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Allgemeine Informationen zum Proseminar „Kombinatorische Spiele“

Ein Proseminar ist ein Seminar für Studenten im Grundstudium. Dieses spezielle Proseminar richtet sich in erster Linie an Diplom-Mathematik-Studenten; falls Plätze übrig bleiben, können auch Studenten anderer Hauptfächer oder Abschlüsse teilnehmen. Für die erfolgreiche Teilnahme an dem Proseminar gibt es einen Proseminar-Schein, der in der Anmeldung für die Vordiplomsprüfung einen der Grundvorlesungsscheine ersetzen kann.

Sinn eines Proseminars ist es einerseits, zu lernen, sich ein (hoffentlich interessantes und spannendes) Stoffgebiet weitgehend selbstständig zu erarbeiten und in die Form eines etwa einstündigen Vortrags zu bringen, und andererseits, das Vortragen selbst zu üben.

Dieses Proseminar ist folgendermaßen strukturiert: Jede Woche hät einer der Teilnehmer einen ein- bis eineinviertelstündigen Vortrag über ein (vorher festgelegtes) Thema aus der kombinatorischen Spieltheorie. Von allen anderen Teilnehmern wird erwartet, dass sie sich vor dem Vortrag ebenfalls einen Überblick über die Materie verschaffen. Im Anschluss an den Vortrag gibt es Zeit für Fragen, Kommentare, Diskussionen und ein Feedback über den Vortrag.

Überblick

In diesem Proseminar behandeln wir John Conways Theorie der kombinatorischen Spiele. Hierbei handelt es sich um zugbasierte Zwei-Personen-Spiele ohne Zufallseinfluss und mit vollständigem Wissen, d.h., keiner der Spieler hat spielrelevante Informationen, die der andere nicht hat. Beispiele solcher Conway-Spiele aus dem täglichen Leben sind Brettspiele wie Schach, Mühle, Go, Dame, Halma, Hex etc., Papier-und-Bleistift-Spiele wie Käsekästchen, Tic-Tac-Toe. Der axiomatische Aufbau einer Theorie solcher Spiele liefert nicht nur Analysemethoden für Strategien und Spielsituationen, sondern auch als Nebenprodukt eine interessante Weise, „alle“ Zahlen zu konstruieren, wozu auch unendlich große und unendlich kleine Zahlen gehören. Zahlen sind ein Spezialfall von Spielen. Ein Teil des Proseminars befasst sich auch mit der Frage, was man mit diesen „surrealen“ Zahlen anstellen kann. Um Missverständnissen vorzubeugen: Diese Art Spieltheorie hat nichts oder wenig mit der Spieltheorie zu tun, mit der Wirtschaftswissenschaftler in letzter Zeit Nobelpreise abräumen.

Die Vorträge

Die Vortragsthemen werden bei der Vorbesprechung vorgestellt und verteilt.

Mo, 2. 4. 2007	Dominique Baltus	Einführung in kombinatorische Spiele. Definition von Spielen. Ordnungsrelation auf Spielen. Wann ist ein Spiel Null? Addition und Subtraktion von Spielen. Beispiele (Domineering). Literatur: Conway Kap. 7
Mo, 9. 4. 2007		Kein Vortrag -- Ostern.
Mo, 16. 4. 2007	Daniel Schlotmann	Zahlen als Spiele: Aufbau des Zahlensystems (Teil 1). Konstruktion der ganzen Zahlen, der dyadischen Zahlen, der reellen Zahlen. Einführung in und Konstruktion von Ordinalzahlen. Arithmetik mit Zahlen: Addition, Multiplikation, Division. Die Klasse aller Zahlen bildet einen großen Körper. Literatur: Conway Kap. 0 und 1
Mo, 23. 4. 2007	Joanna Tendera	Zahlen als Spiele: Aufbau des Zahlensystems (Teil 2).
Mo, 30. 4. 2007	Jens van den Berg	Spiele vereinfachen. Dominierende und umkehrbare Optionen. Normalform eines kurzen Spiels. Beispiele (Domineering). Literatur: Conway Kap. 10
Mo, 7. 5. 2007	Benedikt Nordhoff	Stopps, Mittelwerte und Temperaturtheorie. Definition von Links- und Rechtswerten eines Spiels. Definition von Stopp-Positionen. Der Mittelwertsatz für Spiele. Die Temperatur eines Spiels. Thermographen. Literatur: Conway Kap. 9
Mo, 14. 5. 2007	Helge Böschen	Reelle Zahlen, Ordinalzahlen, Vorzeichenreihen. Der Einfachheitssatz. Charakterisierung der rellen Zahlen, Vergleich mit Dedekind-Schnitten. Charakterisierung der Ordinalzahlen. Eindeutige Ausdrückbarkeit von Zahlen durch Vorzeichenreihen. Literatur: Conway Kap. 2, 3 (ohne ω-Abbildung)
Mo, 21. 5. 2007	Johannes Korbmacher	Normalformen von Zahlen und die ω-Abbildung. Außerdem irreduzible Zahlen und Kettenexponentiale. Literatur: Conway Kap. 3 (ab ω-Abbildung, ohne “Lücken in der Zahlengeraden„)
Mo, 28. 5. 2007		Kein Vortrag -- Pfingsten.
Mo, 4. 6. 2007	Julia Sievert	Algebra, Analysis und Zahlentheorie. Unendliche Summen von Zahlen. Nullstellen von Polynomen. Charakterisierung von ganze Zahlen. Kettenbrüche. Literatur: Conway Kap. 4, 5.
Mo, 11. 6. 2007	Andrea Hinse	Die Spiele Hackenbush, Col und Snort. Literatur: Conway Kap. 8
Mo, 18. 6. 2007	Ka Chun Yau	Unparteiische Spiele und Nim. Das Spiel Nim. Nim-Addition. Arithmetik im Köper der Nim-Zahlen. Literatur: Conway Kap. 11, 6.
Mo, 25. 6. 2007	Aron Lewandowski	Parteiische Spiele: Spiele verkleben, Ordinalsummen und die Theorie von ↑ und ↓. Literatur: Conway Kap. 15, Handout
Mo, 2. 7. 2007	Michael Holl	Misère. Misère-Nim und Verlierstrategien
Mo, 9. 7. 2007	alle	Abschlussturnier

Literatur

• J. H. Conway. On numbers and games.
• J. H. Conway. Über Zahlen und Spiele (deutsche Übersetzung).
• E. R. Berlekamp, J. H. Conway, R. K. Guy. Winning ways for your mathematical plays.