Detta sker på ungefär samma sätt som härledningen av motsvarande uttryck för skalärprodukten, dvs via räkneregler för produkten, bl.a den distributiva lagen.
Notera särskilt:
- axa = 0
- axb = -bxa
- e1xe2 = e3 m.fl. relationer mellan de ortonormerade enhetsvektorerna.
- |axb| = A, arean av den uppspända romboiden.
Arean av den uppspända triangeln är alltså
A/2 = |axb|/2.
Observera också att kryssprodukten, till skillnad från
skalärprodukten, är helt bunden till 3 dimensioner.
Det finns alltså ingen motsvarighet till kryssprodukten i 2 eller 4 dimensioner.