Summan av en oändlig serie definieras alltså som gränsvärdet av en viss talföljd.
Talen i denna följd brukar betecknas partialsummor och betecknas SN.
I EX 1 är partialsummorna :
S1=1/2, S2=1/2+1/4 = 3/4, S3=1/2+1/4+1/8 = 7/8 osv.
I EX 1 har vi en oändlig geometrisk serie och där används formeln
för summan av en ändlig geometrisk serie:
a(1+k+k2+ ...kn-1) =a(1-kn)/(1-k),
som ger information om hur partialsumman SN ser ut.
Notera att det finns en allmän formel för summan av en oändlig geometrisk serie, som är enklare
än den för ändliga serier:
a(1+k+k2+...) = a/(1-k), om |k| <1.
I EX2 har vi en kancellerande serie, som
förenklas genom att termerna (utom den första och den sista) tar ut varandra parvis.
Här kan man se just denna serie visad som en Järnvägsserie.
Eftersom inte alla gränsvärden existerar, gäller detta för oändliga serisummor
också. Serier som har en ändlig summa kallas konvergenta, annars är de divergenta.
| 
