Övning 3. Lösningar.

Övning 3a, lösning .

Här får man leta efter en substitution. cos 2x kan göras om på tre olika sätt. (Formel 5b i formelsamlingen). Eftersom sin x redan finns i ekvationen är det gynnsamt att välja den formel som uttrycker cos 2x i termer av sin x. Substitutionen t=sin x fungerar då. Den erhållna andragradsekvationen löses på vanligt sätt, liksom ekvationen sin x = 1/2.

Lösn. 3a | 3b | 3c | 3d |

Övning 3b, lösning .

Här väljer man att uttrycka cos 2x i cos x eftersom cosx finns i ekvationen. Substitutionen t=cos x fungerar. Den oändliga mängden lösningar kan uttryckas på olika sätt som inte alltid är lätta att genomskåda. Här kan samma lösningsmängd beskrivas av x = pi/3 + n·pi x= 2pi/3 + n·pi.

Lösn. 3a | 3b | 3c | 3d |

Övning 3c, lösning .

Här får man se till så att man inte förkortar bort cosx och missar rötterna till cosx = 0. Faktorisering som i lösningen här är att rekommendera. Sin x =2 ger däremot inga rötter eftersom 2>1.

Lösn. 3a | 3b | 3c | 3d |

Övning 3d, lösning .

Om man upptäcker trigonometriska ettan (Formel 1) så blir lösningen som synes mycket enkel.