KTHs Sommarmatematik 2003 3.3 Exempel

Exempel 1



Problem:


Exempel 1, problem.

För att fastställa definitionsmängden för en funktion som innehåller ett rotuttryck måste man alltså studera uttrycket under rottecknet. Detta uttryck måste vara definierat och får inte vara < 0.

Därför studeras här funktionen f(x)

Ett teckenstudium inleds bäst med att man faktoriserar i den mån detta är möjligt.

Observera hur kännedomen om polynomens nollställen leder till de sökta faktoriseringarna.
Teckentabell (Exempel 1 forts.) :
Exempel 1, teckentabell. 		Här visas ett sätt att utföra teckenstudium i tabellform. Notera att varannan kolumn svarar mot ett fixt x-värde, ett nollställe till en av faktorerna.
Och varannan kolumn svarar mot ett helt intervall mellan två sådana nollställen. (Åven de obegränsade intervallen till vänster om minsta nollstället resp. till höger om största nollstället skall vara med.)
I dessa kolumner för man in tecknet (+ eller -) för varje faktor.

Slutsats:



Exempel 1, slutsats. 		Här dras slutsatserna som följer av tabellens nedersta rad, där tecknet för hela funktionen fylls i enligt regeln:
Jämnt antal minustecken ger plus.
Udda antal minustecken ger minus
Notera att när nämnaren är 0 blir funktionen icke definierad (ej def.)
Rotfunktionens graf (Exempel 1 forts.):

Exempel 1, funktionsgraf 		Kontrollera att grafen existerar för precis de x-värden som slutsatsen angav!

Notera också att de två x-värden för vilka funktionen inte existerar ( -3 resp. 1 ) svarar mot lodräta asymptoter, dvs funktionsvärdena växer obegränsat då x närmar sig dessa värden.









Avdelning Matematik