SF1514/18/19: Övningsgrupp 2

Numeriska metoder och grundläggande programmering (HT17) [Till kurshemsidan]

De Matlab-program som vi skrivit på övningarna läggs upp här efteråt.

(ENM = Exempelsamling i numeriska metoder)

Övning 1 — 14 sep

Innehåll: störningsräkning (felfortplantning), ekvationslösning (Newton–Raphsons metod, fixpunktsiteration).

Räknade uppgifter: ENM 8.7, ENM 2.2, Sauer 1.2.14 (delvis). [Alla uppgiftslydelser]

Uppgifter att räkna själv:

• Gör klart Sauer 1.2.14 och kolla alla fixpunktsiterationerna
• Sauer 1.4.1, ENM 2.7 och ENM 2.9 handlar alla om Newton–Raphsons metod
• Sauer 1.5.1 handlar om sekantmetoden
• Sauer 2.7.4 handlar om Newtons metod i flera variabler

Om ni kör fast, be gärna om hjälp! Ni kan fråga på övningar, labbpass eller via mejl (se längst ner på sidan). Alla uppgifter från ENM har lösningsförslag längst bak i häftet!

Matlab-kod från övningen: [zip-fil med all kod]

• ENM_2_2.m — bestäm en rot med Newton–Raphsons metod
• ENM_8_7.m — skrevs inte på övningen, men om någon vill se uträkningen i Matlab...

Bra inbyggda Matlab-funktioner att känna till: fzero (hittar nollställen, dvs löser samma problem som Newton–Raphson fast med en annan metod).

Övning 2 — 20 sep

Innehåll: Newtons metod i flera variabler, linjära ekvationssystem (beräkningskomplexitet, konditionstal), interpolation.

Räknade uppgifter: Sauer 2.7.4a, Sauer 2.1.5, Sauer 2.3.2, ENM 3.5, ENM 5.1. [Alla uppgiftslydelser]

Uppgifter att räkna själv:

• Gör (b) eller (c) på Sauer 2.7.4 om ni vill göra mer Newtons metod
• Sauer 2.1.6 handlar om beräkningskomplexitet (jämför bakåtsubstitution och Gausseliminering) – svar finns i uppgiftslydelsen. Tips: räkna ut hur många operationer per sekund datorn kan göra!
• ENM 5.4 om ni vill göra mer interpolation

Matlab-kod från övningen: [zip-fil med all kod]

• Sauer_2_3_2.m — räkna ut konditionstalet med Matlab
• ENM_3_5.m — räkna ut experimentellt konditionstal
• ENM_5_1.m — linjär och kvadratisk interpolation (naiva ansatsen)

Bra inbyggda Matlab-funktioner att känna till: fsolve (löser system av ickelinjära ekvationer), cond (beräknar konditionstal), polyfit och polyval (interpolation med naiva ansatsen).

Övning 3 — 28 sep

Innehåll: minstakvadratmetoden, numerisk derivering, noggrannhetsordning.

Räknade uppgifter: ENM 4.3, ENM 4.6, Sauer 5.1.5, Sauer 5.1.7. [Alla uppgiftslydelser]

Uppgifter att räkna själv:

• Gör Sauer 5.1.9 om ni vill träna mer på att härleda differensformler för derivataapproximation

Matlab-kod till övningen: [zip-fil med all kod]

• ENM_4_3.m — anpassning med räta linjer på olika sätt
• ENM_4_6.m — anpassning med trigonometriska funktioner
• Sauer_5_1_5.m — uppskatta andraderivata med centraldifferens, kolla noggrannhetsordning med plot

Bra inbyggda Matlab-funktioner att känna till: norm (räknar ut vektornormen). Dokumentationen till backslash-operatorn (även känd som mldivide) är också bra att känna till.

Övning 4 — 29 sep

Innehåll: numerisk integration (trapetsregeln, Richardsonextrapolation). Feedbackformulär om övningarna

Räknade uppgifter: ENM 6.1, ENM 6.3, ENM 6.4. [Alla uppgiftslydelser]

Uppgifter att räkna själv:

• Ni kan titta på de andra uppgifterna i avsnitt 6 i exempelsamlingen, t.ex. ENM 6.2

Matlab-kod till övningen: [zip-fil med all kod]

• ENM_6_1.m — trapetsregeln med tabelldata, Richardsonextrapolation, felskattning (bensinförbrukning)
• ENM_6_3.m — trapetsregeln med given funktion
• ENM_6_4.m — beräkna en generaliserad integral (oändligt intervall)

Bra inbyggda Matlab-funktioner att känna till: trapz (trapetsregeln – bra för tabelldata), integral (bra när man har en given funktion – mer avancerad än trapetsregeln).

Övning 5 — 5 okt

Innehåll: begynnelsevärdesproblem (Framåt Euler, omskrivning till första ordningens system). Resultat från feedbackformulär

Räknade uppgifter: ENM 7.4, ENM 7.11. [Alla uppgiftslydelser]

Uppgifter att räkna själv:

• Vi hann inte med ENM 7.5 på övningen, så ni kan titta på den om ni vill. Använd i så fall Framåt Euler istället för Runge-Kuttas metod. Det kommer behövas mycket fler steg än i exempelsamlingens lösningsförslag, men svaret blir i slutändan detsamma.

Matlab-kod till övningen: [zip-fil med all kod]

• ENM_7_4.m — Framåt Euler på ett skalärt begynnelsevärdesproblem (vattentanken)
• ENM_7_11.m — Framåt Euler på ett system av diffekvationer, inklusive interpolation (fallskärmshopparen)

Bra inbyggda Matlab-funktioner att känna till: Matlab har många funktioner för att lösa begynnelsevärdesproblem, t.ex. ode45.

Övning 6 — 11 okt

Innehåll: randvärdesproblem (finita differensmetoden, inskjutningsmetoden).

Räknade uppgifter: ENM 7.16, ENM 7.15. [Alla uppgiftslydelser]

Uppgifter att räkna själv:

• Räkna gamla tentauppgifter inför tentan. Ni hittar länkar till gamla tentor på kurshemsidan, t.ex. hit. Mest relevanta är nog de senaste tentorna från SF1524, SF1511, SF1516 och andra kurser med namnet ”Numeriska metoder och grundläggande programmering”. Om ni kör fast och varken lösningsförslag, föreläsningsanteckningar eller kursbok hjälper kan ni mejla mig – jag försöker svara så snabbt som möjligt.
• Uppgiften ENM 7.12 gjorde vi inte på övningen – den kan ni göra om ni vill.

Matlab-kod till övningen: [zip-fil med all kod]

• ENM_7_16.m — Finita differensmetoden
• ENM_7_15.m — Inskjutningsmetoden (vi hann inte skriva den här koden på övningen)

Joar Bagge <joarb@kth.se> – sidan uppdaterades 2017-10-11