|
LGA=Petermann:Linjär geometri och algebra.
Kryssprodukten definieras alltså här geometriskt.
Från den definitionen kan sedan den determinantliknande
komponentformen härledas.
Detta sker på ungefär samma sätt som härledningen
av motsvarande uttryck för skalärprodukten, dvs via
räkneregler för produkten, bl.a den distributiva lagen.
Notera särskilt:
- axa = 0
- axb = -bxa
- e1xe2 = e3 m.fl. relationer
mellan de ortonormerade enhetsvektorerna.
- |axb| = A, arean av den uppspända romboiden.
Arean av den uppspända triangeln är alltså
A/2 = |axb|/2.
Observera också att kryssprodukten, till skillnad från
skalärprodukten, är helt bunden till 3 dimensioner.
Det finns alltså ingen direkt motsvarighet till kryssprodukten i 2 eller 4 dimensioner.
|
|
