Sommarmatematik

KTHs

Sommarmatematik 2002

Introduktion

Avsnitt 3 handlar om problemet att avgöra hur en given funktions värden växlar tecken.
Här studera speciellt rationella funktioner, dvs kvoter av polynom, ex:

.
När den rationella funktionen är faktoriserad, som:

är det särskilt enkelt att studera tecknet eftersom man kan göra detta för varje faktor för sig och sedan sammanställa resultatet. Detta bör man göra på något systematiskt sätt, exempelvis med den tabellmetod som redovisas i avsnittet.

I det fall det förekommer rottecken utanför en rationell funktion, blir denna undersökning särskilt intressant eftersom ju rotuttryck inte är definierade då uttrycket under rottecknet är negativt.
Om man vill veta för vilka x funktionen roten ur den faktoriserade rationella funktionen är definierat måste man alltså utföra teckenstudium enligt ovan på den rationella funktionen under rottecknet.

Målsättning:

Efter studium av Avsnitt 3 skall du kunna:

utföra teckenstudium på en faktoriserad rationell funktion.

med hjälp av kunskaper från Avsnitt 1 och 2 överföra en ickefaktoriserad rationell funktion till faktoriserad form för att därefter utföra teckenstudium.
dra slutsatser om existensområdet för kvadratroten ur en rationell funktion.


Avdelning Matematik	Sidansvarig: webmaster