LS = LUNCHSEMINARIET på Matematiska inst., KTH.

Lunchseminariet   å   K T H   ,   Matematiska institutionen   .
Tid: circa varannan torsdag under terminstid, klo 12.15 - 13.00.
OBS ! Ny lokal: Det (tillfälliga) seminarierummet F11, Lindstedtsvägen 22 och/eller 24.
Rummet har vita tavlor. Det finns en OH-projektor och vit duk, takprojektor fö,r power point mm.

SENASTE NYTT. Här kommer nästa lunchseminarium att annonseras.

Vi söker TALARE. Hör i så fall av Dig till
Jockum via jockum@kth.se, till
Lasse t ex via larss@math.kth.se, till
Aron eller Simon i rum 3752, eller till
y Erik & Douglas i rum 3646.

Lokalen är nu det (tillfälliga) seminarierummet F11, som ligger helt nära Teknis' största sal F1, alias Alfvén-salen, tvärs över Lindstedtsvägen, sett från Matematiks "huvudingång".
Ena ingången till F11 kan vara blockerad; gå i så fall in några meter längre norrut till Lindstedtsvägen 24. Johanna Bergman, plan 5, kan hjälpa till med lokalbokning.

Vi kan ställa upp dörren i F 11 med den dörrstopp som finns där. Använd dock inte stolarna för detta, de blir skadade. Larmet tjuter i en minut men sedan upphör det. Reservlokal, om renoveringen, som skall starta den 11 september 2017, stör rum F11, är rum 3733 (obs: inkapslade bisatser).

Lunchseminariet annonseras i matte-institutionens allmänna seminariekalender.

*************************************************************

OBS.   Seminarielistan brukar skickas ut per epost runt klo 15.00 på fredagar
så om Jockum ( - - eller TALAREN själv - - ) skickar in sin annons till
        kalendarium@math-stockholm.se
ALLRA SENAST kl 14.30 på fredagen innan   * * som helt vanlig text * *
så kommer den med i seminarieutskicket.
  *   *   *
Pär Kurlberg skrev om hur man annonserar ett seminarium i ett ebrev den 13 september 2017 så:
Hi, From talking to colleagues it seems that the polopoly-avoiding option of sending titles/abstracts etc via mail to
/kalendarium@math-stockholm.se/   in order to get talks into the calender is not as well known as it should be.

*************************************************************

(   Kontrollrad för skumma skander:   å = aa = å   ; ä = ae = ä   ; ö = oe = ö .   )

                                                               *    *    *

*************************************************************

Vidtalade talare:

Jan Boman om kroppar vars tvärsnitts(hyper)area kan vara en polynomfunktion av hyperplanets parametrar eller icke. Problemet associeras med både Newton och Arnold.

Rikard Bögvad har flera förslag på ämnen:
1) Enligt Borel lär de flesta reella tal "ej behövas."
2) Många skrev om Euklides' parallellpostulat innan Girolamo Saccheri år 1733 gav ut sitt berömda verk
"Euclides ab omni nævo vindicatus" (Euclide riscattato da ogni difetto).

Anders Martin-Löf kan tala om den stokastiska Wienerkorven och dess volym.

Göran Tengstrand, teoretisk fysiker, kan hålla ett seminarier om radarteknik.

Kristian Bjerklöv har lovat hålla ett LS.

Jockum tänkte visa hur snabbt man idag kan härleda Jakob Bernoullis berömda resultat om en sluten formel för den klassiska summan av alla k:te potenser av heltalen från ett till n. Svaret är ju ett kanoniskt polynom av grad k+1 (en multipel av Bernoulli-polynomet av grad n+1), vars ledande term är n^(k+1) delat med (k+1). Vi skall utnyttja Euler-Maclaurins summationsformel.

                     *    *    *

Kanske en repris om hur Euler elegant beräknade värdena för sin eta-funktion i alla negativa heltal.
Hans zeta-funktion är intimt förknippad med denna eta-funktion.

                     *    *    *

Jan-Olov Strömberg (jostromb@kth.se) kanske med historien om krusningar/ondeletter med bl a Yves Meyer, jfr Svenska Matematikersamfundets Bulletin (utskick) i maj 2017, trycksidorna 29-39 (=nätsidorna 31-41),
http://www.swe-math-soc.se/pdf/SMSbull1705.pdf

Aron Wennman kan tala om en sats av Carleman och Sujétin (Suetin), som handlar om ortogonalpolynom på ett område i komplexa talplanet, kanske i december.

Andreas Minne kan tala under titeln Introduktion till hinderproblemet med
Sammanfattningen: Jag kommer att presentera hinderproblemet både från en historisk och matematisk vinkel, med betoning på skillnaden mellan detta problem och klassiska partiella differentialekvationer. Detta kunde inträffa i juni eller september år 2018.

Ninni Carlsund kan tala.

***************************************************

För ÄLDRE NYHETER: se längre ned.

***************************************************

Prospektiva talare och ämnen:
Lasse Svensson skulle kunna förklara en variant av Minkowskirum med tvenne isotropa riktningar och en kanonisk transformation som avbildar hela det n-dimensionella rummet bijektivt på en n-dim. parabel.
Kjell-Ove Widman kan tala efter nyåret 2017 - 2018.
Svante Linusson efter nyår.
Hans Ringström.
Anders Martin-Löf kunde tala om en rolig bok av Henry McKean.
Douglas Lundholm, rum 3646, kan kanske tala om en rolig bok om bl a gravitoner.
Erik Lindgren, rum 3646.
Nikolas Apazidis från Mekanik.
Kanske ett föredrag om Hintjins (Khinchin) sats om den itererade logarithmen.
Olof Heden.
Michael B. kan senare tala om historien fra Poincaré, Littlewood & Mary Cartwright och Levinson fram till teorin för Hénonavbildningen.
Lasse eller BEk kan tala om surreella tal, kanske inspirerat av Conway.
Lasse eller BEk kan tala om s k kristallina distributioner (en slik är den periodiska deltafunktionen, även kallad Sja-funktionen), delvis inspirerad(e) av Dyson.
Susann Boij kan tala om akustik.
Michael Benedicks kan tala om en av definitionerna för entropi, S = - \sum p_j \log p_j , som bl a dyker upp hos Shannon.
Tom Everitt kan tala om ett alternativ till klassisk betingning (ungefär).
Harald Lang hade kunnat tala om En ljusstråles avböjning då den passerar nära solen, i Newtons teori och i Einsteins teori.
Kristian Bjerklöv borde kunna tala.
Fabian Portmann.
André Carlzon Laestadius.
Mattias Dahl kanske kan tala.
Herr John A. kanske kan tala.

***************************************************
Jockum Aniansson ---- jockum@kth.se
Lars Svensson ---------- larss@math.kth.se


Denna fil uppdateras med intill säkerhet gränsande visshet inför varje LS.

                                                               *    *    *
ALLMÄNT:
Vi ( Lasse Svensson och Jockum Aniansson ) startade år 2012 ett litet lunchseminarium ungefär varannan torsdag mellan klockan tjugo minuter över tolv och circa klockan ett i det lilla seminarierummet på plan 4 intill lunchrummet men har nu flyttat upp till plan 7.
Meningen är att åhörarna skall kunna taga med sig sin lunchlåda och lyssna medan de äter, om de så vill.

Innehållet skulle vara mycket informellt och opretentiöst. Vi är många som efter år av forskning och undervisning tycker oss äga (understundom dyrköpta) insikter om hur någonting "egentligen" borde läras ut eller hur det "i själva verket" ligger till, vad som är den springande punkten i ett bevis eller hur en känd sats äger långtgående generaliseringar.

Vi har också båda undervisat om matematikens ofantligt intressanta historia och anser att det finns otaliga godbitar i historien som vi gärna vill dela med oss av.


***************************************************

HAR TIMAT :

Vi började torsdagen den 25 oktober 2012 klockan 12.30 i rum 3424, plan 4, med JOCKUM som talare om DEN STORE GEOMETERN.
APOLLONIOS från Perge var den tredje av Antikens stora grekiskspråkiga matematiker vid sidan av Eukleides och Arkhimedes.
Han härledde parabelns, ellipsens och hyperbelns symptom på ett än idag oöverträffat sätt, som stått sig i två tusen år. --- Detta vill jag berätta om!
Det var bl a dessa symptom som ledde Descartes och Fermat till att införa koordinater, utan vilka Newton och Leibniz nog inte skulle kunna ha upptäckt kalkylen.
PS. Ellipsens symptom är föregångaren till en av ellipsens *tre* kanoniska ekvationer.

Torsdag 8 november 2012 klo 12.20 höll
LASSE Svensson Lunchseminarium nummer två med titeln
Hilberts nollställesats och Gödels fullständighetssats.

Torsdag 22 november 2012 klo 12.20 höll
HARALD Lang ett jättebra lunchseminarium om
Perihelieförskjutningen för planeten Merkurius,
som slutgiltigt kunde förklaras först av
Albert Einsteins allmänna relativitetsteori.

Lunchseminarium torsdag 6 december.
Talare Jockum Aniansson.
Titel: Den s k Cardanos formel för allmänna lösningen till tredjegradsekvationen
-- hur fungerar den *geometriskt* ?
Referat: Hur kan man lätt förstå och minnas att: man kan räkna ut den enda reella roten *utan* komplexa tal i det fall då två av ekvationens tre rötter verkligen blir komplexa (icke-reella), medan man i fallet då ekvationen *har* tre reella rötter inte klarar sig utan komplexa tal?
Om tiden medger kommer jag att förtälja något om formelns upptäcktshistoria, och om hur Bombelli sedan "etablerade" de första räknereglerna för komplexa tal.
Vem införde namnet imaginära tal?
Vem införde benämningen "komplexa tal"?
Vem införde symbolen i för roten ut minus ett?

Vi började åter torsdagen den 24 januari 2013, och talare var BENGT Ek med rubriken
"Några oändliga modeller som är 'gränsvärden' av ändliga - modellteoretiska likheter mellan slumpgrafen, de rationella talen m.fl."
Detta är avsett vara anspråkslöst och handla om något trevligt matematiskt som Bengt läst.

Talare torsdag 7 februari 2013 var HENRIK Shahgholian om
Christer Fuglesang i ett elliptiskt äggskal - ( eller ) - potentialfältet (Newtonpotentialen) från en homogen ellipsoid, vilket även Newton räknade på.
Autoreferat: Om vi satte Fuglesang inuti ett gigantiskt elliptisk äggskal (en elliptisk homoeoid) skulle han sväva fritt utan någon gravitationsverkan från skalet! Detta påstående i form av "No Gravity in the Cavity" visades av Sir Isaac Newton i hans Principia, Book III.
I detta lunchseminarium ska jag prata om elliptisk potentialteori och visa två enkla kalkyler, den ena Newtons och den andra Dirichlets om hur man beräknar gravitationsfältet för en elliptisk homoeoid inuti skalet.

Jockum talade om hur Cardanos assistent Lodovico Ferrari löste fjärdegradsekvationen.
Torsdag 21 feb 2013 klo 12.20.
AUTOREFERAT:   Ferraris method går faktiskt ut på att faktorisera ett fjärdegradspolynom som en produkt av tvenne andragradspolynom. Detta kan göras på trenne olika sätt. Då detta skall genomföras måste man lösa en "hjälpekvation" ( "auxiliär ekvation" ) av grad tre, vilket förstås utföres medelst den s. k. "Cardanos formel".

Torsdagen den 7 mars 2013 talte PER Westerlund från avdelningen (före detta institutionen?) för Elektroteknisk teori och konstruktion, KTH, om
Beräkning av storcirklar baserat på en härledning av de sfäriska cosinus- och sinussatserna.

Talare torsdagen den 11 april 2013 var LENNART Brynielsson, tillämpad matematiker vid FRA.
Titel: En oväntad rang. Autoreferat: I en ändlig kropp med karaktäristik 2 bildar vi additionstabellen och betraktar den som matris. Den har rangen 2.
Men vad blir rangen om elementen i matrisen upphöjs till en exponent?
Snyggt svar! Vi använder Pascals triangel modulo 2 och att varje funktion i kroppen kan skrivas som polynom.

Talare den 25 april 2013 var BENGT Ek: Om beviset för Ax - Grothendiecks sats.
(Ett enkelt fall av) en sats som visades av Ax och Grothendieck oberoende på 1960-talet säger att om en polynomiell avbildning från det komplexa n-dimensionella rummet "C-upphöjt till n" till sig själv är injektiv så är den bijektiv.
Det roliga med beviset är att det räcker att konstatera att motsvarande påstående med "k upphöjt till n" i stället för det komplexa n-dim. rummet, där k är en ändlig kropp, är sant. Utan att ge ett bevis som handlar om det komplexa planet C själv, visar man att ett sådant bevis måste finnas (ett existensbevis för ett bevis).
Jag tänker beskriva de grundläggande modellteoretiska resultat och metoder som gör att det räcker att betrakta ändliga kroppar.

Talare den 16 maj 2013 var HENRIK Shahgholian: Ett annat sätt att säga konvex, med tillämpningar inom partiella differentialekvationer.
Jag ska presentera ett annat sätt att undersöka konvexitet hos en kontinuerlig funktion, istället för de "klassiska" sätten! Definitionen som jag använder kommer att vara punktvis och kräver enbart kontinuitet hos funktionen. Jag kallar detta viskös-konvex då begreppet viskositetslösningar till partiella differentialekvationer är bakomliggande orsak till denna definition.
Jag ska sedan utveckla detta begrepp för partiella differentialekvationer av typ F( D^2 u ) = 0 , där D^2 u betecknar Hessematrisen av alla andraderivator av u och där F är en funktion från matrisrummet med en viss Lipschitz-egenskap (elliptisk). Den moderna teorin för icke-linjära partiella differentialekvationer använder sig av denna modellösning.

Föredragare den 10 oktober 2013 klo 12.20 var HANS Thunberg.
Den danske tonsättaren Per Nørgård (f 1932) är känd för sin så kallade ''oändlighetsserie'', en rekursiv metod för att generera tonföljder med ett flertal symmetri- och självlikformighetsegenskaper.
I matematiskt språk handlar det om en viss typ av linjära differensekvationer med fördröjning, som trots sin mycket enkla form genererar talföljder med rik struktur.

Föredragare den 24 oktober 2013 klo 12.20 var ANDERS Martin- Löf: Petersburgspelet 300 år.
En historik om detta berömda spel som uppfanns av Nikolaus (eller Nicolaus, Nikolas, Nicolas) Bernoulli år 1713. Mina resultat angående fördelningen för utfallet av summan av många spel kommer att beskrivas.

Den 28 november 2013 gav LASSE Svensson ett Kort bevis för Kakutanis fixpunktssats.
Ur Lasses autoreferat: Satsen är helt grundläggande inom spelteorin.
Jag tänkte ge ett elementärt och enkelt bevis för satsen.

DOUGLAS Lundholm talade den 12 december 2013.
Titel: Identiska partiklar i rum av lägre dimension.
Autoreferat: I tre (eller högre) rumsdimensioner finns enligt kvantmekaniken endast två typer av identiska partiklar: bosoner och fermioner. Anledningen till detta, samt möjligheten till mer exotiska partiklar i lägre dimensioner -- så kallade anyoner -- förklaras med hjälp av topologi, algebra och representationsteori.

Torsdagen den 20 februari 2014 klo 12.20 talade Jockum Aniansson om
* Euler och pi-kvadrat genom 6   ( \pi^2 / 6 ) * .
Jag tänkte förtälja hur Leonhard Euler i sin ungdom löste det då ryktbara s k Baselproblemet att exakt beräkna summan av inverserna av alla positiva heltalskvadrater =
Summa av 1/n^2 fra n=1 till oändligheten, eller [uti \TeX]   \Sigma_{n=1}^\infty\,{ 1\over n^2 }   ,
och hur han sedan exakt kunde beräkna liknande summor med allmän term 1/( n^{ 2 k } ) , där   k = positivt heltal.
Det handlade om hur Euler faktiskt mycket enkelt löste det s k Baselproblemet om att finna en sluten form för zeta av 2 alias summan av alla inversa positiva heltalskvadrater. Allt som behövdes var Eulers geniala faktorisering av sinus(x), sett som ett polynom av oändlig grad. -- Kommer man lika enkelt åt zeta av 2k , där n är ett positivt heltal? Här är zeta Eulers zeta-funktion av reellt argument, som senare utvidgades till hela det komplexa talplanet av Riemann.

Torsdag 6 mars 2014 talade Jockum Aniansson om Euler-Maclaurins summationsformel, Bernoullipolynom, Bernoullital och Eulers zetafunktion. (Detta var en fri och oberoende fortsättning från LS den 20 februari 2014.)

Torsdag 20 mars 2014 talade ROY Mikael Skjelnes i LS om
Geometri för icke-algebraiker. --- ((Polynomideal i två variabler och motsvarande
algebraiska kurva i det tvådimensionella komplexa rummet C^2.))

Torsdag 10 april talade ROY Mikael Skjelnes igen.
Titeln löd: Funktorer; det finaste som finns.

Torsdag 24 april talade ANDERS Björner uti stora seminarierummet 3721.
Titel: Om självuppdaterande bibliotek och hyperplansarrangemang.
Autoreferat: Vi utgår från Tsetlins bibliotek (returnerade böcker placeras först på hyllan) och en geometrisk modell för denna Markovkedja i termer av reella hyperplansarrangemang. Analoga resonemang för komplexa arrangemang leder till bibliotek med mer struktur (flera hyllor mm).

Torsdagen den 8 maj 2014 talade ANDREAS Minne uti rum 3424 om Krein-Rutmans sats,
som är en generalisering från år 1948 (till oändligt-dimensionella Banach-rum) av Perron-Frobenius' sats.
Autoreferat: Jag kommer att gå igenom några grundläggande definitioner för att därefter presentera Krein-Rutmans sats, som är ett kraftfullt verktyg inom egenvärdesproblem. Detta resultat illustreras sedan via tillämpningar på partiella differentialekvationer. Kul seminarium!

OBS! Annan sal: STORA seminarierummet 37 21 (med vita tavlor) på PLAN 7 nära hissen.
Torsdagen den 4 september 2014 klo 12.20 höll
ANDERS Martin-Löf ett jättebra seminarium Om arcsinfördelningen (arcus-sinus-fördelningen). Denna kända fördelning för tiden som en slumpvandring tillbringar på positiva sidan har ett intressant utseende och kan härledas elementärt.
Jockums anm. Det är PARADOXALT att sannolikhetsfördelningen för den sista nollgenomgången mellan tiden noll och tiden T (eller 2m) BÅDE är SYMMETRISK med avseende på halva tidpunkten T/2 OCH BIMODAL.

Torsdagen den 25 september 2014 talade Jockum över
(den reella) LOGARITHMENS HISTORIA och hur "Nepers tal" via Jakob Bernoulli blev "Eulers tal e".

Torsdag 9 oktober 2014 fortsatte Jockum om hur Leonhard Euler upptäckte den FLERVÄRDA komplexa logarithmen. Jag hade roligt när jag i Ryska VetenskapsAkademien satt och läste Eulers handskrivna manus (mest på franska och latin) bl a om hur han argumenterar för logaritmen för MINUS ett.

Torsdag 30 oktober 2014 talade Jockum   Om många olika representationer av Diracs deltafunktion.
Den teoretiske fysikern Paul Adrien Maurice Dirac (född i Bristol 1902 med en fransk fader och en brittisk moder) införde sin deltafunktion innan matematikerna hann göra det. Den generaliserar Kroneckers delta. Diracs delta kan som punktmått lätt generaliseras till många dimensioner.
---   Den kan representeras som eller medelst
¶ >   en Fouriertransform,
¶ >   en oscillerande integral,
¶ >   P(D) E , om E är en s k fundamentallösning,
¶ >   analytiska funktioner,
¶ >   medelvärden över sfärer,
mm.   ---   En del hanns med den 30.10. En fri fortsättning planeras.

Torsdagen den 20 november 2014 talade ANDREAS Minne om motexempel i matematiken.
Autoreferat: Jag kommer att återge ett tidigare doktorandseminarium, vars tema är att motbevisa matematiska påståenden som till synes kan verka trovärdiga men faktiskt är falska, och tillvägagångssättet för att motbevisa dessa är via motexempel. Påståendena kommer från olika matematiska grenar, men kommer främst att kretsa kring analys.

Torsdagen den 27 november 2014 talade BENGT Ek om   Ptolemaios vackra sats (eller Ptolemaios' sats) och några följder av den.
Sammanfattning: Ptolemaios sats, om längder av sidor och diagonaler i en fyrhörning som är inskriven i en cirkel, hör till den antika grekiska geometrin, men åtminstone jag fick inte se den i skolan (eller i kurserna här på Teknis).
Jag tänkte tala om några följder av den i två och tre dimensioner och om en generalisering från 1800-talet.

Torsdagen den 11 december 2014 talade BJÖRN Gustafsson.
Titel: Var samlar sig nollställena till Bergman-polynomen?
Sammanfattning: Om man, för ett givet område G i komplexa planet, ortogonaliserar monomen 1, z, z^2, ... , med avseende på inre produkten i L^2 (G) så får man (per definition) Bergman-polynomen. Frågan vart nollställena till dessa polynom tager vägen, då gradtalet växer, visar sig vara intressant.
Jag ska ge några exempel, med G en rektangel, femhörning, området innanför en lemniskata, m.m., samt försöka förklara exemplen i termer av den allmänna teori som finns.
Frågor av det här slaget började studeras av Torsten Carleman m.fl. på 1920-talet, och forskningsområdet är numera mycket aktivt.

Torsdagen den 12 februari 2015 talade Jockum Aniansson om
hur Arkhimedes beräknade arean av en sfärisk kalott.
Autoreferat: Arkhimedes roterade en regelbunden 4k-siding (en regelbunden månghörning i planet med antalet hörn delbart med 4; i figuren en tolvsiding) till en tredimensionell figur som mest liknar en rislampa. Han beräknade *exakt* dess area och svaret uttrycks mycket vackert i geometriska termer. Härav fås lätt arean för en sfärisk kalott med dess vackra geometriska tolkningar (flera olika!).
Han lär ha värderat detta resultat så högt att han på sin gravsten ville ha (och fick) en figur föreställande en sfär inskriven i en rät cirkulär cylinder.
Lamberts ytriktiga kartprojektion utgår från Arkhimedes' kalottarea
(Johann Heinrich Lambert, 1728 -1777).

Torsdagen den 5 mars 2015 talade MICHAEL Benedicks om
Kaotisk dynamik eller hur Smale fann en hästsko på badstranden i Rio.
En berättelse om hur Smale hade en felaktig förmodan,
där hans eget motexempel ledde till en teori.

Torsdagen den 26 mars 2015 talade JAN Grandell om Uppehållstider för vissa luftföroreningar.
Sammanfattning: Jag kommer att prata lite om arbeten som jag gjorde tillsammans med Henning Rodhe, främst under 70-talet.
Vi betraktade luftföroreningar som väsentligen försvinner från atmosfären genom urtvättning, dvs i samband med nederbörd. Henning, som är meteorolog, hade idén att man inte bara skulle betrakta medelnederbörden utan även ta hänsyn till variationen av nederbörd i tiden. Den mest uppenbara variationen är nog att det trots allt för det mesta är uppehåll.
I vårt första arbete betraktade vi en enkel markovmodell för nederbörden, där vi antog samma konstanta nederbördsintensitet under alla perioder med nederbörd. Vår avsikt med detta arbete var bara att visa på att variationen i nederbörd har stor betydelse för uppehållstiderna. Särskilt uttrycket för den förväntade uppehållstiden blev enkelt och lättolkat.

Torsdagen den 23 april 2015 talade BENGT Ek om
hur man kan komplettera en partialordnad graf och sambandet med Dedekinds snitt.
Titel: Dedekinds snitt för partialordnade mängder?

Om seminariet: För en linjärt ordnad mängd, som t.ex. de rationella talen, finns för varje ändlig delmängd ett supremum och ett infimum (dvs ett minsta element som är större än eller lika med varje element i delmängden, respektive ett största som är mindre än eller lika med vart och ett av dem).
Man kallar en ordning fullständig (eller komplett) om det finns supremum och infimum för varje delmängd till den ordnade mängden. De rationella talen utgör inte en fullständig ordnad mängd, eftersom t.ex. mängden av rationella tal som är mindre än roten ur 2 inte har något supremum. Med hjälp av de s.k. Dedekinds snitt konstrueras en minimal fullständigt ordnad mängd som innehåller de rationella talen, nämligen de reella talen (utökade med plus och minus oändligheten).
För en partiellt ordnad mängd, där två olika element inte behöver vara jämförbara, kan det vara så att supremum eller infimum inte ens existerar för vissa ändliga delmängder. T.ex. kan det för två element saknas element som är större än (eller lika med) båda, eller det kan finnas flera sådana, utan att något av dem är minst.
Jag tänker berätta om en klassisk metod att konstruera en fullständig utvidgning av en godtycklig (partial)ordnad mängd, vilken för linjärt ordnade mängder sammanfaller med Dedekinds metod.
Om det blir tid över kanske jag säger något om ett annat sätt att "fylla på" de rationella talens ordning, så att de blir "ännu tätare" (i en annan mening än de reella talen).
Jag kommer inte att förutsätta vana vid Dedekinds snitt eller allmänna partialordnade mängder.

Torsdagen den 7 maj 2015 rapporterade ULF Persson om den enkla gruppen med 168 element under titeln
Olika manifestationer av den enkla gruppen med 168 element.
Sammanfattning: Den enkla gruppen med 168 elements har två helt olika presentationer. Den ena som linjära avbildningar av det projektiva planet över primkroppen med två element; den andra som Möbius-avbildningar av Riemannsfären i karaktäristik 7.
För att räkna ut konjugatklasserna behöver man göra linjär algebra över ändliga kroppar. Man kan återskapa dessa genom att titta bland annat på den kombinatoriska strukturen av involutionerna, som ger upphov till olika trianguleringar av torusen med kopplingar till ändliga geometrier.
Jag tänker även beskriva hur man kan räkna ut karaktärstabellen "from scratch" delvis via numerologi, vilket ger upphov till intressanta 3-dimensionella irreducibla representationer, som har intressanta tillämpningar på kvartiker, och vilket leder till Klein-kvartiken.
Om tid finns kommer jag även betrakta gruppen som kvot av den modulära, med en intressant fundamental domän, och eftersom halvplanet är den universella övertäckningen av alla högre genus kurvor får man anknytningar även till sådana representationer av kurvor.
Jag har gjort en del datorsimuleringar även, annars vore uppgiften mig övermäktig. Jag kommer att visa PostScript-bilder.
Jockums anm. Kvartik brukar betyda fjärdegradskurva eller fjärdegradsyta.

Terminen avslutades den 11 juni 2015 med SVANTE Linusson som talade om Simpsons paradox.
Abstractum: Tänk dig att du vill avgöra ifall behandling A är bättre eller sämre än behandling B för en viss sjukdom. Du har delat upp patienterna i två grupper S och T. Då kan det vara så att behandling A verkar bättre för grupp S och behandling A verkar bättre för grupp T, men behandling B verkar bättre när man slår ihop de två grupperna.
Denna kontraintuitiva effekt kallas Simpsons paradox och är inte en paradox utan har en naturlig förklaring. Jag kommer att prata om hur man kan förstå detta och om forskning jag gör med Matthew Stamps där vi studerar motsvarande sak för tre binära variabler.
Jockums anm. Detta är ej Th. Simpson från 1700-talet.

Torsdagen den 10 september 2015 talade Jockum om
Hur Euler kom på funktionalekvationen för (sin!) zeta-funktion circa hundra år före Riemann. Hur genial var icke Euler !!

Torsdag 24 september 2015 talade Anders Martin-Löf om
Construction of the Wiener process, the most basic Gaussian stochastic process with continuous trajectories.
Inspired by the Brownian motion, Wiener in 1923 constructed a stochastic process, which has turned out to be a basic building block in the theory of stochastic processes. I will explain an elegant simple construction of this process due to Lévy, which shows that it is Gaussian and continuous.
Anders Martin-Löf talade den 24 september 2015 om hur man kan definiera Brownsk rörelse enligt Paul Lévy medelst triangulära Haarfunktioner (tältfunktioner) för att sedan visa att nästan alla vägar är kontinuerliga.

* * Efter lunch den 24 september rekommenderade Jockum: Den eminente teoretiske fysikern Michael V. Berry, som höll ett fysik-kollokvium uti auditorium Oskar Klein om ljusets natur och våra matematiska modeller för ljus --- klockan 15.15. Många vackra bilder av bl a optiska katastrofer finns HÄR. * *

Torsdagen den 8 oktober 2015 talade Bengt Ek under titeln
Lite om ultraprodukter och axiomatisering.
Sammanfattning: Med en (algebraisk, kombinatorisk, ...) struktur menar vi en mängd med vissa funktioner och/eller relationer definierade på den (t.ex. produkt, invers, är mindre än, är granne med).
   Många naturliga klasser av matematiska objekt (t.ex. grupper, kroppar, ordnade mängder, grafer) är axiomatiserbara, dvs de kan definieras som alla de strukturer som uppfyller vissa axiom (med vilket vi här menar utsagor i första ordningens predikatlogik).
   Exempel på axiom är "för alla x, y, z: (x*y)*z=x*(y*z)",   och
"för alla x, y, z: om x < y och y < z , så x < z".
   Men vissa andra (till synes naturliga) klasser av strukturer (t.ex. kroppar av ändlig karakteristik, sammanhängande grafer och välordnade mängder) kan inte beskrivas av en (ändlig eller oändlig) uppsättning axiom. När vi definierar dem måste vi alltså använda villkor som inte kan uttryckas i första ordningens predikatlogik.
   Jag ämnar presentera begreppen ultrafilter och ultraprodukt och visa hur de kan användas för att avgöra om en given klass strukturer är axiomatiserbar. De kan också användas för att konstruera icke-standardmodeller för t.ex. naturliga tal och reella tal.

Torsdagen den 29 oktober 2015 talade Jan Boman   Om plana snitt av rotationsellipsoider.

Sammanfattning: Låt $S$ vara den yta som genereras då en ellips roterar kring sin storaxel, och låt $L$ vara ett godtyckligt plan. Snittet $C$ mellan $L$ och $S$, som förstås är en ellips, ser ut som en cirkel om den ses från någon av rotationsellipsoidens brännpunkter. Annorlunda uttryckt, den kon som genereras av alla linjer som innehåller en (fix) brännpunkt och skär $C$ är en cirkulär kon.

Jag kommer att redogöra för hur Nils Abramson, KTH, fann denna sats empiriskt genom optiska experiment och ge ett bevis för satsen. Satsen kan även bevisas med fysikaliska argument som är relaterade till en egenskap hos Lorentztransformationen. Resultatet har publicerats i Amer. Math. Monthly 2005 som ett samarbete mellan Nils Abramson, Björn Bonnevier (KTH) och mig själv.

Tillagt efteråt: Vid seminariet berättade också Nils Abramson, professor emeritus i metrologi = mätteknik, om sambandet mellan Michelson--Morleys experiment om den ev. etern (aether) och hans eget experiment (som ledde till denna sats).

Jockums anm: Ytan S kan kallas en prolat sfäroid (avlång eller långsmal). Den kon som bildas blir i regel en sned elliptisk kon. Satsen säger att den samtidigt blir en *rät* cirkulär kon. Denna sats skulle nog *inte* Arkhimedes eller Apollonios kunna ha kommit på.

Torsdagen den 12 november 2015 talade Douglas Lundholm om
Regulariserad triangelgeometri / Some regularized triangle geometry.
Abstract: I will discuss a general geometric relation which is valid for triangles and involves a regularized circumradius. A proof can be obtained as a simple application of Clifford algebra, and the relation has been applied in combination with a Hardy inequality to estimate the interaction energy of extended (regularized) anyonic particles (recent joint work with N. Rougerie published in Journal of Statistical Physics).

Torsdagen den 19 november 2015 talade
Lasse Svensson, Något om transfinit induktion.
Sammanfattning:
Induktion över naturliga tal är liksom Zorns lemma bekant för alla matematiker.
Men mitt intryck är att transfinit induktion inte är lika välkänt.
Jag tänkte förklara vad det är och illustrera dess kraft genom att besvara följande frågor:
1. Kan rummet R^3 skrivas som en union av parvis disjunkta cirklar med radie 1 ?
2. Existerar en punktmängd P i planet sådan att varje rät linje i planet innehåller exakt två punkter i P ?

På Nobeldagen den 10 december 2015 talade Pär Kurlberg med titeln
Vad är en klassgrupp?.
Fermat påstod sig att med kongruenser kunna klassificera primtal representerade av de kvadratiska formerna x^2 + y^2, x^2 + 2y^2 samt x^2 + 3y^2, men det tog Euler 40 år ge acceptabla bevis. Fermats observation motiverade studier av mer generella (positivt definita) kvadratiska former, säg a*x^2 + bxy + c*y^2, men för dessa visade sig klassificeringen betydligt mer komplicerad då det i allmänhet finns flera olika "klasser" av kvadratiska former med fixerad diskriminant D = b^2 - 4ac < 0. (Två kvadratiska former sägs ligga i samma klass om de är ekvivalenta under ett SL(2,Z)-variabelbyte.) Gauss noterade att klasstalet h(D), dvs antalet olika klasser med diskriminant D, verkar växa då D går mot minus oändligheten, men undre gränser på klasstal har visat sig mycket subtila pga möjliga s.k. "Siegelnollställen". Gauss visade även att mängden klasser av former, under Legendres "sammansättningslag", bildar en ändlig abelsk grupp (i någon mening fann han den första "sant abstrakta gruppen".) Vi kommer att beskriva effektiva sätt att finna klasstalet meddelst gruppstrukturen samt Dirichlets klasstalsformel h(D) ~ sqrt(|D|)*L(1,chi_D).

Den 28 april 2016 talade David Rydh om Geometri, punkter och funktorer.
Autoreferat: Geometry is the study of spaces with various extra structure (metric, manifold structure, sheaf of functions, etc.). In this talk, I will explain and illustrate some of the ways algebraic geometers look at geometry. In particular, I will focus on the functorial point of view and Grothendieck's idea of generalized points. This simple idea has been very fruitful and led to various generalizations of the concept of a topological space.

Lasse Svensson talade om Borsuk-Ulams sats den 2 juni 2016.

Jockum talade den 9 juni 2016 om det grekiska ursprunget till klassiska matematik-termer i likhet med
konjugerad, diameter, ellips, parabel, hyperbel, asymptot, abscissa, ordinata, koordinat, applikation, symbol, mathematika, osv.
Ordet parabel visar sig t ex hava samma ursprung som paroll, palaver, parlament, parlör, osv.

Nästan som ett urtima lunchseminarium presenterade Tam Vu
fredagen den 10 juni 2016 klo 12.15 i seminarierum 3721 sitt
"exjobb" om att "smyga in" mer matematikhistoria i gymnasiematematiken:
Tâm Vũ - Då som nu för alltid.
Detta examensarbete handlar om matematikens historia i matematikundervisningen på gymnasienivå.
Huvudsyftet är att ge konkreta förslag till matematiklärare för hur historiska aspekter smidigt kan integreras i lektionerna.
Arbetet belyser framför allt en integrering med hjälp av problemlösning, där problem väljs ut så
att de både har relevans för ämnesplanerna och kan kopplas till viktiga matematiker i historien
samt hur matematik genom tiderna har utvecklats.
Jag ska presentera ett urval av intressanta problem inom algebra och geometri samt den bakomliggande historien,
från både gamla och nya tider. Det visar sig att matematikens historia har mycket mer att erbjuda än bara
romerska siffror, magiska kvadrater, gyllene snittet, Zenons paradoxer och Fermats stora sats.

Eric Larsson, KTH, ställde sig på torsdag 6 oktober 2016 klo 12.20 frågan:
Är svarta hål alltid sfäriska?
Abstractum: I illustrationer och filmer framställs svarta hål alltid som sfäriska. Är de alltid topologiska sfärer? Borde vi inte kunna konstruera ett svart hål format som en torus genom att koncentrera massa längs en cirkel?
Jag kommer att förklara vad svarta hål har med geometri att göra, och besvara frågan i titeln: Är svarta hål alltid (topologiskt) sfäriska?

Torsdag 20 oktober 2016 talte Per Sjölin om följande situation:
Antag att ett mått lever på en parabel i planet och att
dess Fouriertransform är noll på en (mycket) liten mängd (någonstans).
Måste måttet då vara = noll?
Title: Heisenberg uniqueness pairs for the parabola.
Abstract: Let P denote a parabola in the plane. For various simple sets L in the plane we shall study the question whether (P,L) is a Heisenberg uniqueness pair.
Svensk sammanfattning: Låt my vara ett ändligt mått med stöd på en parabel P i planet, som också är absolutkontinuerligt med avseende på båglängdsmåttet längs parabeln.
Frågan är om Fouriertransformen T = my-hatt kan vara noll på en liten (enkel) mängd L i Fourierplanet utan att måttet är identiskt noll. Här kan L vara t ex unionen av två kompakta linjestycken.

Torsdag 10 november 2016 talade Tâm Vũ om funktionen arcus tangens.
Sammanfattning: Det är "välkänt" att
arctan 1 + arctan 2 + arctan 3 = pi.
Sedan att ett visst trekvadratsproblem spreds på Youtube och andra community-sajter är det också "välkänt" att
arctan 1 + arctan 1/2 + arctan 1/3 = pi/2.
Jag kommer att ge några elementära men förhoppningsvis ej triviala sätt att bevisa dessa samband och sedan visa en del kopplingar mellan arctangens och Fibonacci's talföljd 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ... såsom
arctan 1 = arctan 1/2 + arctan 1/3
arctan 1/3 = arctan 1/5 + arctan 1/8
arctan 1/8 = arctan 1/13 + arctan 1/21
arctan 1/21 = arctan 1/34 + arctan 1/55
vilka inte verkar vara så populära / välkända förrän 2003.
Redaktörens tillägg: Två formler på kommande här för arctan/artanh och tre successiva Fibonacci-tal.

Torsdag 24 november 2016 talade Björn Gustafsson:
Titel: Om Möbius- och Lorentz-transformationer.
Sammanfattning: Gruppen av Möbius-transformationer är väsentligen identisk med gruppen av Lorentz-transformationer. Om vi identifierar natthimlen med alla dess stjärnor med Riemannsfären så leder nämnda identifikation till en paradox: Antag att vi färdas på marken med hög hastighet och att det dessutom är fullmåne. Enligt relativitetsteorin ska då månen undergå en Lorentz-kontraktion och bli tillplattad, medan vi å andra sidan vet att cirkulära månskivor förblir cirkulära under Möbius-transformationer.
Jag lovar inte att jag klarar av att lösa upp denna paradox, men jag ska i alla fall försöka förklara sambandet mellan Möbius-transformationer och Lorentz-transformationer. Föredraget är inspirerat av artiklar och böcker av Roger Penrose.

Torsdag 20 april 2017 talade
Jan Boman om Bonden den illmarige drängen.
En TeXad sammanfattning finns som både pdf-fil och postscript-fil.

Torsdagen den 1 juni 2017 talade Tâm Vũ under rubriken
En sommarpotpurri av roliga matematiktermer.
Beskrivning: Jag kommer att tala om roliga lånord med anknytning till matematiken. Målet är inte bara att förklara ordens språkliga ursprung (som förvisso inte alltid är helt uppenbara), utan också att popularisera en del termer gällande ordbildning (inom lingvistik) såsom diminutiv, teleskopord och hybridord.
Ett exempel: Alla vet vad en dominobricka är, men hur är det för liknande brickor med tre eller fyra kvadrater ihopsatta? Vad kallas de? Följdfråga: "Får" de verkligen kallas så?
Detta lunchseminarium kan påminna om det som inföll den 9 juni 2016, då Jockum Aniansson talade om det grekiska ursprunget till klassiska matematiktermer i likhet med konjugerad, diameter, ellips, parabel, hyperbel, asymptot och så vidare. (Jfr nedan.) Onödiga överlappningar har undvikits.

Torsdagen den 8 juni 2017 talade Svante Linusson, om motsvarigheter till den berömda fyrfärgssatsen, fast på ytor av genus g>0. [ Beviset lär vara enklare än det berömda av Appel (amerikan, död) och Haken (tysk, lever). ]
Svante skrev: En graf som kan inbäddas på en yta av genus $g$, kan alltid färgas med $\lfloor\frac{7+\sqrt{1+48g}{2}\rfloor$ färger. Det finns för varje $g$ exempel på grafer som visar att denna övre gräns är skarp. För $g=0$, dvs planära grafer, är detta den berömda fyrfärgssatsen, som har drivit forskningen i en stor del av grafteorin och som fortfarande bara är bevisad med hjälp av stora datorkörningar. För $g>0$ kan det visas på ett lunchseminarium, vilket jag tänker göra.

Anders-Martin Löf höll seminarium torsdagen den 1 februari 2018 klo 12.15 med titeln
Bose-Einstein kondensation kan uppträda i könätverk.
Seminariet behandlar en enkel modell för ett nätverk av köer. Man är intresserad av om flaskhalsar kan förekomma. Det visar sig att detta är samma problem som Bose & Einstein behandlade då de studerade kondensation till grundtillståndet i en ideal gas av "bosoner" i kvantmekaniken.

Torsdagen den 15 februari 2018 talte Björn Gustafsson.
Titel: Beräkning av Feynman-integraler.
Sammanfattning: Jag tänkte helt anspråkslöst gå igenom någonting som är "skåpmat" för många fysiker, nämligen hur man sätter upp och räknar ut Feynman-integraler för enkla kvantmekaniska system. Framställning av detta finns i de flesta läroböcker i kvantfältteori, exempelvis på sid 7-25 i
A. Zee, Quantum Field Theory in a Nutshell, Princeton University Press, 2010.
Som matematiker blir man häpen över med vilken lätthet fysiker, med hjälp av intuition och funktionella beteckningar, lyckas räkna ut integraler (och annat) som för matematiker är nästan omöjliga att ens definiera. I föredraget vill jag försöka demonstrera just sådana fysikaliska beräkningar och "bevis".

Här kommer en lista böcker om Kvantfältteori mm sammanställd av Björn Gustafsson i samband med hans seminarium, med tillägg om annat av Douglas Lundholm.

Torsdag 10 januari 2019 talade Jockum Aniansson.
Titel - Hur kom våra nuvarande siffror hit?
Innehåll - Varför kallas våra siffror arabiska om de har ett äldre ursprung?
Längs vilka vägar kom de till oss? Hur gammal är t ex vår femma?
( Innehållet beskrivs delvis i filerna
MathKhronika1.pdf / / MathKhronika1.dvi / / MathKhronika1.ps,
som nås via sjätte raden uppifrån på min hemsida. )

***************************************************

Annat. Prof. Douglas Hofstadter höll ett föredrag måndagen den 19 februari 2018 klo 16.00 uti sal Q1, Osquldas väg 4, KTH, se The human story lurking behind the Hofstadter butterfly.

Jockum talade litet om talet pi:s historia under "Pi-dagen" den 14 mars 2014 klo 14, se Pi-dagens program och talare. I samband med detta blev han oxo inbjuden medverka i Sveriges Radios program Morgonpasset (det startar circa 31 minuter efter programmets början) i kanal P3 lördagen den 15 mars (idus martiæ, dagen då Caivs Ivlivs Caesar blev tagen av daga), fast år 2014 klo 9 - 10, för att berätta något om Matematikens spännande historia.

***************************************************

Tisdagen den 20 mars 2012 skrev Henrik Shahgholian följande ebrev, som blev upptakten till vårt Lunchseminarium, även om vi genast utökade tiden med en faktor tre.

Hej Jockum, och Lasse,

Vid ett möte för gruppledningen så tog jag upp en fråga om så-kallade "Brown-Bagg" seminarium, vid lunch. Tanken är att en gång i veckan, ska en person ta upp en "intressant" (enkelt, gammalt, nytt, ...) fråga och hålla ett circa 15 min seminarium i fikarummet. De som vill kan då komma med egen lunch och lyssna, diskutera, ... Det ska vara korta och intresseväckande seminarier, kring vad som helst inom matematiken.
Vi körde något liknande vid MSRI (i Californien) förra året och det var jättelyckat.
Jag ville höra om ni var intresserade av att vara sammankallande och hitta personer som kan göra detta? Man kan bara skriva ner några rader kring hur detta ska vara och sen skicka till alla anställda och se vilka som vill göra det. Man kan ibland bjuda någon utifrån också, för att göra det ännu mer intressant. Så det hela blir någon form av mini-kollokvium för oss.

Bästa Hälsningar,

Henrik

***************************************************
Jockum Aniansson ---- jockum@kth.se
Lars Svensson ---------- larss@math.kth.se

                                                               *    *    *

Alltid retar det naagon ( laes GE ) att inte skanderna ser snygga ut paa=på denna skaerm=skärm; som en protest mot html kan de ibland faa staa kvar en liten tid, tills jag hinner goera=göra " global replace " eller " incremental replace " uti emacs .

Foer att skanderna å=aa=å, ä=ae=ä och ö=oe=ö skall bli FINFINA överallt paa skaermen rekommenderas i naetlaesaren stegen
View / Visa
character encoding
unicode (UTF-8)

***************************************************

Kontrollrad: aa = å = å , ae = ä = ä , oe = ö = ö

***************************************************
Denna fil uppdateras med intill säkerhet gränsande visshet inför varje LS och
blev senast ändrad fredagen den 4 januari Anno 2019 ELLER SENARE!