Kapitel 1

Kapitel 1 består av följande avsnitt:

Inledning
Räkning med kända tal
Räkning med bokstavsuttryck
Kvadratrötter
Ekvationslösning
Kvadratkomplettering
Formler
Funktioner
  
 

Inledning

  
 

s.7		 Läs först s. 7 med faktarutan!

Här finns en diskussion om det relativa begreppet förenkling

TEST:Utför förenklingen som omnämns på raderna 2-3!

Matte på nätet:

Matematikhistoria

Matematikinnehåll

 
  • Vänj dig vid att betrakta de hela talen som uppbyggda av sina faktorer (28=2.2.7 osv.).
  • Det är också bra om man känner igen
    kvadraterna (49=72, 169=132 osv.)
 
 

Räkning med kända tal

  
105d
106d

s.9

108b
108c


Ex. på negativa exponenter
  
s.9 Ex. på potensräkning  
s.9 Om potensuttrycket abc ´
109a
109b
Här kan det vara på sin plats att påminna om potenslagarna:
      ab.ac =  ab+c   och
    (ab)c =   abc


TEST: 109c 		 
 
  • Potenslagarna !
  • Bråkhantering:
    Omskrivning till ett bråkstreck
    Multipla bråkstreck osv.
 
 

Räkning med bokstavsuttryck


  
110e
110h
111b
111c
111d
Konjugatregeln:
      (a+b)(a-b) = a2- b2
Kvadreringsregeln:
     (a+b)2= a2+ 2ab + b2
 
112d
112e
114b
114c
 Observera att du inte behöver beräkna hela
produkten i uppgifterna 112 för att lösa problemen! 		 
  Läs gärna igenom exemplen och faktarutorna i
detta avsnitt innan du börjar med resten av uppgifterna. 		 
s.11 Om liknämnighet hos bokstavsuttryck  
s.11 Ex. på omskrivning till gemensamt bråkstreck  
s.13 Om multiplikation av bråk  
s.13 Om division av bråk  
s.13 Ex. på multipla bråkstreck  
s.13-14 Ex. på förenkling av bråkuttryck  
s.14 Ex. på utbrytning av faktor  


116b
116d
116e
117e
117h
118b
118f
119d
 		Angående minsta gemensamma nämnaren (MGN):
Observera att man även i fallen med bokstavsuttryck kan råka ut för gemensamma faktorer i nämnarna.
(Numeriskt exempel: 1/4 + 1/6. Här är alltså 2 en gemensam faktor och MGN är 12, inte 24.)
Samma fenomen uppträder ex.vis i 117e.
MGN är här ab(a+b) (vilket framgår om
nämnarna faktoriseras) och inte produkten av alla nämnare.
Slutsats:Faktorisera nämnarna innan du bestämmer MGN.
 
  TEST:117f och 118d  
 
Samma saker som i föregående avsnitt:
  • Potenslagar
  • Bråkhantering (inkl. MGN)
Men även:
  • Faktorisering m.hj.a. konjugatregeln
  • Kvadreringsregeln


Att kunna manipulera bokstavsuttryck är faktiskt viktigt.
Förtrogenhet med sådana uttryck är en nödvändig förutsättning för förståelsen av det matematiska språket.
 
 

Kvadratrötter


  
s.15 Ex. på förenkling av kvadratrötter  
s.15

120c
121a
121b
121c
 		Definition av kvadratrot  
  Test: 121d.
  • En kvadratrot är ett tal som aldrig är negativt
  • Knepet att bli av med kvadratrötter i nämnaren
 
 

Ekvationslösning


  
124a
124c		    
s.17
s17.		 Ex. på ekvationslösning, faktoriserad ekvation
Ex. på ekvationslösning m.hj.a. faktorisering		  
125a
125c
    
  Test: 124e
  • Faktorisering som medel att lösa ekvationer
    (Faktorisera hela vänsterledet.
    Högerledet bör vara = 0)
 
 

Kvadratkomplettering


  
  Avsnittet börjar med en geometrisk tolkning av kvadratkomplettering.
Detta kan vara upplysande för vissa. Andra kan lika gärna hoppa över det. 		 
s.19

126a
126b
126c
 Ex. på kvadratkomplettering  
  Test: 126f
  • Tekniken med kvadratkomplettering
    (Bör övas in!)
 
 

Formler


 
127
129
138

Några verklighetsanknutna exempel på formelhantering

  
  Test:135,137  
 

Funktioner


 
s.21-22

139a
139d
140 
142d
142e
142f
142g
 Ex. på substitution i funktionsuttryck  
  Test: 143
  • Hantering av substitutioner i allmänna funktionsuttryck;
    f(a+b), f(1/a) osv.
 
 

Till kapitlets början