Projektlistan kommer uppdateras framförallt under vecka 41-42 men fler projekt kan dyka upp senare vid behov. Skriv namn på din KEX-partner när du mejlar oss så att vi inte svarar/bokar dubbelt.

Ämnesområde 1: Numeriska vågor

Vågor finns omkring oss överallt. Vattenvågor. Ljudvågor. Elektromagnetiska vågor. Gravitation. I denna typ av projekt kan du studera problem som beskrivs av vågor, som du får lösa med numeriska metoder och algoritmer.

Preliminära förslag:

• Dimensionering av vågkraftverksnät. Ett sätt att utvinna energi är att utnyttja vågkraft. Det kan göras med WEC-bojar (Wave Energy Converters). Dagens bojar är dock dyra att bygga och ger förhållandevis lite energi per boj. Men om man kan förutsäga hur vågorna kommer att se ut den närmaste tiden, finns det sätt att konstruera bojen så att energi-utvinningen per boj kan ökas avsevärt. Tyvärr är vågor svåra att förutse och modellera. Ett sätt är då att lägga ut flera WEC-bojar i närheten av varandra så att den yttersta bojen kan förvarna de inre bojarna när och hur vågorna kommer. I detta projekt får du lära dig om numeriska metoder för att simulera detta.
  Handledare: Ninni Carlsund Levin
• Separating frequencies: musical chords from a mathematician's perspective. We can describe pitches and chords in music by sine functions of different frequencies and amplitudes. Looking at these functions in the time-domain, it is difficult to determine which frequencies are included. With the Python programming language, Audacity and the Fast Fourier Transform (FFT) we can visualize computer-generated chords in the frequency domain in a straight-forward way. This makes it easy to see which pitches are present. The goal of this project is to apply these tools to acoustic instruments and analyze which tones are playing when one plays a melody with accompaniment. No previous knowledge of music is necessary.
  Handledare: Siobhan Correnty and ?
• Surfsimulering med shallow water ekvationerna. När du surfar är brädans rörelse kopplat till hur du rör dig och hur vattnet rör sig i relation till brädan. För att simulera surfning behöver vi modellera vattnets rörelse. I detta projekt är målet att förutsäga (eller optimalt styra) surfning genom att modellera vattnets rörelse med hjälp av att numeriskt lösa differentialekvationen som kallas "shallow water" ekvationerna.
  Handledare: Johan Wärnegård
• Numeriska metoder för porösa medier. Flöden och transport av vätskor och gaser i porösa medier är processer som är viktiga för att förstå hur olja, gas och geotermisk energi kan utvinnas ur marken liksom för att förstå hur föroreningar sprider sig i grundvatten. Det porösa mediet består av sand och sten som genom geologiska processer har formats på ett strukturerat sätt i sedimentära lager och kanaler. Vätskor och gaser samlas i små hålrum i stenen, ju större genomtränglighet (permeabilitet) stenen har desto lättare är det för vätskan att flyta igenom. Permeabiliteten i olika lager av stenen kan variera med flera storleksordningar, detta är något som gör det utmanande att konstruera välfungerande numeriska metoder för detta problem. Dessutom bevarar inte standardmetoder problemets fysiska egenskaper. I det här projektet får du studera och konstruera effektiva och noggranna numeriska metoder för flöden i porösa medier som även bevarar fysiken.
  Handledare: Anna Nissen
• Fler projekt läggs till vid behov.

Ämnesområde 2: Numeriska algoritmer

I detta ämnesområde går vi in på detaljer i en eller flera numeriska algoritmer. Det handla kan handla om en algoritm för en specifik tillämpning eller problem med vissa strukturer. Vanliga numeriska algoritmer är FFT, Newton, kvasinewton och matrisalgoritmer som baseras på faktorisering till exempel LU-faktorisering eller QR-faktorisering (används till exempel för ill-posed problems).

Preliminära förslag:

• Algoritmer för strukturerade matriser. De flesta matriser som används inom teknik och naturvetenskap har en struktur som man vet i förhand. Typiska strukturer är gleshet (förekommer vid diskresering av differentialekvationer), Toeplitz-struktur (förekommer i signalbehandling) eller symplektisk struktur (förekommer inom system och reglerteknik). Dessa matriser innehåller oftast väldigt mycket data, och de vanliga algoritmerna för att behandla dem fungerar inte. Här får du lära dig specialiserade algoritmer för matriser med olika strukturer och om tillämpningar.
  Handledare: t.b.a. och Elias Jarlebring
• Neurala nätverk.
  Handledare:
• Eigenvalue problems and PDEs.
  Handledare:
• Fler projekt läggs till vid behov.

Ämnesområde 3: Numeriska inverser

Att gå bakvägen i ett vetenskapligt resonemang är inte alltid så lätt. Om du vet densiteten i en planet kan man räkna ut hur stor gravitationen är i en given punkt. Av praktiska skäl kan man inte direkt mäta densiteten inuti en planet, men man kan mäta gravitationen vid några punkter på jordytan. Det inversa problemet att bestämma densitet är en typisk problemformulering ni får behandla i dessa projekt. Här får du lära dig att lösa inversa problem med numeriska metoder. Andra typiska inversa problem uppstår inom medicin, t.ex. i samband med röntgen eller tomografi.

Preliminära förslag:

• Inverse problems for electric circuits. Suppose you are given a box containing an electric circuit containing an in-channel and an out-channel. In this project we set up a situation where the interior of an electric circuit is unknown. Your goal is to determine the interior by studying input and output. We use a model with a system of resistors, and wish to determine the interior configuration of the circuit should be determined by measurements, which is formulated as an inverse problem. Ill-posedness of this problem can be handled by applying regularization techniques.
  Handledare: Olof Runborg (och ?)
• Bringing together videoprocessing and physics. This project concerns computation for both image processing and physics. You will be expected to take a video of a physical phenomenon and set up a corresponding numerical simulation. Parameters and other assumptions and will be determined from the video - at first manually by hand and later by detecting parts in the image. How well can you reproduce the double pendulum motion with a numerical simulation? If you have a video of a physical phenomenon you would like to analyze, contact the supervisor and ask if it is reasonable.
  Handledare: t.b.d och Elias Jarlebring
• Material properties .
  Handledare:
• Fler projekt läggs till vid behov.

Ämnesområde 4: Numerik för fysik

Planeternas banor, liksom atomers rörelse kan beskrivas med fysikaliska lagar formulerade som ekvationer - ofta komplicerade differentialekvationer. För att beräkna beteendet som fysiken modellerar måsta man i regel lösa dessa numeriskt. Här behandlar du en modell av något fysikaliskt, och du får använda generella och specialiserade metoder för att simulera fysiken.

Preliminära förslag:

• Numerical algorithms for nanophotonics. One of the key challenges within the field of nanophotonics is the computation, in an efficient and a reliable way, of resonant modes of complicated materials. In this project, you will assume that the material is frequency dependent. Rather than solving a standard eigenvalue problem, which is needed for homogeneous frequency independent materials, this project requires the solution of a nonlinear eigenvalue problem. You will learn about and implement algorithms for nonlinear eigenvalue problems and use them to solve problems stemming from nanophotonics. No prior knowledge of nanophotonics or nonlinear eigenvalue problems is required. The project can be done in MATLAB or Julia. The project is closely related to research of the numerical analysis group.
  Handledare: Elias Jarlebring and ??
• Simulation av solsystemet. I detta projekt ska du simulera solsystemet på olika sätt. Genom att använda data för planeternas position från NASA kan man förutsäga planeternas rörelser genom att modellera planeterna som partiklar, och använda numeriska metoder för differentialekvationer. Avancerade metoder måste användas för att den numeriska lösningen ska bevara energi. Frågeställningsexempel: En stor meteorit har träffat planeten mars. Den ändrar plötsligt riktning, så att den är nästan på kollissionskurs med jorden endast 100 km. Hur ändras jordens bana?
  Handledare: Elias ?
• Numeriska simuleringar för människohjärtats blodfölde. I detta projekt tittar vi på problem inom numerisk simulering av blodflödet i ett patientspecifikt mänskligt hjärta. Mer specifikt vill vi studera en tvådimensionell modell för dynamiken hos mitralisklaffen, som beskriver öppning och stängning mellan vänster förmak och vänster kammare. Med hjälp av denna parametermodell kan vi beskriva olika typer av beteenden hos mitralisklaffen, såsom sjukdomstillstånd och protetiska valv. Vi vill i detta projekt framförallt variera paramterarna i modellen för att studera dess robusthet och undersöka hur osäkerheter i parametermodellen påverkar blodflödet i kammaren (uncertainty quantification). De numeriska simuleringarna av blodflödet bygger på lösning av Navier-Stokes ekvationer (i tre dimensioner), som beskriver flöden av blod och andra vätskor. I projektet arbetar vi tillsammans med forskare från Karolinska Universitetssjukhuset och CNRS (French National Centre for Scientific Research) i Paris.
  Fullbokad
  Handledare: Frida Svelander och Johan Hoffman
• Numerik för guldbron. Den kända guldbron i slussen installerades i mars 2020. Den specialdesignades för att passa just vid slussen. I det här projektet ska du göra en modell av denna bro (genom att använda offentlig geometrisk data) och sedan bestämma egenskaper. Du får lära dig om finita elementmetoden och hur man definierar geometrier i relevant programvara och sedan lösa motsvarande diskreta problem.
  Handledare: Erik Nilsson och ?
• Datadriven inlärning av mekaniska system. Mekaniska system studeras i vanliga fall med simuleringsmodeller som bygger på differentialekvationer. I detta projekt kommer du använda dataanalysverkyg för att modellera dessa system. I detta projekt är utgångspunkten att träna ett neuralt nätverk med hjälp av data från väldigt noggranna simuleringar (av differentialekvationer) för att lära nätverket att göra förutsägelser direkt och effektivt.
  Fullbokad
  Handledare: David Krantz och ?
• Fler projekt läggs till vid behov.

Ämnesområde 5: Numerik för data science

"Data science" är ett interdisciplinärt fält där man använder vetenskapliga metoder, tekniker och algoritmer för att extrahera information från data. Data kan komma från mätningar av signaler och bilder från fysikaliska processer, t.ex. ljudupptagning eller satellitfoton, eller från nätverk, grafer eller flöden, t.ex. sociala nätverk eller olika typer av samhällsvetenskapliga samband. Om du väljer detta ämne kan du använda du numeriska algoritmer och metoder för att behandla och analysera problem som innehåller mycket data, "numerics for data science".

Preliminära förslag:

• Jazz community structures. Jazzmusiker är som bekant kända för att gilla att spela med många andra musiker. Här undersöker vi vilka strukturer det finns i samarbetsnätverket gjorda för Jazzmusiker. Vi använder algoritmer och metoder för (bland annat) egenvärden och grafer. Mer information kommer
  Ej tillgänglig
  Handledare:??
• Numerical algorithms for the spotify data set. Spotify recently released some of their data in the form of a challange: The spotify sequential skip prediction challange. In this project we will analyze the data by the application of numerical algorithms for data science. Examples of properties to analyze data connectivity via spectral clustering, which can be phrased as a computing the eigenvalues of a large sparse matrix. The challange in itself is too demanding for a bachelor thesis, and you first need to identify a suitalbe subset of the data to carry out a partial analysis.
  Fullbokad
  Handledare: Emil Ringh and Parikshit Upadhyaya (and Elias Jarlebring)
• Separating frequencies: musical chords from a mathematician's perspective. We can describe pitches and chords in music by sine functions of different frequencies and amplitudes. Looking at these functions in the time-domain, it is difficult to determine which frequencies are included. With the Python programming language, Audacity and the Fast Fourier Transform (FFT) we can visualize computer-generated chords in the frequency domain in a straight-forward way. This makes it easy to see which pitches are present. The goal of this project is to apply these tools to acoustic instruments and analyze which tones are playing when one plays a melody with accompaniment. No previous knowledge of music is necessary.
  Handledare: Siobhan Correnty and ?
• Datakluster inom väderdata. Offentliga källor såsom SMHI och netatmo tillhandahåller data om väder i Sverige. Utgångspunkten för detta projekt är att analysera detta, inte med vanliga simuleringar (som bygger på att lösa en partiell differentialekvation), utan använda data science tekniker för att analysera data direkt. Genom att beskriva likheter i tidsserier i olika mätpunkter kan man bygga en graf som beskriver alla mätstationer. Grafen kan sedan analyseras, t.ex. genom att dela upp den i olika delar s.k. klustring. Spektral klustring bygger på att extrahera en uppdelning med hjälp av egenvärden av en matris kopplad till grafen.
  Fullbokad
  Handledare: Parikshit Upadhyaya? och Elias Jarlebring
• Datadriven inlärning av mekaniska system. Mekaniska system studeras i vanliga fall med simuleringsmodeller som bygger på differentialekvationer. I detta projekt kommer du använda dataanalysverkyg för att modellera dessa system. I detta projekt är utgångspunkten att träna ett neuralt nätverk med hjälp av data från väldigt noggranna simuleringar (av differentialekvationer) för att lära nätverket att göra förutsägelser direkt och effektivt.
  Fullbokad
  Handledare: David Krantz och ?
• Numeriska metoder för maskininlärning. I detta projekt får du lära dig om olika numeriska optimeringsalgoritmer som används inom maskininlärning. En utgångspunkt är att jämföra olika optimeringsalgoritmer (tex SGD, ADAM)) för ett givet problem. För mer information kontakta handledare.
  Fullbokad
  Handledare: Anna Persson och Anna Broms?
• Fler projekt läggs till vid behov.

Ämnesområde 6: Numerik för Kvantberäkningar

Quantum computing - kvantberäkningar - använder sig av kvantmekanikens egenskaper för att göra beräkningar som inte kan göras, eller endast långsamt genomföras, på vanliga datorer. Även om man de senaste fem åren gjort stora vetenskapliga framsteg inom detta fält, så att kvantdatorer nu inte bara existerar i teorin, är kvantdatorer mestadels studerade med vanliga datorer. Det finns många numeriska utmaningar inom detta fält. Förutom att väletablerade numeriska algoritmer behöver anpassas till den ramverk för kvantberäkningar, så behöver man använda numeriska algoritmer för att bygga dessa datorer. Schrödingerekvationen är en partiell differentialekvation och kan endast lösas på relevant sätt med numeriska metoder. I detta projekt får du lära dig om ett specifikt problem relaterat till kvantberäkningar. Inga kvantberäkningar på riktiga kvantdatorer kommer att genomföras, eventuellt kommer vi kunna genomföra några kvantsimuleringar, dvs simulera egenskaper av en kvantdator, mha vanliga simuleringar.

Detta ämnesområde är nytt och projekten kommer inte vara lika tillrättalagda som andra projekt. Vi kommer endast ha några få projekt i detta område. Välj endast om du är redo för en utmaning.

• Vi jobbar fortfarande på projektförslag för detta område. Kontakta Elias Jarlebring eller Olof Runborg om du vill ha preliminär information

Tidigare läsår

Länkar till rapporter och projekförslag tidigare år som kan användas som inspiration:

• publicerade NA-KEX rapporter.
• projekförslag 2020
• projekförslag 2019