Den moderna logiken, bl.a .representerad av George Boole representerar dock en ansenlig utveckling jämfört med den antika.

Boole syyslade med (grundade skulle en del säga) satslogiken som studerar regler för hur satser (utsagor som kan vara sanna eller falska) och deras logiska sammansättningar är relaterade.

I satslogiken förekommer logiska symboler som:
~ (icke) , & (och). v (eller) och => (implicerar, medför).

Implikationspilen har vi mött i samband med ekvationerna i 3B.
En typisk satslogisk regel är att (A och B antas vara satser) :
[A=>B] och [(~B) => (~A)] betyder samma sak.
Kontrollera gärna med ett exempel.
I Blandaren förekom en gång utsagan: "Om du kan åka tunneölbana kan du också åka rulltrappa".
Detta är ju en implikation som enligt ovan kan omformuleras till:
"Kan du inte åka rulltrappa, kan du inte åka tunnelbana".
Vilket faktiskt låter ganska rimligt.

Predikatlogiken är den del av logiken som är mest generell och som matematiken kan byggas in i.
Det skulle föra för långt att nårmare gå in på den här, men för de intresserade finns här till höger en del länkar som kretsar kring tre betydande gestalter inom detta område:

• Bertrand Russell, som bl.a. upptäckte en allvarlig svårighet (Russells paradox) i samband med tidiga försök att formalisera predikatlogiken och som medverkade till att lösa problemet.
• David Hilbert, som utgav Grundlagen der Geometrie, en modern version av den euklidiska geometrin med ambitionen att fullständigt klargöra alla axiom och bevisregler som krävdes för att definiera teorins sanna satser.
• Kurt Gödel, som med sitt oerhört betydelsefulla Ofullständighetsteorem (1930) tycktes kullkasta Hilberts planer på en fullständig formalisering av matematiken.
  Senare kan man väl säga att hans insats inte kullkastade utan snarare förändrade inriktningen för strävandena mot en solid logisk grund för matematiken.