Observera att vid denna sammansättning kommer man tillbaks till utgångsvektorn (x,y)^T. Denna vektors Jacobimatris (m.avs. på x och y) är enhetsmatrisen.
Därför får man att Jacobimatrisen J för transformationen och Jacobimatrisen J' för inverstransformationen har produkten E, vilket visar att J och J' är varandras inverser.

Samtidigt får man ett kriterium för att inversen till en koordinattransformation existerar i en punkt:
J' = J^-1 skall existera dvs. det(J) skall vara skild ifrån 0.