Där hittar vi en linjär transformation representerad av en 2x2-matris med de partiella derivatorna i den givna punkten som komponenter.
För andra typer av funktioner hittar man på motsvarande ställen i Taylorutvecklingen ekvationen för ett tangentplan
( R3 -> R -funktioner ) representerad av en normalvektor
(ux,uy,uz) eller en tangentlinje
( R -> R3)-funktioner. ) representerad av en
tangentvektor (x',y',z').
Samtliga dessa objekt, transformationsmatrisen, normalvektorn (=gradienten), och tangentvektorn, sammanfattas av det generella begreppet Jacobimatris eller Jacobian.
Den kvadratiska delen utgöres som alltid av andragradspolynom som också kallas kvadratiska former som enklast beskrivs av s.k. symmetriska matriser och som bl.a. behöver studeras för att man ska kunna avgöra karaktären av flervariabelfunktioners extremvärden.
Observera att med detta sätt att beskriva
Taylorutvecklingar är h och k de
aktiva variablerna
som får tänkas anta små värden.
Variablerna x och y definierar punkten (x,y)
omkring vilken utvecklingen sker
och får
därför betraktas som konstanter för
varje enskild Taylorutveckling.