KTHs Sommarmatematik 2003 5.3 Exempel

Exempel 1

Lös följande ekvation:

Exempel 1

Exemplet visar ett fall där det lönar sig att ta logaritmen för bägge led.

Med hjälp av logaritmlagarna

ln ab = ln a + ln b och
ln as = s ln a

lyckas man överföra ekvationen till en förstagradsekvation i x.


En logaritmlag används också i sista steget före svaret.

Men kvoter av logaritmer går normalt inte att förenkla.


Observera att operationen att ta en logaritm för bägge led inte introducerar några nya falska rötter.
Därför behöver man inte pröva den erhållna roten i (*).

Exempel 2

Lös följande ekvation:

Exempel 2


Som påpekas fungerar det inte att ta logaritmer för båda leden här.
Det finns nämligen ingen förenklande omskrivning av ln(a+b).
Notera istället att substitutionen t = 2x fungerar, eftersom 4x kan skrivas
(2x)2 = t2
Man får en rot t=-5 för den ekvation i t som erhålles efter substitutionen.
Här måste man dock slopa denna rot eftersom
2x = -5 inte ger någon lösning för x.
Och det var x-lösningar vi var intresserade av.


Notera också att logaritmerna kommer tillbaka då det gäller att bestämma x ur 2x = 3.






Avdelning Matematik Matematik KTH