| Zeit: | Di 14:00-15:00, Fr 14:00-15:00 |
| Ort: | Vorlesungssaal M6 |
| Voraussetzungen: | Vorkenntnisse entsprechend den Vorlesungen Lineare Algebra, Algebra I |
| Zuordnung: | Diplom-Mathematik |
| Bemerkung: | Im ersten Teil der Vorlesung gibt es Übungszettel, deren Bearbeitung ich sehr empfehle, die aber unbenotet bleiben. |
| Sprechstunde: | Di 10:00, Zi. 504 |
Ist A eine abelsche Gruppe mit einer Operation einer Gruppe G, so ist zu die Zuordnung A -> (die G-invarianten Elemente von A) ein Beispiel für einen additiven Funktor. Solche additiven Funktoren lassen sich oft nicht genug verstehen, wenn man sie allein betrachtet; stattdessen gehört zu ihnen ein ganzer Turm von sogenannten abgeleiteten Funktoren, die meist subtile Informationen tragen. Homologische Algebra ist das Studium von abgeleiteten Funktoren. In dem genannten Beispiel ist dies die sogenannte Kohomologie von G mit Koeffizienten in A. Sie liefert interessante, und manchmal relativ leicht zu berechnende, Invarianten der Gruppe G.
Die homologische Algebra ist Grundlage vieler Strukturen und Argumente aus der algebraischen Geometrie und fast aller aus der algebraischen Topologie. Kenntnisse aus diesen Bereichen werden jedoch nicht vorausgesetzt.
In dieser Vorlesung wird homologische Algebra abstrakt, aber mit vielen Beispielen, eingeführt, mit besonderer Berücksichtigung der Gruppenkohomologie. Weitere Themengebiete umfassen: Differenziell-graduierte Algebren, abgeleitete Kategorien, Transferabbildungen, Spektralsequenzen und eventuell abgeleitete nicht-additive Funktoren, simpliziale Objekte, Dold-Kan-Korrespondenz und Andre-Quillen-Homologie.
Es gibt ein Skript zur Vorlesung, das vielleicht noch nicht die endgültige Version ist, aber inhaltlich vollständig ist.
Fehler, Anmerkungen, Verbesserungen im, zum, am Skript? Bitte nicht für euch behalten, sondern mir eine email schicken oder mich darauf hinweisen!
Es gibt keine weiteren Aufgabenzettel; stattdessen werde ich Aufgaben in den Vorlesungen stellen, die in der Sprechstunde dienstags 10:00, SFB, Zi. 308 besprochen werden können.