Kapitel 4

Kapitel 4 består av följande avsnitt:

Grader och radianer Cosinus och sinus Några grundläggande trigonometriska ekvationer Några trigonometriska kurvor Tangens och cotangens Rätvinkliga trianglar Några trigonometriska formler Trigonometriska ekvationer Ekvationen a sin x + b cos x = c Några övningar med räknedosa Några blandade trigonometriuppgifter

Grader och radianer

Se till att du lär dig behärska radianer! Det är radianer vi använder i matematiken.

Cosinus och sinus

Geometrisk definition av cosinus och sinus Värdena av cos och sin för några vanliga argument (/6, /4, /3 osv.) Speglings- och translationsregler för cos och sin (Tre regler för vardera cos och sin på s. 69-71) Trigonometriska ettan

Några grundläggande trigonometriska ekvationer

Ekvationerna sin x = sin v och cos x = cos v (v konstant) (Viktigt att kunna ange de oändligt många lösningarna. Studera de båda exemplen!)

Några trigonometriska kurvor

Grafen för y = cos x (s. 75) Grafen för y = sin x (s. 75) Observera att x-koordinaten anger vinkeln i radianer. De trigonometriska funktionernas grafer är viktiga att känna till. Med hjälp av dem kan man få minnesstöd för speglings- och translationsreglerna i avsnittet 'Cosinus och sinus'. Samma sak gäller för de oändligt många lösningarna till de trigonometriska ekvationerna i föregående avsnitt.

Tangens och cotangens

Notera grafen för y = tan x.   y = cot x finns på s. 80

Definition av tan x Definition av cot x De båda funktionernas grafer Både tan och cot har perioden Ekvationerna tan x = tan v och cot x = cot v (v konstant) Jämför lösningsmängderna för dessa ekvationer med motsvarande mängder för cos- och sin-ekvationerna i tidigare avsnitt!

Rätvinkliga trianglar

Repetition av de geometriska definitionerna av de trigonometriska funktionerna. Glöm dock inte tolkningarna av dessa funktioner som kurvor givna av de tidigare behandlade graferna. I dessa tolkningar anges vinklarna (d.v.s. x-koordinaterna) i radianer

Några trigonometriska formler

Additionsformlerna Formlerna för dubbla vinkeln Formlerna för halva vinkeln Notera de två varianterna av formel (6) för cos 2v som ges av 425a och b. Dessa kan också vara värda att lägga på minnet. Dessa formler bör läras in! Det är inte alltid man har tillgång till formelsamlingar.

Trigonometriska ekvationer

Ledning (431a): Sätt varje faktor i vänsterledet = 0 Ledning (431b): Flytta över allt i vänsterledet och faktorisera

Detta avsnitt ger möjlighet att tillämpa de tidigare genomgångna formlerna och ekvationslösningsmetoderna. Exemplen och uppgifterna ger information om vad man behöver känna till

Ekvationen a sin x + b cos x = c

Omskrivning av uttrycket a cos x + b sin x till A sin(x + ), där A kallas amplitud och fasvinkel (Denna omskrivning är bl.a. ett hjälpmedel vid ekvationslösning)

Några övningar med räknedosa

Av dessa satser är kanske cosinussatsen värd ett omnämnande som en generalisering av Pythagoras sats

Några blandade trigonometriuppgifter