M_f = f(x) dx,

där integralen över intervallet har dividerats med intervallängden b-a.

Motsvarande medelvärde för funktioner f(z) över en kurva C är

M_cf = f(z(s)) ds

där kurvan C definieras av z = z(s), 0 s L och där parametern s representerar kurvans båglängd.
L är kurvans längd.

Högerledet i Gauss' medelvärdessats

f(z_o) = f(z_o + reⁱ) d

är (nästan) av denna typ. Här är C cirkeln med centrum i z_o och med radien r och som alltså framställs av parameteruttrycket
z() = z_o + reⁱ, 0 2.

Eftersom båglängden i detta fall (cirkel) representeras av uttrycket
s =r kan integralen skrivas om så att s blir integrationsvariabel.

Denna övergång innebär att d ersätts med ds/r, vilket innebär att uttrycket 2r dyker upp som nämnare i enlighet med kravet att integralen skall divideras med kurvans längd för att ge ett medelvärde.

Man skall också notera att den geometriska tolkningen av komplexa medelvärden betingas av att de komplexa talen tolkas som punkter i det 2-dimensionella planet.

Medelvärdet av tre komplexa tal z₁, z₂ och z₃ är ju (z₁ + z₂ + z₃)/3 dvs. det tal som svarar mot tyngdpunkten för triangeln med hörn i de givna punkterna.

Medelvärdet för talen på en cirkel är det tal som svarar mot cirkelns centrum.