Loogboken till föreläsningarna för CINTE1 ht
2016
Det är viktigt att via Planering
av kursen med rekommenderade övningsuppgifterdu läser in dagens föreläsning innan du kommer till föreläsnings salen! Föreläsaren är ansvarige vad han gör på föreläsningarna via Loggboken. Jag svarar enbart på frågorna som har med föreläsningarna att göra. Studenterna skall försöka att samarbeta och lära från varandra med hjälp av seminariersuppgifter. Det finns också hjälp att få från mattejouren och under övningarna. Egentligen har vi all material som behövs från Loggboken för att klara seminariersuppgifterna och förhoppningvis också klara målet för SF1625 OBS! OBS! Kursmålet för SF1625=vad skall man kunna för att bli godkänd på kursen finns HÄR Kursrepresentater: Christina Rejbo , crejbo@kth.se Arne Morten Kästel , amkastel@kth.se Gustav Berndtson , berndtso@kth.se Anna Granhed , agranhed@kth.se Många lösta övningstal ur kursboken finns HÄR |
| Modul1: Funktioner, Gränsvärde,
kontinuitet består av föreläsning 1-3, 2 övningar = vad
skall kunas för att klara Seminarium 1 Inlämning |
| Föreläsning 1:
funktioner, kap P i kursboken a) Vad är en funktion, vad är definitionsmängden, värdemängden till en funktion? b) Vad menas med absolut belopp, elementära funktioner, sammansatta funktioner, c) Kvadratkomplettering, hur man löser olikheter. Följande filer innehåller lösta tal Mängder Olikheter Absolutbelop Definitionsmängd Jämna och udda funktioner Polynom |
| Föreläsning 2: Gränsvärde:
kursboken §1.1-1.3, 1,5 a) Vad menas med gränsvärde och vad används till? b) metoder att bestämma olika typ av gränsvärden c) Standard gränsvärden att kunna Följande fil innehåller lösta tal Gränsvärden och kontinuitet |
| Föreläsning 3: Kontinuitet :
§1.4 i kursboken a) Vad menas med kontinuitet och vad används till? b) Metoder att bestämma om en funktion är kontinuerlig? Följande fil innehåller lösta tal Gränsvärden och kontinuitet |
| Testa dig- själv om du kan bra Modul
1: Funktion, Gränsvärde, Kontinuitet ( innehåller
typ tenta tal) Testa dig på tal 7 från Tentamen 2016-10-25 med lösningsförslag (Solutions in english) och tal 7 från rån Tentamen 2016-06-10 med lösningsförslag kolla andra tal som du kan räkna från extentor Följande teorifrågor kan komma på skrivningen del C
|
| Modul2:Derivata, medelvärdessatesen består
av föreläsning 4-6,2 övningar= vad skall man kunna för att
klara Seminarium 2 Prov. |
| Föreläsning 4: Definition av derivatan och
derivationsregler i kursboken §2.1-5 a) Tolkning av derivatan: geometrisk och som lutningen till tangenten kunna ekvation till tangenten och normalen som går genom punkten (a,f(a)). Kunna derivationsregler : produktregeln, kvotregeln, och kedjeregeln Läs ordentligt följande filer ( med många lösta tal) Derivatans definition, vänster- och högerderivatan Deriveringsregler |
| Föreläsning 5: Medelvärdessatsen i
kursboken §2.6-2.8 a) Den teoretiska grunden för användningen av derivata för att studera var funktioner växer respektive avtar mm utgörs av medelvärdesatsen OBS!!Inte alla funktioner är deriverbara. Läs ordentligt följande filer ( med många lösta tal) Några viktiga satser om deriverbara funktioner. Rolles sats. Lagranges medelvärdessats. Cauchys medelvärdessats. |
| Föreläsning 6 : implicitderivering
i kursboken2.9-11 att kunna bestämma hastighet till en partikel som rör på en banan på form F(x,y(x))=0 här gäller att kunna alla deriveringsregler: produktregeln, kvotregeln, och kedjeregeln Följande filer innehåller lösta tal Implicit, logaritmisk och parametrisk derivering |
| Testa dig- själv om du kan bra:
Modul 2: Derivata, linjär
approximation, medelvärdessatsen Testa dig själv på tal 1 och tal 6 från Tentamen 2016-06-10 med lösningsförslag tal 7 från Tentamen 2016-01-11 med lösningsförslag kolla andra tal som du kan räkna från extentor Följande teorifrågor kan komma på skrivningen del C
|
| Modul 3 : Invers, exp, log, arc och
ODE består av förel nr 7-9, 2 övningar=vad skall man kunna
för att klara Seminarium 3 Inlämning. |
| Föreläsning7+8 i kursboken
§1.1-3.7 ( ej 3.6) behandlar viktiga begrepp Invers funktion, exponentialfunktioner, logaritmfunktioner och inversa trigonometriska funktioner. arcsinus, arccosinus,arctangent och arccotangent. Man måste behärska potenslagarna och loglagar. Man måste kunna och vara mycket bra på att derivera. Vi skall kunna hur man löser differential ekvationer med konstanta koefficienter utan högar ledet. Man bör kunna i anslutning till differentialekvationer begrepp:ordning, linjär, homogent, initialvärdesproblem och karaktäristisk ekvation Läs ordentligt följande filer ( med många lösta tal) Deriveringsregler Inversa funktioner Arcusfunktioner Homogena linjära differentialekvationer med konstanta koefficienter |
| Föreläsning 9 i kursboken §16.8 behandlar
differentialekvation med ett högerled≠0 Differentialekv lösas med hjälp av karaktäristisk ekvation som ger den allmänna lösningen till den homogena delen . Vi finner en partikulär lösning med hjälp av ansättning och sedan skriver man den fullständiga lösningen genom att addera den allmänna lösningen till den homogena delen+ den partikulära lösningen. om initialvillkor är givna så användar man dem för att bestämma konstanterna i lösningen. Ett intressant fenomem är resonans. Missa inte det!!! Läs ordentligt följande filer ( med många lösta tal) Icke-homogena linjära differentialekvationer med konstanta koefficienter För tillämpningar. Några TILLÄMPNINGAR av differential ekvationer Tillämpningar av diff. ekv. på LRC kretsar |
| Testa dig- själv om du kan bra
Modul 3: Invers, exp, log, arc, ODE testa ta dig själv på Tal 1: Tentamen 2016-03-22 med lösningsförslag Tal 3 Tentamen 2016-01-11 med lösningsförslag tal 6 Tentamen 2015-10-27 med lösningsförslag kolla andra tal som du kan räkna från extentor |
| Modul 4 : Tillämpningar av derivatan
består av förel nr 10-12, 2 övningar= vad man ska kunna
för att klara Seminarium 4 Prov. Viktiga begrepp: tillämpningar av derivata. Att bestämma Extrempunkter( max/min). Approximera |
| Förel nr 10: i kursboken §4.1-4.5: Derivatan är ett mått på funktionens förändringstakten i en punkt Att kunna använda första derivatans test för att avgöra om en kritisk(stationär) punkt ger ett lokalt max/min. L'Hôpitals regel som behandlar gränsvärdesberäkningar. Obs! lokal extrempunkt och kritisk punkt är inte samma begrepp Läs ordentligt följande filer ( med många lösta tal) L' Hôpitals regel Derivatan som Förändringshastighet Om Stationära punkter och hur man finner lokala max/min |
| förel nr 11 i kursboken §4.6-4.8:
Behandlar kurvritning: asymptoter, inflexionspunkter, Med hjälp av andra derivatan kan man avgöra om en funktion är konvex( concave down i kursboken) eller konkav ( concave upp i kursboken) Läs ordentligt följande filer ( med många lösta tal) inflexionspunkter. Konvexa och konkava funktioner Asymptoter Grafritning |
| Förel nr12 i kursboken §4.9-4.10:
Taylors sats och dess tillämpningar Hur man använder Taylors sats för att approximera en given funktion i närliggande punkter med ett polynom av grad n. När approximationen görs med Taylors polynom av grad 1, kallas man detta för linjärapproximation= att ersätta en bit av kurvan y=f(x) med dess tangent nära en given punkt ( tangentekvation skrives y=f(a)+(x-a)f´(a) skall kunnas) Läs ordentligt följande filer ( med många lösta tal) Linjära approximationer Taylor- och Maclaurinutveckling Beräkning av gränsvärden med hjälp av Maclaurinutveckling Animation för taylorsats |
| Testa dig- själv om du kan bra Modul 4:
Tillämpningar av derivatan Testa dig själv på tal 1,2a) tal3, tal 5 Tentamen 2016-10-25 med lösningsförslag (Solutions in english) Tal 4 och tal 5 Tentamen 2016-06-10 med lösningsförslag tal 3 och tal 4 Tentamen 2016-03-22 med lösningsförslag och statistik kolla andra tal som du kan räkna från extentor Följande teorifrågor kan komma på skrivningen del C
|
| Modul 5:Behandlar integraler i
kursboken §5 och §6.1-6.2: består av föreläsningar
13-15, 2 övningar vad man ska kunna för att klara Seminarium 5 Inlämning. |
| Förel nr 13: Riemanns summor och
analysens huvudsats. I kursboken §5.1-5.5 behandlar vad menas med en funktion är integrerbar på ett intervall. Viktigaste är Integralkalkylens huvudsats som säger att derivatan och primitiv är i någon mening inversa operationer. Läs ordentligt följande filer ( med många lösta tal) Riemannsummor Integralkalkylens medelvärdessats.. Analysens huvudsats Integraler med variabla gränser huvudsats |
| Förel nr 14:behandlar olika
recept för att finna primitiva funktioner i kursboken
§5.6-5,7 Primitiva funktioner ( på engelska anti-derivative). Eftersom är det ofta svårt att bestämma primitiva funktioner, så har ett antal recept utvecklas. De viktigaste är partiell integration som är byggd på produktregeln och variabelsubstitution Läs ordentligt följande filer ( med många lösta tal) Integraler: primitiva funktioner, variabelbyte Partiell integration |
| Förel nr 15: i kursboken
§6.1-6.2 här är reecpt för att söka primitiva
funktioner till trigonometriska funktioner . För
rationella funktioner används Partialbråksuppdelning och här, är det bra att kunna dividera två polynom. Läs ordentligt följande filer ( med många lösta tal) Integraler av rationella funktioner Integraler av trigonometriska funktioner |
| Modul 6:Behandlar integraler och
tillämpningar i kursboken §6.3 och §6.5
samt kap7 består av föreläsningar 16-18, 2
övningar vad man ska kunna för att klara
Seminarium 6 Prov.. |
| Förel nr 16 behandlar generaliserade
integraler §6.5. Här ansluter vi till
Analysens grundsats om existensen av primitiva funktioner
och lär oss hur den används när integranden är
kontinuerlig men intervallet är obegränsad och
när intervallet är begränsad men integranden är obegränsad.
I båda fallen löser man problemet genom att ta ett
gränsvärdet Läs ordentligt följande filer ( med många lösta tal) Generaliserade integraler |
| Föreläsning nr 17 § 7.1-2 behandlar
hur man bestämmer volymen av ett området som begränsas
mellan två kurvor och då området roterar dels x-axeln dels
y-axeln Läs ordentligt följande filer ( med många lösta tal) |
| Föreläsning nr 18: §7.3-4 Hur man
beräknar längden av en kurva , masscentrum |
| Testa dig- själv om du kan
bra Modul
6: Integraler och tillämpningar Testa dig själv på tal 6 tal 9 Tentamen 2016-10-25 med lösningsförslag (Solutions in english) Tal 5 och 9 Tentamen 2016-06-10 med lösningsförslag tal 5 och 9 Tentamen 2016-03-22 med lösningsförslag kolla andra tal som du kan räkna från extentor För dig som gillar tillämpningar följande fil innehåller gamla tenta tal . Du finner dess lösningar i extentor Några blandade uppgifter om tillämpningar |
| Modul 7: behandlar plana kurvor I kap 8
och serier i kap 9 |
| Föreläsning nr 19-21 Andragradskurvor Serier Approximationer av positiva avtagande serier |
| Testa dig- själv om du kan bra
Modul 7: Kurvor, Talföljder, Serier Öva dig på tal 9 Tentamen 2015-10-27 med lösningsförslag tal 9 Tentamen 2016-01-11 med lösningsförslag |