Abstract:

Extremala problem dyker upp inom alla delar av kombinatoriken. Det finns flera ofta förekommande rent mängdteoretiska frågeställningar som utgör en kärna inom vad som brukar kallas "extremal kombinatorik". Gil Kalai har nyligen skrivit en serie underhållande och informativa bloggar om detta område, se

http://wordpress.com/tag/extremal-combinatorics/

Extremal kombinatorik har rykte om sig att vara ett "laglöst territorium" där allmänna metoder saknas och framsteg åstadkoms enbart via slingriga ad hoc resonemang och stor list. Ryktet är inte helt ogrundat. Men laglösheten är inte total. Till exempel beskriver Gil en viktig allmän metod: så kallad" skiftning" av mängdfamiljer.

Jag tänker informera lite allmänt om extremal kombinatorik, och framförallt berätta om en intressant metod (som Gil inte omnämner), nämligen användande av FKG-olikheten och dess generaliseringar. Kanske också något om skiftning.

Seminariet har allmänbildningskaraktär och kräver inga förkunskaper. Men läs gärna Gils bloggar.