Kort handledning i Maple

Först några allmänna Maple-tips:

• Man tilldelar värden med := och avslutar kommandon med ; eller :.
• Kommandon exekveras med ett <return>. Visaren skall då befinna sig i anslutning till kommandot.
• Om kommandot avslutas med ; sker en utskrift i blå text av resultatet av exekveringen.
  Om kommandot avslutas med : sker ingen sådan utskrift.
• Kommandon kan grupperas i sektioner, som avgränsas av hakparenteserna i vänstermarginalen. Om visaren befinner sig inom en viss sektion exekveras alla kommandon i sektionen vid <return>.
• Om man använder <shift-return> exekveras inga kommandon utan man kan fortsätta att skriva nya kommandon i samma sektion.
• Vill man börja på en ny sektion flyttar man visaren till en position utanför den sektion man befinner sig i.
• Man kan gå tillbaka och ändra parametervärden och sedan exekvera på nytt.
  Även normal klipp- och klistringsteknik (copy, cut, paste) kan användas. (Finns under Edit).
• Ordningsföljden mellan exekveringarna kan ha betydelse. Är man osäker på vilka värden olika parametrar har för tillfället kan man exekvera restart-kommandot och börja om från början.
• Det är ofta praktiskt att gå tillbaks och ändra ett parametervärde och sedan exekvera den aktuella sekvensen på nytt.
  
  Några vanliga kommandon:

  restart;	Tömmer Maple- minnet. Bör inleda varje session.
  plot(f,x=a..b);	ritar kurvan y=f på intervallet [a,b]	Ex. plot(x^2, x=-2..2); ger kurvan y=x2 på [-2,2]
  plot(f,x=a..b,y=c..d);	som ovan men anger även y-intervall. Behövs bl.a. om kurvan är obegränsad i y-led.	Ex. plot(1/x, x=-4..4, y=-4..4); ger läsbar graf av y=1/x på [-4,4].
  plot({f1,f2},x=a..b);	ritar kurvorna y=f1 och y=f2 i samma koordinatsystem
  implicitplot(f=0,x=a..b,y=c..d); OBS! Måste föregås av with(plots);	ritar en graf av den funktion som definieras implicit av f=0	Ex: implicitplot(x^2+y^2-1=0, x=-1..1,y=-1..1); ger enhetscirkeln.
  diff(f,x);	utför derivering av f m.avs. på x	Ex. fp:=diff(exp(a*x),x); ger fp = aeax
  diff(f,x,x);	ger andraderivatan av f m.avs. på x.	Ex. fpp:=diff(exp(a*x),x,x); ger fpp = a2eax
  implicitdiff(f,y,x);	deriverar ekvationen f=0 m.avs. på x så att y betraktas som en funktion av x. Andra parametrar betraktas som konstanter. Löser dessutom ut y' explicit.	Ex. yp:=implicitdiff(a*y^2-x^2,y,x); ger yp = x/(ay)
  implicitdiff(f,y,x,x);	ger explicit andraderivatan av y m.avs. på x, då y(x) definieras implicit av f=0.	Ex. ypp:=implicitdiff(a*y^2-x^2,y,x,x); ger ypp=-(x2-ay2)/(a2y3)
  solve(f,x);	försöker lösa x ur ekvationen f=0. Ex.vis tredjegradsekvationer går bra men normalt inte fjärdegrads- eller högre.	Ex. solve(x*a-3*b,x); ger x=3(b/a).
  solve({f1,f2},{x,y});	försöker lösa x och y ur ekvationssystemet f1=0, f2=0.
  fsolve(f,x,a..b);	försöker beräkna x-rötter till ekvationen f=0 i intervallet [a,b]. Rent numerisk lösning som fordrar att alla andra parametrar än x i f har ett numeriskt värde.	Ex. fsolve(x^2-3,x,0..2); ger x=1.732050808
  eval(f,x=a);	ersätter x med a i uttrycket f. Om a är ett numeriskt värde utförs numerisk evaluation.	Ex. A:=eval(sin(x),x=0); ger A=0. B:=eval(sin(c*x), x=a); ger B = sin(ca)
  eval(f,[x=a,y=b]);	utför två evaluationer på en gång.	Ex. K:=eval(x^2*y,[x=3,y=a]); ger K=9a
  subs(x=a,f);	ersätter x med a utan efterföljande evaluation.	Ex.A:= subs(x=0,sin(x)); ger A = sin(0). B:=subs(x=a, sin(c*x)); ger B = sin(ca)
  evalf(a);	ger det numeriska värdet (10 siffror) av uttrycket f om sådant finns.	Ex. pi:=evalf(Pi); ger pi=3.141592654
  evalf(f,n)	ger det numeriska värdet av f med n siffror.	Ex. pi:=evalf(Pi,15); ger pi= 3.14159265358979
  simplify(f);	förenklar uttrycket f på ett ospecificerat sätt	Ex. S:=simplify(x*(1+a*x)-x); ger S=ax2
  expand(f);	utför framförallt alla hopmultipliceringar av parenteser	Ex. T:=expand((x-a)*(x-b)); ger T=x2-xb-xa+ab
  taylor(f,x=a,n);	utvecklar f i en Taylorserie omkring x=a till och med (n-1):a-gradstermen, Resultatet anges med en restterm av ordotyp.	Ex. F:=taylor(exp(x),x=0,4); ger F=1+x+x2/2 + x3/6 + O(x4)
  convert(f,polynom);	konverterar en taylorutveckling given av taylor-kommandot till motsvarande Taylor-polynom genom att avlägsna resttermen.	Ex. W:=convert(F,polynom); ger W=1+x+x2/2 + x3/6 (F som i föregående exempel).
  int(f,x);	ger f:s obestämda integral m.avs. på variabeln x utan integrationskonstant.	Ex. K:=int(a*x^2,x); ger K=ax3/3
  int(f,x=a..b);	beräknar den bestämda integralen av f med avs. på x med gränserna a och b.	Ex. V:=int(a*x^2,x=0..3); ger V=9a
  eq:=diff(y(x),x,x) +b^2*y(x)=exp(-x); Y:= dsolve({eq,D(y)(0)=1, y(0)=2},y(x));	Ger lösningen till y''+b2y=e-x med beg.villkor: y'(0)=1, y(0)=2.
  eq:=diff(y(x),x,x) +b^2*y(x)=exp(-x); Y:= dsolve(eq,y(x));	Ger allmänna lösningen till y''+b2y=e-x
  sys:= {diff(x(t),t)=x(t)+y(t), diff(y(t),t)=x(t)-y(t)}; IC:={x(0)=1,y(0)=2}; dsolve(sys union IC,{x(t),y(t)});	ger lösningen till systemet x'= x+y, y'=x-y med begynnelsevillkoren x(0)=1, y(0)=2.
  sys:= {diff(x(t),t)=x(t)+y(t), diff(y(t),t)=x(t)-y(t)}; dsolve(sys,{x(t),y(t)});	ger allmänna lösningen till systemet x'= x+y, y'=x-y .