VAF

• (24/3) Jag vill ha tips på ISU3.4 och 10.

  Svar:
  3.4. Vi ska visa att (*) F_n<(7/4)ⁿ för n=1,2,3,.... F_n definieras av F_n=F_n-2+F_n-1. Det är därför praktiskt att anta att att (*) gäller både för n=p-2 och n=p-1. Du kan nu visa att (*) gäller för n=p eftersom F_p = F_p-2 + F_p-1 < (7/4)^p-2 + (7/4)^p-1 <... räkningar... < (7/4)^p. Fyll i räkningarna själv! Eftersom du antar att (*) gäller för två p-värden måste du kolla (*) för två värden i början, n=1 och n=2. (Inte n=0 som det står i Vretblads ledning).

  3.10. Följande två observationer kan ingå i beviset:

  Summan av alla grafens gradtal är jämnt (eftersom varje kant räknas två gånger i denna summa).

  En summa av ett udda antal udda tal är udda. (Användbart om du antar att antalet noder med udda gradtal är udda).

• (2/3) Jag har fastnat på ISU2.6 (ekvivalensrelationer). Vad gör jag?

  Svar: Bra övningsuppgifter är nog 308 f) och g), s. 65.

  En ekvivalensrelation ska ju vara reflexiv, symmetrisk och transitiv. De båda första egenskaperna gäller normalt för alla ekvivalensliknande relationer och de är lätta att kolla. Man ser att de är uppfyllda i både f) och g).

  Transitiviteten brukar vara avgörande.
  För att S ska vara transitiv gäller alltså att om aSb och bSc så måste gälla aSc (Vretblads beteckningar.)
  Titta nu på f)!
  Där kan man ta ett exempel där a och c är olika linjer, men parallella. Låt b vara en linje som skär både a och c.
  Då gäller aSb och bSc (a och b samt b och c är ju _inte_ parallella), men däremot _inte_ aSc (a och c är ju parallella).
  Och därmed spricker transitiviteten!

  I 308g) däremot gäller transitiviteten (rita gärna en figur!)

  ISU2:6a) och b) liknar dessa två ganska mycket. I ena fallet spricker transitiviteten och relationen är inte en ekvivalensrelation vilket dock den andra är.

  Läs också gärna läsanvisningarna till Avsnitt 2, ekvivalensrelationavsnittet, där det också finns möjlighet att träna genom att begrunda släktskapsrelationer av olika slag.
  

• (9/1) Behöver man betala studentkårsavgift för att läsa den här kursen?

  Svar: Nej, det var som jag trodde och som någon var snäll att upplysa om i lördags.
  Eftersom kurspoängen är under 5.5p, behöver man inte betala kåravgift.

• (9/1) Om man läst kursen tidigare men har tentan och/eller några insändningsuppgifter kvar, kan man då tentera och komplettera det här året?

  Svar: Ja det går bra och man behöver inte registrera sig på nytt.
  Dock gör man vid komplettering årets motsvarande insändningsuppgifter och inte de ursprungliga.
  För att få bonuspoäng på årets tenta gör man som årets kursdeltagare, lämnar in årets uppgifter inom de angivna tidsintervallen.

• (9/1) Vad gör man om man missar tentan den 27/3?

  Svar: Ja om det skulle gå så illa finns det en planerad omtentamen i slutet av maj eller i början av juni.
  Exakt tidpunkt är inte bestämd än utan bestäms i samråd med berörda parter efter det att resultatet av den första tentan är klart.
  Ev. bonuspoäng gäller även på denna omtenta.
  Däremot gäller årets bonuspoäng inte för nästa års tentor.