Om varför bråkpotenser blir flervärda.

Kärnpunkten i resonemanget är följande:

På polär form skrivs

z = r(cos + i sin ) = r eⁱ

vilket även kan skrivas

r e^{i( +2k)},    där k är något helt tal.

Därför får man

z^1/m = e^{i(/m + 2k/m)}

men detta ger ju upphov till en oundviklig flervärdhet eftersom uttrycket antar olika värden för k = 0,1,2,...,m-1.
( representerar enligt kursbokens konvention den envärda reella, positiva m:e roten ur r.)

Notera att k = m ger samma värde som k=0.

Exempel:Talet 2 är ju positivt reellt. Dess principalargument är alltså 0.
Därför får man:

2^1/5 = e^{i (0+2k)/5} = e^i2k/5,     k=0,1,2,3,4.