KursPM - Diff&trans för E2 1998, del 1

Kurs-promemoria för kurs 5B1202 Differentialekvationer och transformer II, del1, för E2, period 3, vårterminen 1998. Hela kursen ger sex studiepoäng. Samma kurs ges för F2 och T2.

Aktuellt

Här annonseras aktuell information på sidan www.math.kth.se/~jockum/dtaktuellt.html

Kursbeskrivning

Målsättning

Att ge de studerande grunder i teorin för differentialekvationer och därtill hörande transformer med tillämpningar.

Förkunskaper

Kunskaper motsvarande 5B 1103 Differential- och integralkalkyl II eller 5B 1102 Differential- och integralkalkyl I, 5B 1101 Linjär algebra och 5B1201 Komplex analys.

Kursinnehåll

Del 1. Differentialekvationer av första ordningen. Linjära differentialekvationer av andra ordningen. Laplacetransformen. System av differentialekvationer. Kvalitativa metoder för ickelinjära differentialekvationer. Analys vid kritisk punkt. Långtidsbeteende. Stabilitet. Existens- och entydighetssatser.

Del 2. Fourierserier, ortogonala funktionssystem. Sturm-Liouvilleproblem. Fouriertransformen. Diskreta transformer. Distributioner. Partiella differentialekvationer. Separation av variabler. Tillämpningar på ordinära och partiella differentialekvationer.

Kursfordringar

Obligatoriska hemuppgifter med kontrollredovisning (ÖVN1, 2p).
En skriftlig tentamen (TENA, 4p)
Betygsgradering: 3,4,5.

Kursinformation

Undervisningen

äger rum VT 1998, del 1 i period 3 och del 2 i period 4. Kursstart tisdagen den 13 januari 1998.

Kursuppläggning

Föreläsningar 60 h (del ett och del två).
Övningar 48 h (del ett och del två).

Kurslitteratur

Kursansvarig och föreläsare för Elektro

Jockum Aniansson, telefon 790 66 90, jockum@math.kth.se

Obligatoriska hemuppgifter

I momentet ÖVN1 ingår obligatoriska hemuppgifter (se nedan). Därför ordnas två kontrollredovisningar (KR), en för varje del av kursen. KR1 planeras onsdagen den 18 februari 1998 klockan 15.15.

Datorlaborationer

Två frivilliga datorlaborationer (DL) kan utföras i varje del av kursen. Varje godkänd laboration ger en bonuspoäng vid tentamen. Dessa bonuspoäng gäller också vid de båda omtentamenstillfällena. DL redovisas för övningsgruppledaren, som bokar datorsal. Sista redovisningsdag för DL i del 1 är onsdagen den 25 februari 1998.

Tentamen

består av 8 uppgifter, av vilka fyra är från del 1 och fyra är från del 2. Varje uppgift ger maximalt 3 poäng, och för godkänt krävs normalt 12 poäng inklusive bonuspoäng, dock åtminstone 4 poäng från varje del exklusive bonus.

Hjälpmedel:
  • BETA Mathematics Handbook, men EJ miniräknare

Kursschema för del 1

Femton föreläsningar
Tid Lokal Rubriker Avsnitt i Boyce & DiPrima
Tis 13 jan, 10-12 F2 Matematisk modell, klassificering av differentialekvationer, lösning och riktningsfält. Kap. 1
Ons 14 jan, 10-12 F2 Linjära ODE av första ordningen, Begynnelsevärdesproblem, långtidsbeteende. 2.1, 2.2, 2.5
Tor 15 jan, 13-15 Q1 Definitionsinterval, autonoma och separabla ODE av första ordningen, lite om exakta ODE. 2.3, 2.4, 2.6, 2.8 (s. 83-84)
Tis 20 jan, 10-12 F2 Existens och entydighet, Eulers metod. 2.11, 8.1
Ons 21 jan, 10-12 F2 Linjära system av ODE, allmänt. 7.1, 7.4
Tor 22 jan, 13-15 Q1 Homogena linjära system av ODE med konstanta koefficienter, fasporträtt i två dimensioner. 7.5, 7.6, 7.7, 9.1
Tis 27 jan, 10-12 F2 Fundamentalmatris, icke-homogena linjära system av ODE. 7.8, 7.9
Ons 28 jan, 10-12 F2 Andra ordningens ODE med konstanta koefficienter, tillämpningar. 3.8, 3.9
Tor 29 jan, 13-15 Q1 Laplacetransformen: Definition, lösning av begynnelsevärdesproblem. 6.1, 6.2
Ons 4 feb, 10-12 F2 Stegfunktioner, diskontinuerliga högerled. 6.3, 6.4
Tor 5 feb, 13-15 Q1 Impulsfunktioner, faltningssatsen, överföringsfunktion. 6.5, 6.6
Ons 11 feb, 10-12 F2 Autonoma system av ODE i två dimensioner: fasplan, kritisk punkt, stabilitet, linjarisering. 9.2, 9.3, (8.7)
Tor 12 feb, 13-15 Q1 Tillämpningar: Icke-linjära pendeln, konkurrerande arter, rovdjur-byte. 9.4, 9.5
Ons 18 feb, 10-12 F2 Gränscykler, kaos. 9.7, 9.8
Tor 19 feb, 13-15 Q1 Repetition, uppsamling.

Tolv övningar
Vecka 3 tom 8. Tal som inte hinns med på övningarna är bra för självstudier.
Telefon Eadress Grupp Övningsassistenter Tid och plats
@math.kth.se ons 15-17 tor 15-17
790 66 90jockum 1 Jockum Aniansson B1 Q12
790 69 58falkne 2 Anders Falkne B3 Q13
790 61 49matsa 3 Mats Andersson Q24 Q14
790 69 51bek 4 Bengt Ek F54 Q15
790 66 93mshapiro 5 Michael Shapiro F55 Q23
070 531 01 21, 790 66 45walther 6 Björn Walther V11 Q24
790 67 55fredrika 7 Fredrik Andreasson H21 Q25
Obligatoriska hemtal Gång Lämpliga tal i sal från Boyce & DiPrima
1.1:38 2.1:10,14 2.2:12,35 1 1.1: 3, 4, 7, 14, 37. 2.1: 9, 13, 31. 2.2: 11, 21, 25, 37. 2.5: 8, 28.
2.3:9 2.4:10 2.6:3 2.8:4 2 2.3: 1, 21, 27. 2.6: 2, 18. 2.7: 19 2.8: 5. 2.10: 36
2.11:2 7.1:4 7.2:26 3 2.4: 18. 2.11: 1. 8.1: 1, 3ab, 17. 7.1: 2, 21. 7.2: 23, 25. 7.4: 5, 8.
7.5:2,16 7.6:9 7.7:2 4 7.5: 4, 13,15, 31. 9.1: 3ab. 7.6: 3, 29 7.7: 7.
7.8:5 7.9:4 3.8:29 11.2:1 5 7.8: 4, 12, 14. 7.9: 3. 3.8: 1, 28. 3.9: 22.
6.1:16 6.2:20 6 6.1: 2, 3, 5. 6.2: 3, 8, 12, 21, 37.
6.3:15 6.4:3 7 6.3: 1, 4, 13, 16, 27. 6.4: 5, 9, 12.
6.5:7 6.6:12 8 6.5: 3, 12, 16. 6.6: 3, 5, 11, 14, 20.
9 9.2: 1, 5, 14, 19, 21, 23. 9.3: 9, 17, 19, 24, 25.
10 9.4: 1, 12, 13. 9.5: 1, 2.
11 KR1 = kontrollredovisning av obligatoriska hemuppgifter.
12 9.7: 6, 12, 15. Repetition.

Kurstentamen

Onsdagen den 20 maj 1998 kl 1400-1900. Sal meddelas senare.
Obligatorisk föranmälan senast 14 dagar före varje tentamen.
Övriga tentamenstillfällen brukar ligga i augusti och januari.