1a) Antag att 0 < x < 1.
Visa att 1 - x < (2 - x)/(2 + x) < 1/(1 + x).1b) Av följande två olikheter är endast en korrekt för alla x mellan 0 och 1:
1 - x < (3 - x)/(3 + x) < 1/(1 + x).
Vilken?
Svaret skall motiveras.
2. Antag att x, y och z alla är tal större än 1.
Visa att 3 + xy + yz + zx > 2(x + y + z).Alt: I stället för denna uppgift kan den grekiska extranöten ( se Avsnitt 1 på kurshemsidan!) lösas.
3a) Skriv negationerna till följande påståenden på ledig och korrekt svenska (antalet negationer bör minimeras.):
b) Formulera om följande implikationer m.hj.a. ekvivalensen A=>B <=> (~B => ~A ):
- Alla svanar är inte vita
- Det finns vita fåglar som inte är svanar.
- Alla kursdeltagare känner inte alla andra kursdeltagare.
- Det finns någon kursdeltagare som inte känner alla andra kursdeltagare.
- I morgon är det skottdag eller så är det min födelsedag.
4. Lös ekvationen
- Om man inte kan åka rulltrappa, kan man inte åka tunnelbana.
- x
7 => x < 9
- Om premien inte är betald eller om omständigheterna i §7 är tillämpliga, faller försäkringen inte ut.
Lösningen skall vara på samma strikt logiska form som lösningarna i avsnitt 1.7 i kursboken. ![]()
5. Vid en undersökning av 1000 hushåll visade det sig att 514 hade bil, 557 hade frys och 600 hade färg-TV.
331 hade både bil och frys, 340 hade både bil och färg-TV och 360 både frys och färg-TV.
I dessa siffror är medräknade de 260 hushåll som hade alla tre.
Hur många hushåll hade varken bil, frys eller färg-TV?
(Jämför uppgift 1.44, s. 49 i kursboken).