärt ordnad mängd, som t.ex. de rationella
talen, finns för varje ändlig delmängd ett supremum och
ett infimum (dvs ett minsta element som är större än
eller lika med varje element i delmängden, respektive ett
största som är mindre än eller lika med vart och ett av
dem).
Man kallar en ordning fullständig (eller komplett) om det finns
supremum och infimum för varje delmängd till den ordnade
mängden. De rationella talen utgör inte en fullständig
ordnad mängd, eftersom t.ex. mängden av rationella tal som
är mindre än roten ur 2 inte har något supremum. Med
hjälp av de s.k. Dedekinds snitt konstrueras en minimal
fullständigt ordnad mängd som innehåller de rationella
talen, nämligen de reella talen (utökade med plus och minus
oändligheten).
För en partiellt ordnad mängd, där två olika
element inte behöver vara jämförbara, kan det vara
så att supremum eller infimum inte ens existerar för vissa
ändliga delmängder. T.ex. kan det för två element
saknas element som är större än (eller lika med)
båda, eller det kan finnas flera sådana, utan att
något av dem är minst.
Jag tänker berätta om en klassisk metod att konstruera en
fullständig utvidgning av en godtycklig (partial)ordnad
mängd, vilken för linjärt ordnade mängder
sammanfaller med Dedekinds metod.
Om det blir tid över kanske jag säger något om ett
annat sätt att "fylla på" de rationella talens ordning,
så att de blir "ännu tätare" (i en annan mening
än de reella talen).
Jag kommer inte att förutsätta vana vid Dedekinds snitt
eller allmänna partialordnade mängder.
Torsdagen den 7 maj 2015 rapporterade ULF Persson
om den enkla gruppen med 168 element under titeln
Olika manifestationer av den enkla gruppen med 168 element.
Sammanfattning:
Den enkla gruppen med 168 elements har två helt olika presentationer.
Den ena som linjära avbildningar av det projektiva planet
över primkroppen med två element; den andra som
Möbius-avbildningar av Riemannsfären i karaktäristik 7.
För att räkna ut konjugatklasserna behöver man göra
linjär algebra över ändliga kroppar. Man kan återskapa
dessa genom att titta bland annat på den kombinatoriska strukturen
av involutionerna, som ger upphov till olika trianguleringar av torusen
med kopplingar till ändliga geometrier.
Jag tänker även beskriva hur man kan räkna ut
karaktärstabellen "from scratch" delvis via
numerologi, vilket ger
upphov till intressanta 3-dimensionella irreducibla representationer,
som har intressanta tillämpningar på kvartiker, och vilket
leder till Klein-kvartiken.
Om tid finns kommer jag även betrakta gruppen som kvot av den
modulära, med en intressant fundamental domän, och eftersom
halvplanet är den universella övertäckningen av alla
högre genus kurvor får man anknytningar även till
sådana representationer av kurvor.
Jag har gjort en del datorsimuleringar även, annars vore uppgiften
mig övermäktig. Jag kommer att visa PostScript-bilder.
Jockums anm. Kvartik brukar betyda fjärdegradskurva eller
fjärdegradsyta.
Terminen avslutades den 11 juni 2015 med SVANTE Linusson
som talade om Simpsons paradox.
Abstractum:
Tänk dig att du vill avgöra ifall behandling A är
bättre eller sämre
än behandling B för en viss sjukdom. Du har delat upp patienterna i
två grupper S och T. Då kan det vara så att
behandling A verkar bättre
för grupp S och behandling A verkar bättre för grupp T,
men behandling
B verkar bättre när man slår ihop de två grupperna.
Denna kontraintuitiva effekt kallas Simpsons paradox och är inte en paradox
utan har en naturlig förklaring. Jag kommer att prata om hur man kan
förstå detta och om forskning jag gör med Matthew Stamps
där vi studerar motsvarande sak för tre binära variabler.
Jockums anm. Detta är ej Th. Simpson från 1700-talet.
Torsdagen den 10 september 2015 talade Jockum om
Hur Euler kom på funktionalekvationen
för (sin!) zeta-funktion circa hundra år före
Riemann. Hur genial var icke Euler !!
Torsdag 24 september 2015 talade Anders Martin-Löf om
Construction of the Wiener process, the most basic Gaussian
stochastic process with continuous trajectories.
Inspired by the Brownian motion, Wiener in 1923 constructed a stochastic process,
which has turned out to be a basic building block in the theory of stochastic
processes. I will explain an elegant simple construction of this process
due to Lévy, which shows that it is Gaussian and continuous.
Anders Martin-Löf talade den 24 september 2015 om hur man kan definiera
Brownsk rörelse enligt Paul Lévy medelst
triangulära Haarfunktioner (tältfunktioner) för att sedan visa
att nästan alla vägar är kontinuerliga.
* * Efter lunch den 24 september rekommenderade Jockum:
Den eminente teoretiske fysikern
Michael V. Berry, som höll ett fysik-kollokvium uti
auditorium Oskar Klein om ljusets natur och våra matematiska
modeller för ljus --- klockan 15.15. Många vackra bilder
av bl a optiska katastrofer finns
HÄR. * *
Torsdagen den 8 oktober 2015 talade Bengt Ek under titeln
Lite om ultraprodukter och axiomatisering.
Sammanfattning:
Med en (algebraisk, kombinatorisk, ...) struktur menar vi en mängd
med vissa funktioner och/eller relationer definierade på
den (t.ex. produkt, invers, är mindre än, är granne med).
Många naturliga klasser av matematiska objekt (t.ex. grupper, kroppar,
ordnade mängder, grafer) är axiomatiserbara, dvs de kan
definieras som alla de strukturer som uppfyller vissa axiom (med vilket
vi här menar utsagor i första ordningens predikatlogik).
Exempel på axiom är
"för alla x, y, z: (x*y)*z=x*(y*z)", och
"för alla x, y, z: om x < y och y < z , så x < z".
Men vissa andra (till synes naturliga) klasser av strukturer
(t.ex. kroppar av ändlig karakteristik, sammanhängande
grafer och välordnade mängder) kan inte beskrivas av en
(ändlig eller oändlig) uppsättning axiom.
När vi definierar dem måste vi alltså använda
villkor som inte kan uttryckas i första ordningens predikatlogik.
Jag ämnar presentera begreppen ultrafilter och ultraprodukt och
visa hur de kan användas för att avgöra om en given
klass strukturer är axiomatiserbar. De kan också
användas för att konstruera icke-standardmodeller
för t.ex. naturliga tal och reella tal.
Torsdagen den 29 oktober 2015 talade
Jan Boman Om plana snitt av rotationsellipsoider.
Sammanfattning:
Låt $S$ vara den yta som genereras då en ellips roterar
kring sin storaxel, och låt $L$ vara ett godtyckligt plan.
Snittet $C$ mellan $L$ och $S$, som förstås är en ellips,
ser ut som en cirkel om den ses från någon av
rotationsellipsoidens brännpunkter. Annorlunda uttryckt, den kon som
genereras av alla linjer som innehåller en (fix) brännpunkt och
skär $C$ är en cirkulär kon.
Jag kommer att redogöra för hur Nils Abramson, KTH, fann
denna sats empiriskt genom optiska experiment och ge ett bevis för
satsen. Satsen kan även bevisas med fysikaliska argument som är
relaterade till en egenskap hos Lorentztransformationen.
Resultatet har publicerats i Amer. Math. Monthly 2005 som ett
samarbete mellan Nils Abramson, Björn Bonnevier (KTH) och mig själv.
Tillagt efteråt:
Vid seminariet berättade också Nils Abramson, professor
emeritus i metrologi = mätteknik, om sambandet mellan
Michelson--Morleys experiment om den ev. etern (aether) och hans eget
experiment (som ledde till denna sats).
Jockums anm: Ytan S kan kallas en prolat sfäroid (avlång eller
långsmal). Den kon som bildas blir i regel en sned elliptisk kon.
Satsen säger att den samtidigt blir en *rät* cirkulär
kon. Denna sats skulle nog *inte* Arkhimedes eller Apollonios
kunna ha kommit på.
Torsdagen den 12 november 2015 talade Douglas Lundholm om
Regulariserad triangelgeometri /
Some regularized triangle geometry.
Abstract: I will discuss a general geometric relation which is valid
for triangles and involves a regularized circumradius. A proof can be
obtained as a simple application of Clifford algebra, and the relation
has been applied in combination with a Hardy inequality to estimate the
interaction energy of extended (regularized) anyonic particles (recent
joint work with N. Rougerie published in Journal of Statistical Physics).
Torsdagen den 19 november 2015 talade
Lasse Svensson, Något om transfinit induktion.
Sammanfattning:
Induktion över naturliga tal är liksom Zorns lemma
bekant för alla matematiker.
Men mitt intryck är att transfinit induktion inte är lika
välkänt.
Jag tänkte förklara vad det är och illustrera dess kraft
genom att besvara följande frågor:
1. Kan rummet R^3 skrivas som en union av parvis
disjunkta cirklar med radie 1 ?
2. Existerar en punktmängd P i planet sådan att varje
rät linje i planet innehåller exakt två punkter i P ?
På Nobeldagen den 10 december 2015 talade Pär Kurlberg
med titeln
Vad är en
klassgrupp?.
Fermat påstod sig att med kongruenser kunna klassificera primtal
representerade av de kvadratiska formerna x^2 + y^2, x^2 + 2y^2 samt x^2
+ 3y^2, men det tog Euler 40 år ge acceptabla bevis. Fermats
observation motiverade studier av mer generella (positivt definita)
kvadratiska former, säg a*x^2 + bxy + c*y^2, men för dessa visade sig
klassificeringen betydligt mer komplicerad då det i allmänhet finns
flera olika "klasser" av kvadratiska former med fixerad diskriminant D =
b^2 - 4ac < 0. (Två kvadratiska former sägs ligga i samma klass om de
är ekvivalenta under ett SL(2,Z)-variabelbyte.) Gauss noterade att
klasstalet h(D), dvs antalet olika klasser med diskriminant D, verkar
växa då D går mot minus oändligheten, men undre gränser på klasstal har
visat sig mycket subtila pga möjliga s.k. "Siegelnollställen". Gauss
visade även att mängden klasser av former, under Legendres
"sammansättningslag", bildar en ändlig abelsk grupp (i någon mening fann
han den första "sant abstrakta gruppen".) Vi kommer att beskriva
effektiva sätt att finna klasstalet meddelst gruppstrukturen samt
Dirichlets klasstalsformel h(D) ~ sqrt(|D|)*L(1,chi_D).
Den 28 april 2016 talade David Rydh om
Geometri, punkter och funktorer.
Autoreferat:
Geometry is the study of spaces with various extra structure
(metric, manifold structure, sheaf of functions, etc.).
In this talk, I will explain and illustrate some of the ways
algebraic geometers look at geometry. In particular,
I will focus on the functorial point of view and Grothendieck's
idea of generalized points. This simple idea has been
very fruitful and led to various generalizations of the
concept of a topological space.
Lasse Svensson talade om
Borsuk-Ulams sats den 2 juni 2016.
Jockum talade den 9 juni 2016 om det grekiska ursprunget
till klassiska matematik-termer i likhet med
konjugerad, diameter, ellips, parabel, hyperbel,
asymptot, abscissa, ordinata, koordinat, applikation,
symbol, mathematika, osv.
Ordet parabel visar sig t ex
hava samma ursprung som paroll, palaver, parlament,
parlör, osv.
Nästan som ett urtima lunchseminarium presenterade
Tam Vu
fredagen den 10 juni 2016 klo 12.15 i seminarierum 3721
sitt
"exjobb" om att "smyga in" mer matematikhistoria
i gymnasiematematiken:
Tâm Vũ - Då som nu för alltid.
Detta examensarbete handlar om matematikens historia i
matematikundervisningen på gymnasienivå.
Huvudsyftet är att ge konkreta förslag till
matematiklärare för hur historiska aspekter smidigt
kan integreras i lektionerna.
Arbetet belyser framför allt
en integrering med hjälp av problemlösning, där
problem väljs ut så
att de både har relevans
för ämnesplanerna och kan kopplas till viktiga matematiker
i historien
samt hur matematik genom tiderna har utvecklats.
Jag ska presentera ett urval av intressanta problem inom algebra och
geometri samt den bakomliggande historien,
från både gamla
och nya tider. Det visar sig att matematikens historia har mycket mer
att erbjuda än bara
romerska siffror, magiska kvadrater, gyllene
snittet, Zenons paradoxer och Fermats stora sats.
Eric Larsson, KTH, ställde sig på
torsdag 6 oktober 2016 klo 12.20 frågan:
Är svarta hål alltid sfäriska?
Abstractum:
I illustrationer och filmer framställs svarta hål
alltid som sfäriska. Är de alltid topologiska sfärer?
Borde vi inte kunna konstruera ett svart hål format som en torus
genom att koncentrera massa längs en cirkel?
Jag kommer att förklara vad svarta hål har med geometri
att göra, och besvara frågan i titeln: Är svarta
hål alltid (topologiskt) sfäriska?
Torsdag 20 oktober 2016 talte Per Sjölin
om följande situation:
Antag att ett mått lever på en parabel i
planet och att
dess Fouriertransform är noll på
en (mycket) liten mängd (någonstans).
Måste måttet då vara = noll?
Title: Heisenberg uniqueness pairs for the parabola.
Abstract: Let P denote a parabola in the plane.
For various simple sets L in the plane we shall study the
question whether (P,L) is a Heisenberg uniqueness pair.
Svensk sammanfattning:
Låt my vara ett ändligt mått med stöd
på en parabel P i planet,
som också är absolutkontinuerligt med avseende på
båglängdsmåttet längs parabeln.
Frågan är om Fouriertransformen T = my-hatt
kan vara noll på en liten (enkel) mängd L
i Fourierplanet utan att måttet är identiskt noll.
Här kan L vara t ex unionen av två kompakta
linjestycken.
Torsdag 10 november 2016 talade
Tâm Vũ om funktionen arcus tangens.
Sammanfattning: Det är "välkänt" att
arctan 1 + arctan 2 + arctan 3 = pi.
Sedan att ett visst trekvadratsproblem spreds på Youtube
och andra community-sajter är det också "välkänt"
att
arctan 1 + arctan 1/2 + arctan 1/3 = pi/2.
Jag kommer att ge några elementära men förhoppningsvis
ej triviala sätt att bevisa dessa samband och sedan visa en del
kopplingar mellan arctangens och Fibonacci's talföljd
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ... såsom
arctan 1 = arctan 1/2 + arctan 1/3
arctan 1/3 = arctan 1/5 + arctan 1/8
arctan 1/8 = arctan 1/13 + arctan 1/21
arctan 1/21 = arctan 1/34 + arctan 1/55
vilka inte verkar vara så
populära / välkända förrän 2003.
Redaktörens tillägg: Två formler på
kommande här för
arctan/artanh och tre successiva Fibonacci-tal.
Torsdag 24 november 2016 talade Björn Gustafsson:
Titel: Om Möbius- och Lorentz-transformationer.
Sammanfattning: Gruppen av Möbius-transformationer är
väsentligen identisk med gruppen av Lorentz-transformationer.
Om vi identifierar natthimlen med alla dess stjärnor med
Riemannsfären så leder nämnda identifikation till en paradox:
Antag att vi färdas på marken med hög hastighet och att det
dessutom är fullmåne. Enligt relativitetsteorin ska
då månen undergå
en Lorentz-kontraktion och bli tillplattad, medan vi å andra
sidan vet att cirkulära månskivor förblir cirkulära under
Möbius-transformationer.
Jag lovar inte att jag klarar av att lösa upp denna paradox,
men jag ska i alla fall försöka förklara sambandet mellan
Möbius-transformationer och Lorentz-transformationer.
Föredraget är inspirerat av artiklar och böcker av Roger Penrose.
Torsdag 20 april 2017 talade
Jan Boman om Bonden den illmarige drängen.
En TeXad sammanfattning finns som både
pdf-fil och
postscript-fil.
Torsdagen den 1 juni 2017 talade
Tâm Vũ under rubriken
En sommarpotpurri av roliga matematiktermer.
Beskrivning:
Jag kommer att tala om roliga lånord med anknytning till matematiken. Målet är inte bara att förklara ordens språkliga ursprung (som förvisso inte alltid är helt uppenbara), utan också att popularisera en del termer gällande ordbildning (inom lingvistik) såsom diminutiv, teleskopord och hybridord.
Ett exempel: Alla vet vad en dominobricka är, men hur är det för liknande brickor med tre eller fyra kvadrater ihopsatta? Vad kallas de? Följdfråga:
"Får" de verkligen kallas så?
Detta lunchseminarium kan påminna om det som inföll den 9 juni
2016, då Jockum Aniansson talade om det grekiska ursprunget till
klassiska matematiktermer i likhet med konjugerad, diameter, ellips,
parabel, hyperbel, asymptot och så vidare. (Jfr nedan.)
Onödiga överlappningar har undvikits.
Torsdagen den 8 juni 2017 talade
Svante Linusson, om motsvarigheter till den berömda
fyrfärgssatsen, fast på ytor av genus g>0.
[ Beviset lär vara enklare än det berömda av
Appel (amerikan, död) och Haken (tysk, lever). ]
Svante skrev:
En graf som kan inbäddas på en yta av genus $g$,
kan alltid färgas med $\lfloor\frac{7+\sqrt{1+48g}{2}\rfloor$
färger. Det finns för varje $g$ exempel på grafer
som visar att denna övre gräns är skarp.
För $g=0$, dvs planära grafer, är detta den
berömda fyrfärgssatsen, som har drivit forskningen
i en stor del av grafteorin och som fortfarande bara är
bevisad med hjälp av stora datorkörningar. För
$g>0$ kan det visas på ett lunchseminarium, vilket jag
tänker göra.
Anders-Martin Löf höll seminarium
torsdagen den 1 februari 2018 klo 12.15 med titeln
Bose-Einstein kondensation kan uppträda i könätverk.
Seminariet behandlar en enkel modell för ett nätverk
av köer. Man är intresserad av om flaskhalsar kan förekomma.
Det visar sig att detta är samma problem som Bose & Einstein
behandlade då de studerade kondensation till grundtillståndet
i en ideal gas av "bosoner" i kvantmekaniken.
Torsdagen den 15 februari 2018 talte
Björn Gustafsson.
Titel: Beräkning av Feynman-integraler.
Sammanfattning: Jag tänkte helt anspråkslöst gå igenom någonting som är "skåpmat" för
många fysiker, nämligen hur man sätter upp och räknar ut Feynman-integraler
för enkla kvantmekaniska system. Framställning av detta finns i de flesta läroböcker
i kvantfältteori, exempelvis på sid 7-25 i
A. Zee, Quantum Field Theory in a Nutshell, Princeton University Press, 2010.
Som matematiker blir man häpen över med vilken lätthet fysiker, med hjälp av intuition och funktionella
beteckningar, lyckas räkna ut integraler (och annat) som för matematiker är nästan omöjliga att ens definiera.
I föredraget vill jag försöka demonstrera just
sådana fysikaliska beräkningar och "bevis".
Här kommer en lista böcker om
Kvantfältteori mm
sammanställd av Björn Gustafsson i samband med hans seminarium,
med tillägg om annat av Douglas Lundholm.
Torsdag 10 januari 2019 talade Jockum Aniansson.
Titel - Hur kom våra nuvarande siffror hit?
Innehåll - Varför kallas våra siffror arabiska om de har
ett äldre ursprung?
Längs vilka vägar kom de till oss?
Hur gammal är t ex vår femma?
( Innehållet beskrivs delvis i filerna
MathKhronika1.pdf / / MathKhronika1.dvi / / MathKhronika1.ps,
som nås via sjätte raden uppifrån på
min hemsida. )
***************************************************
Annat.
Prof. Douglas Hofstadter höll ett föredrag
måndagen den 19 februari 2018 klo 16.00 uti sal Q1,
Osquldas väg 4, KTH, se
The human story lurking behind the Hofstadter butterfly.
Jockum talade litet om talet pi:s historia
under "Pi-dagen" den 14 mars 2014 klo 14, se Pi-dagens
program och
talare.
I samband med detta blev han oxo inbjuden medverka i Sveriges Radios
program
Morgonpasset (det startar circa 31 minuter efter programmets
början) i kanal P3 lördagen
den 15 mars (idus martiæ, dagen då Caivs Ivlivs Caesar
blev tagen av daga), fast år
2014 klo 9 - 10, för att berätta
något om Matematikens spännande historia.
***************************************************
Tisdagen den 20 mars 2012 skrev Henrik Shahgholian följande
ebrev, som blev upptakten till vårt Lunchseminarium, även
om vi genast utökade tiden med en faktor tre.
Hej Jockum, och Lasse,
Vid ett möte för gruppledningen så tog jag upp en
fråga om så-kallade "Brown-Bagg" seminarium, vid lunch.
Tanken är att en gång i veckan, ska en person ta upp
en "intressant" (enkelt, gammalt, nytt, ...) fråga och
hålla ett circa
15 min seminarium i fikarummet. De som vill kan då komma
med egen lunch och lyssna, diskutera, ...
Det ska vara korta och intresseväckande seminarier, kring vad
som helst inom matematiken.
Vi körde något liknande vid MSRI (i Californien)
förra året och det var jättelyckat.
Jag ville höra om ni var intresserade av att vara sammankallande
och hitta personer som kan göra detta?
Man kan bara skriva ner några rader kring hur detta ska vara
och sen skicka till alla anställda och se vilka som vill göra det.
Man kan ibland bjuda någon utifrån också,
för att göra det ännu mer intressant.
Så det hela blir någon form av mini-kollokvium för oss.
Bästa Hälsningar,
Henrik
***************************************************
Jockum Aniansson ---- jockum@kth.se
Lars Svensson ---------- larss@math.kth.se
*
  *
  *
Alltid retar det naagon ( laes GE )
att inte skanderna ser snygga ut paa=på denna skaerm=skärm;
som en protest mot html kan de ibland faa staa kvar en liten tid,
tills jag hinner goera=göra " global replace " eller
" incremental replace " uti emacs .
Foer att skanderna
å=aa=å, ä=ae=ä och ö=oe=ö skall bli FINFINA
överallt paa skaermen
rekommenderas i naetlaesaren stegen
View / Visa
character encoding
unicode (UTF-8)
***************************************************
Kontrollrad: aa = å = å , ae = ä = ä , oe = ö = ö
***************************************************
Denna fil uppdateras med intill säkerhet gränsande visshet
inför varje LS och
blev senast ändrad torsdagan den 16 juni Anno 2022 eller SENARE!