Insändningsuppgifter 1

(Hänvisningarna gäller Vretblad:Algebra och Geometri.)
1a) Antag att   0   <   x   <   1.
Visa att   1 - x   <   (2 - x)/(2 + x)   <  1/(1 + x).

1b) Av följande två olikheter är endast en korrekt för alla x mellan 0 och 1:
1 - x   <   (3 - x)/(3 + x)  <   1/(1 + x).
Vilken?
Svaret skall motiveras.

2. Antag att x, y och z alla är tal större än 1.
Visa att 3 + xy + yz + zx   >   2(x + y + z).

Alt: I stället för denna uppgift kan den grekiska extranöten ( se Avsnitt 1 på kurshemsidan!) lösas.

3a) Skriv negationerna till följande påståenden på ledig och korrekt svenska (antalet negationer bör minimeras.):

b) Formulera om följande implikationer m.hj.a. ekvivalensen A=>B <=> (~B => ~A ): 4. Lös ekvationen

    Lösningen skall vara på samma strikt logiska form som lösningarna i avsnitt 1.7 i kursboken.

5. Vid en undersökning av 1000 hushåll visade det sig att 514 hade bil, 557 hade frys och 600 hade färg-TV.
331 hade både bil och frys, 340 hade både bil och färg-TV och 360 både frys och färg-TV.
I dessa siffror är medräknade de 260 hushåll som hade alla tre.
Hur många hushåll hade varken bil, frys eller färg-TV?
(Jämför uppgift 1.44, s. 49 i kursboken).