KursPM - Diff&trans för E2 1998, del 2

• Kursbeskrivning
• Kursinformationen innehåller information om kurslitteratur, laborationer, tentamen mm.
• Kursschema för del 2 www.math.kth.se/~jockum/diffotransdel2.html
  • Föreläsningar
  • Övningar
  • Aktuellt på sidan www.math.kth.se/~jockum/dtaktuellt.html

Kursbeskrivning

Målsättning

Att ge de studerande grunder i teorin för differentialekvationer och därtill hörande transformer med tillämpningar.

Förkunskaper

Kunskaper motsvarande 5B 1103 Differential- och integralkalkyl II eller 5B 1102 Differential- och integralkalkyl I, 5B 1101 Linjär algebra och 5B1201 Komplex analys.

Kursinnehåll

Del 1. Differentialekvationer av första ordningen. Linjära differentialekvationer av andra ordningen. Laplacetransformen. System av differentialekvationer. Kvalitativa metoder för ickelinjära differentialekvationer. Analys vid kritisk punkt. Långtidsbeteende. Stabilitet. Existens- och entydighetssatser.

Del 2. Fourierserier, ortogonala funktionssystem. Sturm-Liouvilleproblem. Fouriertransformen. Diskreta transformer. Distributioner. Partiella differentialekvationer. Separation av variabler. Tillämpningar på ordinära och partiella differentialekvationer.

Kursfordringar

Obligatoriska hemuppgifter med kontrollredovisning (ÖVN1, 2p).

En skriftlig tentamen (TENA, 4p).
Betygsgradering: 3,4,5.

Kursinformation

Undervisningen

äger rum VT 1998, del 1 i period 3 och del 2 i period 4. Kursstart del 2 måndagen den 9 mars 1998.

Kursuppläggning

Föreläsningar 60 h (del ett och del två).
Övningar 48 h (del ett och del två).

Kurslitteratur

THS = Kårbokhandeln, ME = Matematiska institutionens elevexpedition.
• Boyce and DiPrima, Elementary Differential Equations, 6th edition, Wiley 1997, THS.
• BETA, Mathematics Handbook, 3rd edition, Studentlitteratur 1995, THS.
• Del två, Ingemar Nåsell, Differensekvationer och Z-transformer, KTH 1991, ME.
• Del två, Jan Petersson, Fourieranalys, Göteborg utan år, THS.
• Bredvidläsning del två för mer matematiskt lagda teknologer (=kurslitteratur för F&T istf JanP ovan): Mats Neymark, Transformteori, två delar, Linköping utan år, THS. Däremot säljs exempelsamlingen till Neymarks kompendium på ME.
• Extentor, 1998, ME.

Kursansvarig och föreläsare för Elektro

Jockum Aniansson, telefon 790 66 90, jockum@math.kth.se

Obligatoriska hemuppgifter

I momentet ÖVN1 ingår obligatoriska hemuppgifter (se nedan). Därför ordnas två kontrollredovisningar (KR), en för varje del av kursen. För KR1 se Aktuellt ovan. KR2 planeras i vecka 18 i slutet av april 1998. Se Aktuellt ovan.

Datorlaborationer

Två frivilliga datorlaborationer (DL) kan utföras i varje del av kursen. Varje godkänd laboration ger en bonuspoäng vid tentamen. Dessa bonuspoäng gäller också vid de båda omtentamenstillfällena. DL redovisas för övningsgruppledaren, enligt dennes val , tex i datorsal eller skriftligt. Du får ej lämna in en skriflig redogörelse till någon gruppledare utan dennes medgivande på förhand. DL delas snart ut på papper; se även Aktuellt ovan. Sista redovisningsdag för DL i del 2 är torsdagen den 14 maj 1998.

Tentamen

består av 8 uppgifter, av vilka fyra är från del 1 och fyra är från del 2. Varje uppgift ger maximalt 3 poäng, och för godkänt krävs normalt 12 poäng inklusive bonuspoäng, dock åtminstone 4 poäng från varje del exklusive bonus.

Hjälpmedel:

• BETA Mathematics Handbook, men EJ miniräknare

Kursschema för del 2

Femton föreläsningar.

JanP = boken Fourieranalys. IN = IngemarNåsell, Differensekvationer och Z-transformer.

Tid	Lokal	Rubriker	Avsnitt i JanP
Mån 9 mars, 12-14	Q1	Repetition: Diracs delta med derivator. Begynnelse- och slutvärdessatserna för Laplacetransformen. Periodiska funktioner.	Ur kap. 1 & 2 & app. A3.
Ons 11 mars, 8-10	Q1	Trigonometrisk serie, Fourierkoefficienter. Fourierdelsumma.	3.1 -
Tor 12 mars, 13-15	F1	Ortogonalitet, Parsevals formel.	3.5 -
Mån 16 mars, 12-14	Q1	DE med periodiskt HL inklusive impulsfunktioner. Resonans.	3.8 - 3.10
Ons 18 mars, 8-10	Q1	Fouriertransformen, Fourierpar, räkneregler.	4.1 -
Tor 19 mars, 13-15	F1	Räkneregler. Plancherels formel.	4.3 -
Mån 23 mars, 12-14	Q1	Fouriertransform av impulsfunktioner. Samband mellan Fourier- och Laplacetransform. Faltning.	4.5 -
Ons 25 mars, 8-10	Q1	Linjära tidsinvarianta system, kausalitet, stabilitet.	4.9 - 4.12
Tor 26 mars, 13-15	F1	Ortogonala system och approximation i kvadratiskt medel (i L^2).	Kapitel 5
Mån 30 mars, 11-13 OBS!	F2 OBS!	Sturm-Liouville-teori.	7.1 -
Ons 1 april, 8-10	Q1	Partiella DE och Fourierserier.	7.3 -
Tors 2 april, 13-15	F1	Vi löser partiella DE medelst partiell Fourier- eller Laplacetransform.	7.4 - 7.6
* * * PÅSKLOV OCH PÅSKPERIOD * * *
Mån 27 april 11-13	F2	Differensekvationer och Z-transformer.	IN
Ons 29 april 8-10	Q1	Z-transformer mm	IN
Mån 4 maj, 11-13	F2	Samplingsatsen mm

Tolv övningar

Veckorna 11-14 samt 18-20. Tal som inte hinns med på övningarna är bra för självstudier.
(#) deluppgifter om amplitud-fasvinkelform i kapitel 3 kan hoppas över.
(#) deluppgifter om amplitudspektrum och fasspektrum i kapitel 4 kan hoppas över.
IN = Ingemar Nåsell, övningsuppgifter i avsnitt 7.8, sidan 55

Kurstentamen

Onsdagen den 20 maj 1998 kl 1400-1900. Sal meddelas senare.

Obligatorisk föranmälan senast 14 dagar före varje tentamen.
Övriga tentamenstillfällen brukar ligga i augusti och januari.

Kursinnehåll

Del 2 omfattar hela Jan Peterssons bok om Fourieranalys med nedanstående undantag.

Följande ingår ej: Bevisen i appendix A1 och A2; hela appendix A3 och A4.

Följande avsnitt läses kursivt:
Avsnitt 3.4 om amplitud-fasvinkelform;
delavsnitten 3.6.1 rippel, 3.6.2 klirr, 3.6.3 decibel;
avsnitt 3.9 om Besselfunktioner;
kapitel 6 om fysikens pde;
appendix A1 och A2, satsernas lydelser (de står alla inrutade).

Dessutom läses avsnitten 11.1 - 11.4 om Sturm-Liouville-teori från Boyce & DiPrima kursivt.

Hela Nåsells kompendium om differensekvationer och Z-transformer ingår.