Med hjälp av förskjutningsregeln klarar man också av
att bestämma partikulärlösningar då
högerledet är av typen
P(x)eaxsin(bx) eller
P(x)eaxcos(bx), där P(x) är ett polynom.
Observera att när cos eller sin förekommer i högerledet
överför man differentialekvationen till en komplex ekvation.
Regeln är att högerledstermen Aeaxcos(bx) överförs till
den komplexa termen Ae(a+ib)x,
eftersom eaxcos(bx) = Re( e(a+ib)x) .
På motsvarande sätt:
Aeaxsin(bx) överförs till
den komplexa termen Ae(a+ib)x,
eftersom eaxsin(bx) = Im( e(a+ib)x) .
( Här är det lämpligt att komma ihåg Eulers formel:
e(a+ib)x = eax(cosbx + i sinbx) )
Den så erhållna komplexa partikulärlösningen y*P
ersätts sedan av den reella lösningen yP = Re(y*P)
(cos-fallet) eller yP=Im(y*P) (sin-fallet).
Ansatsen zP=c förklaras av att differentialekvationen som bestämmer z
har högerledet 2, dvs ett polynom av 0:te graden.
Dessutom saknas inte z i denna ekvation.
Ansatsen blir alltså ett polynom av samma gradtal som högerledet, dvs en konstant.
Slutligen får man bestämma imaginärdelen (i detta fall) av den erhållna
lösningen.
Observera att men här behöver kunna skriva komplexa bråkuttryck på normalform
samt kunna tillämpa Eulers formel. | 
