Kandidatexjobb i numerisk analys 2021

Kandidatsexjobbskursen på numerisk analys ska ge dig fördjupade kunskaper om utvalda numeriska beräkningsmetoder. Du kommer att få arbeta med ett större projekt med lärarstöd från forskare på avdelningen. Projektuppgiften i kandidatexjobbet kan knyta nära an till ett aktuellt forskningsprojekt inom gruppen men kan också vara en mer fristående problemstälning. Projekten inbegriper teoretisk analys, algoritmer, implementering och simuleringar.

Numeriska metoder och numerisk analys betraktas som ett ämne inom

Tillämpad matematik och beräkningsmatematik
Vad använder vi det till? och Varför?

Instruktioner för studenter

Projektlistan kommer uppdateras framförallt under vecka 41-42 men fler projekt kan dyka upp senare vid behov. Skriv namn på din KEX-partner när du mejlar oss så att vi inte svarar/bokar dubbelt.

Ämnesområde 1: Numeriska vågor

Vågor finns omkring oss överallt. Vattenvågor. Ljudvågor. Elektromagnetiska vågor. Gravitation. I denna typ av projekt kan du studera problem som beskrivs av vågor, som du får lösa med numeriska metoder och algoritmer.

Preliminära förslag:


Ämnesområde 2: Numeriska algoritmer

I detta ämnesområde går vi in på detaljer i en eller flera numeriska algoritmer. Det handla kan handla om en algoritm för en specifik tillämpning eller problem med vissa strukturer. Vanliga numeriska algoritmer är FFT, Newton, kvasinewton och matrisalgoritmer som baseras på faktorisering till exempel LU-faktorisering eller QR-faktorisering (används till exempel för ill-posed problems).

Preliminära förslag:

Ämnesområde 3: Numeriska inverser

Att gå bakvägen i ett vetenskapligt resonemang är inte alltid så lätt. Om du vet densiteten i en planet kan man räkna ut hur stor gravitationen är i en given punkt. Av praktiska skäl kan man inte direkt mäta densiteten inuti en planet, men man kan mäta gravitationen vid några punkter på jordytan. Det inversa problemet att bestämma densitet är en typisk problemformulering ni får behandla i dessa projekt. Här får du lära dig att lösa inversa problem med numeriska metoder. Andra typiska inversa problem uppstår inom medicin, t.ex. i samband med röntgen eller tomografi.

Preliminära förslag:

Ämnesområde 4: Numerik för fysik

Planeternas banor, liksom atomers rörelse kan beskrivas med fysikaliska lagar formulerade som ekvationer - ofta komplicerade differentialekvationer. För att beräkna beteendet som fysiken modellerar måsta man i regel lösa dessa numeriskt. Här behandlar du en modell av något fysikaliskt, och du får använda generella och specialiserade metoder för att simulera fysiken.

Preliminära förslag:

Ämnesområde 5: Numerik för data science

"Data science" är ett interdisciplinärt fält där man använder vetenskapliga metoder, tekniker och algoritmer för att extrahera information från data. Data kan komma från mätningar av signaler och bilder från fysikaliska processer, t.ex. ljudupptagning eller satellitfoton, eller från nätverk, grafer eller flöden, t.ex. sociala nätverk eller olika typer av samhällsvetenskapliga samband. Om du väljer detta ämne kan du använda du numeriska algoritmer och metoder för att behandla och analysera problem som innehåller mycket data, "numerics for data science".

Preliminära förslag:

Ämnesområde 6: Numerik för Kvantberäkningar

Quantum computing - kvantberäkningar - använder sig av kvantmekanikens egenskaper för att göra beräkningar som inte kan göras, eller endast långsamt genomföras, på vanliga datorer. Även om man de senaste fem åren gjort stora vetenskapliga framsteg inom detta fält, så att kvantdatorer nu inte bara existerar i teorin, är kvantdatorer mestadels studerade med vanliga datorer. Det finns många numeriska utmaningar inom detta fält. Förutom att väletablerade numeriska algoritmer behöver anpassas till den ramverk för kvantberäkningar, så behöver man använda numeriska algoritmer för att bygga dessa datorer. Schrödingerekvationen är en partiell differentialekvation och kan endast lösas på relevant sätt med numeriska metoder. I detta projekt får du lära dig om ett specifikt problem relaterat till kvantberäkningar. Inga kvantberäkningar på riktiga kvantdatorer kommer att genomföras, eventuellt kommer vi kunna genomföra några kvantsimuleringar, dvs simulera egenskaper av en kvantdator, mha vanliga simuleringar.

Detta ämnesområde är nytt och projekten kommer inte vara lika tillrättalagda som andra projekt. Vi kommer endast ha några få projekt i detta område. Välj endast om du är redo för en utmaning.


Tidigare läsår

Länkar till rapporter och projekförslag tidigare år som kan användas som inspiration: