5B1141 Analytiska metoder och linjär algebra 2 (Amelia 2) 8p för IT1, vt05 URL: http://www.math.kth.se/math/student/courses/5B1140/IT/200405/ Kursansvarig: Björn Gustafsson, 08-790 7418, gbjorn@math.kth.se Kursstart: Tisdag 18 januari 2005 klockan 13.30 i sal D.

Sidan uppdateras under kursens gång. Gå in då och då och se vad som tillkommit.

Aktuell information

• Lycka till på tentamen!/ Björn

• Kursutvärdering: Alla kursdeltagare uppmanas att utvärdera kursen via matematikinstitutionens hemsida, direkt länk här. Utvärderingen avslutas 13 juni.

• Registrering: Kom ihåg att du måste vara registrerad för att kunna få betyg. Det gäller även dig som följt kursen tidigare.
  Om du av någon anledning missade registreringslistan som gick runt under första kursveckan, skicka ett mejl till kurssekreteraren för att bli registrerad. Glöm inte att skriva kursens namn (Amelia 2) och nummer (5B1141) samt ditt namn, personnummer och program (IT).
  
  

Viktiga tider

• Lappskrivningarkommer att ges vid vissa lektionstillfällen (totalt 12 stycken), se Detaljerad kursplan.
• Tentamina (för information om salar se här , anmälan senast två veckor före tentamensperiodens början via Daisy):

Ordinarie tentamen: 3 juni 2005 kl. 8.00-13.00.
Omtentamina: 27 augusti 2005 kl. 14.00-19.00 ,
samt 17 januari 2006 kl. 14.00-19.00.

Lärare m.m.

Föreläsare:

Björn Gustafsson (gbjorn@math.kth.se), tel. 08-7907418, rum 3638.

Kommentarer och frågor från kursdeltagare är välkomna vid föreläsningarna eller via epost, telefon eller personligt besök.
Mottagningstid: fredagar kl. 13.00-14.00.

Lektionsledare:

Grupp 1: Jockum Aniansson (jockum@math.kth.se), tel. 08-790 6693, rum 556.
Grupp 2: Björn Gustafsson (se ovan).

Rum 3XYZ finns på Lindstedtsvägen 25, plan X, där entréplanet räknas som plan 5.
Rum 556 finns i Sing-Sing, Lindstedtsvägen 30, plan 5.

Kurssekreterare:

Rose-Marie Jansson (jansson@math.kth.se), tel. 08-790 7201.
Kurssekreteraren kan besvara frågor om registrering, inrapportering av betyg samt ta emot anmälan till tentamen om PING krånglar. Med frågor om kursens innehåll bör man vända sig till lärarna.

---

Kurslitteratur

Kursböcker (finns i kårbokhandeln i Electrum)

E. Petermann: Linjär geometri och algebra, 2001 (ISBN 91-44-02119-4).

E. Petermann: Analytiska metoder II, 4:e upplagan, 2002 (ISBN 91-44-01457-0).

A. Falkne, B. Krakus: Analytiska metoder II, övningsbok, 2:a upplagan, 2003 (ISBN 91-44-01495-3).

Dessa böcker benämns i fortsättningen LGA, AM resp. Ö.

Här finns listor över tryckfel i böckerna.

Följande delar av kursböckerna ingår i kursen:

• LGA: avsnitt 3.2-3.3 samt kapitel 4, 7, 8.
• AM: kapitel 1-11 utom avsnitten 4.6.3, 6.2; i avsnitt 6.3 ingår endast de delar som handlar om funktionsgrafer och nivåytor; i kapitel 11 ingår endast avsnitten 11.1-11.3, 11.4.2, 11.7.1.
• Ö: De delar som svarar mot ovanstående avsnitt i AM.

---

Kursbeskrivning

Se i huvudsak studiehandboken.

Kursen består av två huvuddelar:

1) linjär algebra (linjära avbildningar, linjärt beroende/oberoende, transformationer, egenvektorer, egenvärden, diagonalisering, andragradskurvor och -ytor) och

2) flervariabelanalys (funktioner i flera variabler, parameterkurvor, gränsvärde, kontinuitet, partiella derivator, tangentplan, implicit definierade funktioner, Taylors formel, extremvärden, multipelintegraler, vektorfält).

Den är innehållsmässigt uppdelad i 5 moment enligt nedan.

Moment	Kapitel	Innehåll	Vecka
1	LGA 3, 4, 7, 8	Linjära avbildningar, linjärt oberoende, koordinatbyten, diagonalisering, andragradsytor.	3-5
2	AM 1, 2, 3, 4, 6	Parameterkurvor, gränsvärde, kontinuitet, partiella derivator, differentierbarhet, ytor.	6-8
3	AM 5, 7, 8, 9.1-4	Inversa funktioner, implicita funktioner, Taylors formel, extremvärden, minstakvadratmetoden, dubbelintegraler.	9-10, 14-15
4	AM 9.5-9.8, 10	Substitution i dubbelintegraler, tripelintegraler, geometriska tillämpningar av multipelintegraler, vektorfält, konservativa fält, Greens formel.	15-18
5	AM 11	Divergens, Gauss sats, rotation, massintegraler.	18-20

För mer detaljer, se Detaljerad kursplan.

---

Examination

Kursen avslutas med en skriftlig tentamen, men en del av examinationen kan klaras av löpande under kursen genom lappskrivningar, 12 stycken.

Tentamensskrivningen består av 10 uppgifter. Uppgifterna 1-5 är relativt enkla standarduppgifter som svarar mot de fem kursmomenten. Dessa uppgifter bedöms på skalan 0-3 poäng. Uppgifterna 6-10 är mer fria och bedöms på skalan 0-4. Maximalt antal poäng på tentamen blir därmed 35.

Därtill kan man få upp till 12 bonuspäng från lappskrivningarna (en poäng per skrivning). Dessa poäng adderas helt enkelt till poängen på tentamen, och för den så erhållna summan gäller följande betygsintervall.

• betyg 3: 15-21
• betyg 4: 22-29
• betyg 5: 30-47

Bonuspoängen gäller fram till nästa års kursstart. På tentamen och vid kontrollskrivningar är inga hjälpmedel tillåtna.

---

Undervisning

Undervisningen består av föreläsningar och lektioner.

På föreläsningarna gås teorin och illustrerande exempel igenom. Frågor och kommentarer är välkomna, men det är mest läraren som pratar och studenterna som lyssnar och lär.
På lektionerna behandlas en del teori och fler räkneexempel gås igenom. Detta sker i mindre grupper än föreläsningarna och meningen är att studenterna skall kunna delta aktivt. Lektionerna ger mer möjlighet att se och diskutera problemlösning, vilket är en viktig del av matematiken.

Förkunskaper:

Lämpliga förkunskaper är kursen Analytiska metoder och linjär algebra 1, 5B1140.

---

Mera kursmaterial

Nedanstående s.k. "dagens uppgifter", producerade av Bronislav Krakus för samma kurs på
andra program, rekommenderas varmt som övningsmaterial.

• Dagens 01
• Dagens 02
• Dagens 03
• Dagens 04
• Dagens 05
• Dagens 06
• Dagens 07
• Dagens 08
• Dagens 09
• Dagens 10
• Dagens 11
• Dagens 12
• Dagens 13
• Dagens 14
• Rättelser till Dagens

Samma sak gäller följande repetitionsmaterial (också från Krakus):

• Rep algebra
• Rep analys

Sammanställning av alla lappskrivningar som använts under kursens gång:

• Lappskrivningar

Gamla tentor:

• Modelltenta
• Tenta040519
• Lösningar040519
• Tenta040817
• Lösningar040519
• Tenta050115
• Lösningar050115

För den intresserade:

Handledning till Maple (ett dataprogram för beräkning och formelmanipulation).

---

Detaljerad kursplan

Föreläsningarna äger rum i salarna D (vanligtvis) och E (några gånger, se nedan).
Lektionerna ges alltid i salarna 531 (grupp 1), 532 (grupp 2).
Samtliga salar finns i Forum, Isafjordsgatan 39.
LS X betecknar lappskrivning nr. X

 

Moment 1 
 

	Föreläsningar			Lektioner
Tisdag 18/1 13-15, D	Linjära avbildningar, avbildningsskala (avsnitt 3.2-3.3 i LGA). (Teori plus illustrerande exempel.)		Tisdag 18/1 15-17	Lämpliga övningsuppgifter (ur LGA): 3.26, 3.27, 3.28, 3.29, 3.30, 3.31, 3.32, 3.33, 3.34. Vid behov även uppgifter ur "Dagens 01" (se under Mera kursmaterial)
Torsdag 20/1 10-12, D			Torsdag 20/1 13-15	LGA: 3.35, 3.36, 3.37, 3.39, 3.40, 3.41, 3.43, 3.44, 3.45
Tisdag 25/1 13-15, D	Linjärt oberoende, bas, transformationer, ON-matriser. (LGA 4.1-4.4, 7.1-7.2)		Tisdag 25/1 15-17	LGA: 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.8, 4.9, 4.10, 4.11, 4.13, 4.14, 4.15 (samt ev. ur "Dagens 02")
Torsdag 27/1 10-12, D			Torsdag 27/1 13-15	LGA: 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6
Tisdag 1/2 13-15, D	Diagonalisering, egenvärden, egenvektorer, andragradskurvor och -ytor, huvudaxelform. (LGA 7.3, 8)		Tisdag 1/2 15-17	LS 1 kl. 15.15-15.35. LGA: 7.7, 7.8, 7.9, 7.10, 7.11, 7.12, 7.16, 7.17 (samt ev. "Dagens 03")
Torsdag 3/2 10-12, D			Torsdag 3/2 13-15	LGA: 7.18, 7.21, 8.1, 8.4, 8.5, 8.6, 8.7, 8.15

 

Moment 2 
 

	Föreläsningar			Lektioner
Tisdag 8/2, 13-15, D	Funktioner av flera variabler, omgivningar, parameterkurvor, båglängd, sammanhängande mängd, gränsvärde, kontinuitet, egenskaper hos kontinuerliga funktioner. (AM kap. 1-3)		Tisdag 8/2 15-17	LS 2 kl. 15.15-15.35. Lektion 15.50-17.00. Ö: 105abc, 110a, 201, 202abcd, 203, 204ab, 205a, 303 (samt "Dagens 04")
Torsdag 10/2 10-12, D			Torsdag 10/2 13-15	Ö: 304, 305a, 306abc, 308ab, 309, 310abg
Tisdag 15/2 13-15, D	Differentierbarhet, partiella derivator, gradient, Jacobimatris. (AM avsnitt 4.1-4.3 )		Tisdag 15/2 15-17	LS 3 kl. 15.15-15.35. Lektion 15.50-17.00. Ö: 405, 406, 407, 409, 412, 415 (samt "Dagens 05")
Torsdag 17/2 10-12, D			Torsdag 17/2 13-15	Ö: 416, 419, 421, 425, 433, 437, 438, 439
Tisdag 22/2 13-15, D	Högre derivator, villkor för differentierbarhet, riktningsderivata, koordinattransformationer, reguljära och singulära kurvor, ytor på parameterform. (AM 4.4-4.6.2 samt 6.1, 6.3, 6.4)		Tisdag 22/2 15-17	LS 4 kl. 15.15-15.35. Lektion l5.50-17.00. Ö: 441, 442, 452, 454, 455, 457b, 461aiq
Torsdag 24/2 10-12, D			Torsdag 24/2 13-15	Ö: 601, 602, 603, 604, 605, 614, 616, 617, 622, 623, 625, 627

 

Moment 3  
 

	Föreläsningar			Lektioner
Tisdag 1/3, 13-15, D	Inversa funktioner, implicita funktioner. (AM 5.1-5.4)		Tisdag 1/3 15-17	LS 5 kl. 15.15-15.35. Ö: 503, 504, 505, 506, 509, 510, 511, 514 (samt "Dagens 06")
Onsdag 2/3 10-12, E			Onsdag 2/3 13-15	Ö: 515, 518, 520, 521, 528.
Tisdag 8/3 13-15, D	Taylors formel, differentialer, extremvärden, bivillkor, Lagranges multiplikatormetod. (AM 7.1-7.4, 8.1-8.3)		Tisdag 8/3 15-17	LS 6 kl. 15.15-15.35 (obs. salsbyte till 438, 439). Ö: 701, 702, 709, 710, 716, 718 (samt "Dagens 07")
Måndag 4/4 10-12, D			Måndag 4/4 13-15	Ö: 801begl, 802abf, 803, 805, 806ab, 807, 808, 812, 815, 816, 820
Torsdag 7/4 13-15, D	Bivillkor i form av olikheter, minstakvadratmetoden, dubbelintegraler. (AM 8.4-8.5, 9.1-9.3)		Torsdag 7/4 15-17	LS 7 kl. 15.15-15.35. Ö: 821, 822, 824, 829, 830, 834
Måndag 11/4 10-12, D			Måndag 11/4 13-15	Ö: 838acfhk, 840, 841 AM: 8.20c, 8.22c, 8.28, 8.29, 8.30 (samt "Dagens 08")

 

Moment 4  
 

	Föreläsningar			Lektioner
Torsdag 14/4, 13-15, D	Dubbelintegraler, forts.: allmänna egenskaper, substitution, generaliserade dubbelintegraler m.m.. (AM 9.4-9.6)		Torsdag 14/4 15-17	LS 8 kl. 15.15-15.35. Ö: 901, 903, 906ab, 907acghlmqs, 908bcfhk
Onsdag 20/4 10-12, D			Onsdag 20/4 13-15	Ö: 919ab, 921abeghltuz, 923, (samt "Dagens 09")
Torsdag 21/4 13-15, D	Trippelintegraler, sfäriska koordinater, cylinderkoordinater, area- och volymsberäkningar. (AM 9.7-9.8)		Torsdag 21/4 15-17	LS 9 kl. 15.15-15.35. Ö: 937abcdfjk, 938abd, 916acdehilm
Måndag 25/4 10-12, D			Måndag 25/4 13-15	Ö: 921dmqvwyå, 926be, 927abcilop (samt "Dagens 10")
Torsdag 28/4 13-15, D	Linjeintegraler, Greens formel, konservativa fält, enkelt sammanhängande områden. (AM 10.1-10.5)		Torsdag 28/4 15-17	LS 10 kl. 15.15-15.35. Ö: 928a, 932bgil, 937ei, 1001, 1002, 1004
Måndag 2/5 10-12, D			Måndag 2/5 13-15	Ö: 1006, 1008, 1009, 1011, 1014, 1015, 1016 (samt "Dagens 11")

 

Moment 5  
 

	Föreläsningar			Lektioner
Onsdag 4/5, 10-12, D	Orienterbarhet, ytintegraler, divergens, Gauss sats. (AM 11.1-11.3)		Onsdag 4/5 13-15	Ö: 1019, 1021, 1022, 1026, 1028, 1030, 1036, 1112a, 1113abc (samt "Dagens 12")
Måndag 9/5 10-12, D			Måndag 9/5 13-15	LS 11 kl. 13.15-13.35. Ö: 1101abc, 1102ab, 1104ac (samt "Dagens 13")
Onsdag 11/5 10-12, E	Konservativa fält i R^3, rotation, massintegraler. (AM 11.4.2, 11.7.1)		Onsdag 11/5 13-15	Ö: 1105a, 1109abc, 1110b, 1104b, 1105b, 1106
Torsdag 12/5 13-15, D			Torsdag 12/5 15-17	LS 12 kl. 15.15-15.35. Ö: 1112b, 1113de, 1114, 1116, 1120 (samt "Dagens 14")
Onsdag 18/5 10-12, E	Repetition samt reservtid		Onsdag 18/5 13-15	Ö: 1124, 1127, 1129, 1131, 1135abe
Fredag 20/5 10-12, E			Fredag 20/5 13-15	Repetition samt reservtid

---