Kursanalys

1. Kvantitativa data
2. Analys av ansvarig lärare
3. Enkätsvar
4. Kursnämndsprotokoll

Kvantitativa data

Analys av ansvarig lärare

Kursinnehåll

Kursen är en blandning av linjär algebra och differentialkalkylen i flervariabelanalysen. Tanken bakom detta är att huvudtemat i kursen ska vara Taylors formel. Taylors formel säger väsentligen att varje regulär funktion lokalt sett liknar ett polynom. Många problem för regulära funktioner kan därför lösas genom att studera låga ordningars polynomapproximationer av funktionen. Exempel på sådana problem som behandlas i kursen är existens av lokal invers, existens av implicit definierade funktioner, kurvor och ytors regularitet, transformation av differentialuttryck och optimeringsproblem. Sett ur detta analysperspektiv används den linjära algebran för att behandla linjära och kvadratiska polynomuttryck. Samtidigt ska analysavsnittet bidra som motivation när den linjära algebran studeras.

I rubrikform består kursen av följande avsnitt

Det finns även en mer noggrann genomgång av kursinnehållet och mål för kursen (notera att målbeskrivningen saknar ett avsnitt om linjära avbildningar).

På det hela taget är kursinnehållet väl avvägt och konsistent.

Kurslitteratur

Kurslitteraturen består av

• Eike Petermann, Linjär geometri och algebra,
• Eike Petermann, Analytiska metoder II, och
• Bronislaw Krakus, Anders Falkne, Analytiska metoder II övningsbok.

Dessutom delades föreläsningsanteckningar och lösningar till rekommenderade uppgifter ut.

Omfångsmässigt passar böckerna kursen bra. Analysboken använder också linjär algebra i sin framställning vilket underlättar integrationen av de två ämnena i en kurs. Problemet med kursböckerna (och då speciellt analysboken) är att de har en för tung framställning. Många studenter är helt enkelt inte mogna för det "matematiska sätt" som böckerna är skrivna på.

Examination

Kontrollskrivningar

Under kursen hade vi en kontrollskrivning varje torsdag (utom första och sista veckan). Varje kontrollskrivning bestod av tre uppgifter av problemtyp som skulle lösas på 45 minuter och godkänt gavs vid 5 poäng av maximalt 9 poäng.

Två godkända kontrollskrivningar gav en bonuspoäng på tentan och fyra godkända skrivningar gav två bonuspoäng. Dessutom fanns kravet att man måste delta på alla skrivningar för att överhuvudtaget få någon bonuspoäng.

Tanken med kontrollskrivningarna var att dels att hålla uppe ett tempo så att de inte hamnar på efterkälken, dels att skapa samma stressade situation som vid en tentamen och på så sätt förbereda dem inför tentan. Rättningen var också hård för att förmå dem att skriva tydliga och korrekta lösningar. Möjligtvis var vissa skrivningar något för svåra men annars tycker jag att de fungerade väl.

Inlämningsuppgifter

Under kursen hade vi fyra omgångar inlämningsuppgifter med fyra uppgifter vardera. Varje uppgift gav maximalt tre poäng och till poängsumman adderades 0-3 poäng beroende på hur välskrivna lösningarna var. Godkänt på omgången gavs vid 10 poäng. Två godkända omgångar gav en bonuspoäng och tre godkända omgångar gav två bonuspoäng på tentamen.

Jag tror att uppgifterna (speciellt i början) var för omfattande och dessutom borde omgångarna koncentrerats mer till början av kursen så att studenterna får en bättre rutin. Systemet med stilpoäng tycker jag fungerade bra. Lösningarna blev bättre i de senare omgångarna.

Tentamen

Tentamen bestod av 10 uppgifter. De fem första uppgifterna kunde ge maximalt 3 poäng vardera och de fem sista 4 poäng vardera. Till poängsumman adderades bonuspoängen. Godkänt gavs vid 16 poäng.

Av de 29 skrivande blev 19 godkända. Detta resultat är ungefär vad jag förväntade mig innan kursen började (efter att ha tagit del av resultatet från matematik 1-kursen).

Genomförande

Mikroelektroniks kursupplägg skiljde sig en del från övriga linjers upplägg. Å ena sidan har vi Gunnar Johnssons planering där linjär algebra och analys sammanflätas med ämnena alternerande veckovis. Mitt intryck från två år sedan (då jag var lektionslärare) var att detta upplevdes av somliga som hoppigt och jag kände att detta inte riktigt passade mitt sätt att presentera kursen. Å andra sidan ville jag inte samtidigt göra som de övriga föreläsarna och dela upp kursen i en linjär algebradel (4 veckor) och en analysdel (3 veckor). Då skulle själva tanken bakom matematik 2-kursen riskera att förloras. Jag valde därför ett mellanläge med en uppdelning i 2+2+2+1 veckor. De två första veckorna ägnades åt linjära ekvationssystem och vektorer, följt av två veckor elementär funktionslära och linjarisering. Sedan två veckor om kvadratiska former och därefter en vecka med optimering. En mer detaljerad beskrivning finns i kurs-pm.

En 6p-kurs som pågår under 7 1/2 vecka blir nödvändigtvis intensiv och det ger teknologerna små möjligheter att hinna smälta allt material. Det innebar att teori fick stå tillbaka till förmån för praktiskt räknande och problemlösande. Teorin i kursen blev alltså koncentrerad till föreläsningarna. För att någorlunda kompensera detta vävdes en del teori in bland de utdelade lösningarna och tenta-lätt-metoder undveks.

Min erfarenhet av kurser är att de ofta tenderar att klumpa ihop sig mot slutet då också det viktigaste ofta gås igenom. Därför försökte jag göra kursen lite framtung så att det blev lite mer intensivt i början. Det är möjligt att inte gjorde det tillräckligt eftersom en del teknologer ansåg att det blev mycket på slutet. Själv tyckte jag att det var relativt gott om tid till optimeringsavsnittet.

Jag försökte också att lägga upp kursen så att verktygen kom före användandet. T.ex. valde jag att gå igenom linjära ekvationssystem, matriser och determinanter innan vektoravsnittet för att där obehindrat kunna använda dessa redskap.

För att göra studierna effektivare för teknologerna delade jag ut föreläsningsanteckningar och lösningar till de rekommenderade uppgifterna.

Föreläsningarna

Undervisningen i kursen skedde i form av 10 timmar föreläsning per vecka (4 timmar den första halvveckan) uppdelade i fem 2-timmarspass. Föreläsningarna var som regel välbesökta.

En typisk föreläsning började med att jag kort repeterade det väsentliga från förra föreläsningen. Sedan varvades teori och exempel. Teorin gick jag igenom nästan uteslutande på OH medan jag försökte räkna exemplen på tavlan, men om tiden var knapp gick jag igenom även exemplen på OH (speciellt om det mest handlade om ren råräkning). Insprängd i teorigenomgångarna hade vi korta enkla övningar som de fick ett par minuter på sig att lösa.

På det hela taget upplever jag att föreläsningarna fungerade bra.

Räknestugorna

Varje vecka fanns två timmar räknestuga inlagt i schemat direkt efter kontrollskrivningen på torsdagar. Eftersom räknestugan kom direkt efter kontrollskrivningen var många trötta och det var få studenter som deltog på övningarna. En annan orsak till det låga deltagandet kan också vara att vi hade föreläsningar varje dag vilket gav flera tillfällen att ställa frågor. Dessutom delades lösningar ut till de rekommenderade uppgifterna vilket kanske gjorde att behovet av hjälp var lägre.

Förutom övningen på torsdagen ordnade Mikroelektronik (via matematikinstitutionen) extraövningar som hölls av Dmitri Apassov. Jag har ingen direkt information om hur dessa övningar fungerade.

Jag tycker att övningarna spelade tyvärr en för liten roll i kursen.

Webbsidorna

Kurshemsidan spelade nog en ganska undanskymd roll i och med att all information också gavs på föreläsningarna. I början försökte jag att hålla en föreläsningslogg men en bit in i kursen blev tiden för knapp och loggen övergavs.

Förändringar inför nästa kursomgång

Om man bortser från förändringar som är knutna till mig som föreläsare (förbättra anteckningar, stuva om lite i materialet, osv) så är mitt huvudförslag att införa kontinuerlig examination. Det tror jag skapar en större motivation till att läsa löpande under hela kursen. Visserligen finns risken att kursen blir för upphackad men den tror jag är ganska liten.

Om jag skulle hålla kursen igen skulle jag nog överväga att dela upp kursen i en linjär algebra-del och en analysdel istället för att saxa mellan dem. Detta för att skapa en mer sammanhängande kurs (sett ur studentens ögon).

Urvalet av rekommenderade uppgifter tycker jag ska tittas över en gång till. Det finns några uppgifter som kanske borde bytas ut och en viss omfördelning mellan avsnitten kan i vissa fall vara lämplig.

En liten detaljförändring är att kontrollskrivningarna bör vara på en egen tid och inte i anslutning till föreläsningar/övningar på grund av problemet med det låga deltagande efter kontrollskrivningarna.

En sak som jag vill behålla är att föreläsningarna är på 2 timmar (även om det innebär en föreläsning per dag).

Detta är de förändringar som jag tycker kan göras inom ramen för kursen.

Studenternas syn på kursen

Kursnämndsprotokoll

Enkätsvar

I samband med kursnämndsmötena gjordes två utvärderingar. Efter kursen har också en summativ kursutvärdering gjorts av teknologerna.