Exempel 1
Sätt följande uttryck på gemensamt bråkstreck:
|
Den minsta gemensamma nämnaren är alltså här (x+1)(x-1). Mönstret är : 3/a + 7/b = (3b+7a)/ab Konjugatregeln kan användas i nämnaren. Uttrycket på enklast möjliga form. |
Exempel 2
Sätt följande uttryck på gemensamt bråkstreck:
|
För att hitta den minsta gemensamma nämnaren faktoriserar vi första nämnaren. Här ser man att minsta gemensamma nämnaren är (x+1)2(x-1) Mönstret är : k1/AB + k2/A2 = (k1A + k2B)/A2B. I täljaren kan man exempelvis skriva x-termerna för sig och konstanttermerna för sig. Nämnaren skrivs enklast i faktoriserad form. |
Exempel 3
Lös följande ekvation:
|
Ekvationen skall lösas med avseende på x. Korsmultiplicering gör att bråkstrecken försvinner. (Egentligen multiplicerar man båda leden med (x+b)(x+1). Observera steget mellan (3) och (4) som ibland vållar problem. Man måste alltså skjuta in en parentes i vänsterledet i (4) för att komma vidare och lösa ut x. Lösningen (5) gäller inte om nämnaren a-b = 0. Vad som händer i fallet a=b behandlas här . Försök gärna själv först! |
Exempel 4
Lös följande ekvation:
|
Ekvationen skall lösas med avseende på x. Nämnaren i vänsterledet flyttas över till högerledet. (Egentligen multiplicerar man båda leden med nämnaren.) I steget från (1) till(2) stryks termen 3x i bägge led och termen +1 i högerledet övergår till -1 i vänsterledet för att få bråkuttrycket ensamt i högerledet. Observera övergången från (3) till (4) där teckenväxlingen som orsakas av faktorn (-1) tas om hand. Resterande steg är rutinmässiga. Noggrannare undersökning visar att ekvationen saknar lösning då a= ± 1, men vi går inte in närmare på detta. |
