Substitutioner

Här till vänster visas en lista på vanliga substitutioner.

Med litet vana hittar man snabbt de bästa substitutionsmöjligheterna.

Man låter ögat registrera vilka funktionsuttryck som förekommer som koefficienter till dx.

I fallen a, b och c känner man igen kombinationerna xdx, x2dx resp. dx/x.
De kombinationerna lär man sig förbinda med substitutionerna
u = x2, u = x3 resp. u = ln x.

För att nu dessa substitutioner skall lyckas måste resten av integranderna (de som inte används för att bilda du i substitutionen) kunna skrivas som funktioner av substitutionsvariabeln u .
Detta fungerar bra i exemplen, som synes, men gör det inte alltid.
Substitutionsmetoden passar nämligen tyvärr inte för alla integraler.
En sådan integral exemplifieras av cos4x-integralen här till vänster.

Till exempellistan kan läggas de fall då integranden är av typ
(f '(x)/f(x))dx
för någon funktion f(x).
(Leta alltid efter den möjligheten!)
I det fallet får man nämligen direkt den primitiva funktionen
ln|f(x)| .