Ex 1:

Antag att kurvan C med vanlig parameterform definieras av

x = 1 + t²
               y = t³ ,    0 t 2.

På komplex form blir kurvan helt enkelt:

z = 1 + t² + it³    0 t 2.

Om integralen z dz skall beräknas över denna kurva ersätter man z i integralen

med 1 + t² + it³.

dz ersätts på vanligt sätt med z'(t)dt = (2t + 3it²) dt.

Man får z dz = (1 + t² + it³)(2t + 3it²) dt = osv.

(Svar: -84 + 40i)

Ex 2:

Ett mycket vanligt specialfall är att C är en cirkel eller del av en cirkel.

Antag att C är cirkeln med radien 2 och medelpunkten 1+i tagen i positiv led.

Den naturligaste parameterformen ges av polära koordinater:

z = 1+i +2eⁱ, där går från 0 till 2.

Antag att z dz skall beräknas över den givna cirkeln C.

Integralen övergår då till

(1+i +2eⁱ)2ieⁱ d = ((2i - 2)eⁱ + 4ie²ⁱ) d = 0,

eftersom e^mi d = 0 för hela tal m.