Kapitel 3

Kapitel 3 består av följande avsnitt:

Rötter
Potenser
Logaritmer
Några övningar med räknedosa*
  
 

Rötter

  
s.45

s.45

s.46

303b
303g
302b		 Definition av n:te roten ur ett positivt heltal

Exemplet

Exemplet

Observera skillnaden mellan " " och "lösningen till ekvationen xn = a "
 
s.47

s.47

304c
304e
305 		Rotlagar

Ex. på omskrivning av rotuttryck 		 
  Test:304f
  • Definition av n:te roten ur ett positivt heltal
  • n:te roten ur ett negativt heltal existerar om n är udda
    (se s.46, överst)
  • Rotlagarna
 
 

Potenser

  
s.48

s.48

306f
306g
307a
307d
308 		Definition av am/n

Ex. på omskrivning av potensuttryck 		 
s.48

s.49

309d
309e
309f
310f
310g
 Potenslagar

Ex. på användning av potenslagar 		 
s.50

312a
312c

 s.51

314a
314c		 Exempel på storleksjämförelse
mellan potensuttryck



Ex. på ekvation med potensuttryck 		 
  Test:310h och 314b
  • Definition av potensuttrycket aq där q är ett rationellt tal
  • Potenslagarna
  • Storleksjämförelser (se ex. på s. 50)
  • Ekvationer med potensuttryck (se ex. på s. 51)
 
 

Logaritmer

  
s.52



 Definition av x = logay
Observera kurvan y = ax

 
s.52


s.53

s.53

s.53

s.53

s.54

s.54

 Om att ax och logax är varandras inverser
varav följer att x = alogax

loga1 = 0 och logaa = 1

Definition av x = lg y

Definition av x = ln y

Ex.1 på användning av logaritmens
definition
Ex.2 på användning av logaritmens
definition
Ex på ekvation med logaritm 		 
315b
315c
315g
316b
316c
316e
316h
317a
317c
317e
 		   
s.54 Logaritmlagar  
 
Observera att lag (15) också kan skrivas
logbx  =  logba. logax
vilket möjligen gör den lättare att komma ihåg
 
s.55

318a
318b
318c
318f
318g		 Ex.1 på användning av logaritmlagar

Ledning (318g):

1 + 1 = 2/1 , 1 + 1/2 = 3/2 , 1 + 1/3 = 4/3 osv.
 
s.55

s.55-56

320b

s.56

322a
322b		 Bevis av logaritmlag (15)

Ex.2 på användning av logaritmlagar



Ex. på byte av bas i potensuttryck m.hj.a.
logaritm		  
s.56-57

323a
323c		 Ex.1 på ekvationslösning med logaritmer  
s.57-58

s.58

324a
324e
326b
327 		Ex.2 på ekvationslösning med logaritmer

Ex.3 på ekvationslösning med logaritmer 		 
  Test:323e, 325a och 326a
x antas > 0 i hela rutan
  • Definition av loga x
  • Definition av ln x (= loge x, särskilt viktig) och lg x (=log10 x)
  • x = alogax
    (speciellt: x = eln x)
  • loga a= 1 och loga 1 = 0
    (speciellt:ln e = 1 och ln 1 = 0)
  • Logaritmlagarna
  • Härledning av basbyteslagen (15)
  • Logaritmekvationer
    (OBS prövning av rötterna!)
 
 

Några övningar med räknedosa*

 
  Detta avsnitt kan hoppas över  
 

Till kapitlets början